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半月刊
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数学通讯 2009年19期

Bulletin of Mathematics(Wuhan)

主管单位:中华人民共和国教育部
主办单位:华中师范大学;湖北省数学学会;武汉数学学会
国际刊号:0488-7395
国内刊号:42-1152/O1
审稿时间:1个月内
全年订价:¥ 408.00
创刊:1933
类别:社会科学II
周期:半月刊
发行:湖北省
语言:中文
起订时间: 2019年01月
曾用名:中等算学月刊
出版社:行政事业单位类
邮编:430079
主编:彭双阶
邮发:38-23
库存:300
  • 2009年高考全国卷数列大题的特点及一般解法

    作者:孔德宏; 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>2009年高考全国卷理科数列大题,试题特点较为突出,导向功能较为明显,能给人以很多启示.为了叙述的方便,下面给出试题.题1(2009年全国卷Ⅰ理科第20题)在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+1/n)an+(n+1)/(2n).(1)设bn=(an)/n,求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和S...

  • 有穷等差数列的中间项

    作者:杨文光; 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>引理在等差数列{an}中,若p+q=r+s,则ap+aq=ar+as.特别地,当p+q=2m时,有ap+aq=2am.在下面的讨论中,用Sn表示等差数列{an}的前n项的和,用S奇表示奇数项的和,用S偶表示偶数项的和,k∈N*,且k>1.性质1若等差数列{an}共有2k-1项,则中间项ak=S2k-1/(2k-1)...

  • 对一道求数列通项问题的多角度切入

    作者:邹生书; 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>题目已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,当n≥2时,Sn=2n-nan.(1)求a2,a3;(2)求数列{an}的通项公式.本题是一道已知数列的首项及前n项和Sn与第n项an的一个混合关系式求数列通项的问题.本题应属中等难度题目,解题切入点多,但切入容易深入难,很多学生不能完整地解答.通过调查知道其主要原因是由于...

  • 这个概念很重要

    作者:陆前进; 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>高一下学期期末综合测试卷中有一道选择题:在△ABC中,(1)若sin~2A=sin~2B,则△ABC为等腰三角形;(2)若sin~2A=cos~2B,则△ABC为直角三角形;(3)若cos(B-C)·cos(C-A)·cos(A-B)=1,则△ABC为等边三角形;...

  • 一道魅力四射的高考题

    作者:徐大土;王真祥; 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>2009年高考安徽理科卷第14题是一道以平面图形和向量知识为背景的填空题,虽然素材平朴、形式淡和,但解题思路灵活,求解过程精彩纷呈,妙处横生,能较好地考查学生综合利用所学知识解决具体问题的能力....

  • 2009年湖南理科卷第15题解法探究

    作者:胡芳举;胡锡斌; 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>2009年湖南理科卷第15题为:将正△ABC分割成n~2(n≥2,n∈N~*)个全等的小正三角形(图1、图2分别给出了n=2,3的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等差数列,顶点...

  • 江苏卷第18题的思路分析与漂亮解

    作者:徐明; 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>2009年江苏卷第18题:在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2(31/2),求直线l的方程;...

  • 江苏卷第18题的优美解法

    作者:唐永;陆杏娣; 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>2009年江苏卷第18题:在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2(?),求直线l的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们...

  • 求解两道天津高考姊妹题的心路历程

    作者:李真福; 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>2009年高考天津卷有这样两道有趣的求参数取值范围的姊妹题:题目1(文科第16题)若关于x的不等式(2x-1)~2<ax~2的解集中的整数个数恰有3个,则实数a的取值范围是____....

  • 一类取值范围问题的统一解法

    作者:张勇赴; 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>文[1]研究了"设x,y∈R,且Ax~2+Bxy+Cy~2=D,求S=rx~2+sxy+ty~2的取值范围(A,B,C,D,r,s,t为常数且D≠0)"一类问题的求解方法,但文[1]所述方法仅适用于条件式Ax~2+Bxy+Cy~2或所求式rx~2+sxy+ty~2可因式分解的情形,本文将给出该类问题的一种简捷而统一的求解...

  • 平移后奇(偶)函数的性质的应用

    作者:刘品德; 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>有一类函数f(x)是非奇非偶函数,但平移后的函数f(x+φ)(或f(x)+b)是奇(偶)函数,利用奇(偶)函数的性质处理函数f(x+φ)(或f(x)+b)的有关问题,再去解决原函数f(x)的问题,往往会有出奇制胜的功效....

  • 探究对数函数中的参数问题

    作者:胡旭光; 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>参数就是用字母表示的某个变量,对数中的含参问题,是一种常见题型.如何求参数的值或取值范围,关键是准确地理解参数所起的作用....

  • 一道课本习题的向量证法及推广

    作者:段志强; 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>人民教育出版社《数学》(必修)第二册(上)第16页有这样一道题目:求证:a~2+b~2+c~2≥ab+bc+ca.此不等式的证明比较简单,本文主要是给出它的一个新颖的向量证法,并用此方法给出它的一个推广,供同学们参考....

  • 集合问题易错点剖析

    作者:祁居攀; 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>在历年的高考数学试卷中,集合问题多以选择题、填空题的形式出现,考查的内容有集合的概念、集合的运算等,属于容易题的范畴,但是如果对集合问题中容易出错点不加以重视,也很容易造成丢解或错解....

  • 解概率题错误类型及根源分析

    作者:邱梅珍;王秀奎; 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>高中数学新教材增加了概率内容,而新增内容在每年的高考中都有所侧重.本文试图就同学们易犯错误类型做些总结,供同学们参考.1.类型一:"非等可能"与"等可能"混同例1把三枚硬币一起掷出,求出现两枚正面向上,一枚反面向上的概率....

  • 一道调研试题“别证”的几何背景及其应用

    作者:沈新权; 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>文[1]从江苏省盐城市2008年2月的调研卷试题出发得到了问题(Ⅲ)的5种"别证",阅后颇受启发,文中的证法2、证法3、证法4,虽然凑配方法不一,但"殊途同归",最后得到的都是同一个不等式:...

  • 浅谈一个构造局部不等式的方法

    作者:吴青昀; 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>在解决与不等式证明有关的竞赛题时,构造局部不等式是很重要的思想方法之一,下面先通过一个引例来介绍这种方法.引例已知a≥0,b≥0,c≥0,a+b+c=1,求证:a/(1+a~2)+b/(1+b~2)+c/(1+c~2)≤9/(10).证明首先,容易证明下面的局部不等式:...

  • 从高考试题谈对课本知识和习题的再认识

    作者:周振峰; 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>高考既是对知识的考查,也是对学生数学能力的检验.高三复习阶段很多学生过分依赖教辅资料,而忽视了课本知识和例题习题.实际上,近年来各地高考试题的原型有很多可以在课本中找到起源,因此有必要在高三章节复习中加强对课本知识点的进一步理解,特别是要对书本中的典型例题与习题和

    参考文献:
    [1]高中数学[M...

  • 活跃在高考中的函数零点的问题

    作者:李连方; 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>函数和方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点,从几年高考的命题来看,它已成为高考命题的一个新亮点.在高中阶段,函数零点的问题可以和二次函数的根的分布、三次函数的图象或导数的极值等进行"交汇"编制试题,所以其试题综合性较强,本文就函数零点在高中数学中的求解方法加以...

  • 高考中复数问题的六大热点

    作者:周宇美; 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>复数是初等数学与高等数学的重要衔接点,它的涉及面广,每年高考都有关于复数问题的内容.为了帮助同学们复习好这部分内容,本文对历年高考复数题进行研究,总结出活跃在高考中的六大热点,供参考....

  • 不等式的解法和证明

    作者:徐胜林; 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>不等式是数学竞赛的重要内容,主要涉及到解不等式、证明不等式和求最值等方面.不等式的性质是解不等式的基础,解不等式的一般思路是利用不等式的同解原理把原不等式等价转化为相对简单的一元一次、一元二次不等式(组),再来求解.在求解的过程中还经常用到数形结合、分类讨论、等价变形、化归转化等数学思想....

  • 用导数知识巧解两道竞赛题

    作者:林博; 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>学习导数以后,我发现它是一个很好的工具,应用非常广泛,为很多问题的解决提供了新的视角和思路.我们知道:c′=0(c为常数).下面利用这个知识点巧解两道竞赛题....

  • 一个不等式的联想

    作者:邹纬;张俊; 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>在学习过程中,我遇到这样一道不等式证明题.原题设正数a,b,c满足a+b+c=1,求证:证明∵a+b+c=1,同理,老师经常告诫我们不能就题解题,要善于从题目出发,应用合情推理的方法进行更深入的思考.证...

  • 利用斜率巧解题目

    作者:曹曲瞿; 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>我在复习斜率这部分内容时发现:斜率是直线的固有性质,利用斜率巧解题目可以达到事半功倍的效果.现总结如下....

  • 凹面镜“圆”理

    作者:董盈秋;吴奕姣;谌开华; 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>下面是老师在课堂上让我们讨论的一道题目:已知⊙O:x2+y2=r2,P(x0,y0),判断直线l:x0x+y0y=r2与圆⊙O:x2+y2=r2的位置关系.我们通过比较圆心到直线的距离d=r2/(x02+y02)1/2与r的大小,得出了如下结论:(1)当P(x0,y0)在圆外时,l与⊙O相交;...

  • 《高中数学题组训练与测试》征订启事

    作者: 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>为配合2010届高三学生的第二轮高考复习,为学生提供具有针对性的有效临考训练试题。我们今年重新组织编写了《高中数学题组训练与测试》,其内容包括三个部分:第一部分为"客观题测试题"(15套);第二部分为"主观题测试题(即题组训练)"(10套);第三部分为"高考...

  • 邮购信息

    作者: 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>为帮助高中数学教师进一步准确把握《普通高中数学课程标准》和新教材,提高数学教师的专业素质、教学水平和指导课外活动的能力,我们编写了专辑——《高中数学新课程新增与变动内容解析》....

  • 《数学通讯》扩版啦!

    作者: 期刊:《数学通讯》 2009年19期

    <正>《数学通讯》是我国中学数学杂志中的知名期刊之一,它的前身为《中等算学月刊》,创刊于1933年1月。多年来,《数学通讯》始终贯彻"面向中学,服务教学,重视普及,着眼提高"的宗旨,注重科学性、实用性、资料性、趣味性和可读性,一直以服务高中数学的教与学为己任,为教...

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