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半月刊
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数学通讯 2010年19期

Bulletin of Mathematics(Wuhan)

主管单位:中华人民共和国教育部
主办单位:华中师范大学;湖北省数学学会;武汉数学学会
国际刊号:0488-7395
国内刊号:42-1152/O1
审稿时间:1个月内
全年订价:¥ 408.00
创刊:1933
类别:社会科学II
周期:半月刊
发行:湖北省
语言:中文
起订时间: 2019年01月
曾用名:中等算学月刊
出版社:行政事业单位类
邮编:430079
主编:彭双阶
邮发:38-23
库存:300
  • 解一道高考题的心路历程

    作者:朱传美; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>题目(2009年全国卷Ⅰ理22)设函数f(x)=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1、x2,且x1∈[-1,0],x2∈[1,2].(Ⅰ)求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点(b,c)的区域;(Ⅱ)证明:-10≤f(x2)≤-1/2.命题者提供的标准答案如下:(Ⅰ)f′(x)=3x2+6b...

  • 破解线面角求解的瓶颈——解2010年山东省高考题有感

    作者:张雪松; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>求解线面角是立体几何问题中的一个主要题型,解决这类问题的最大瓶颈在于"如何确定射影的位置",2010年山东省高考理科卷的19题在这一方面就提出了较高的要求,此时思路宜从何而起呢?本文试从几个不同的角度加以破解....

  • 周期性递推数列题型分类解析

    作者:邹生书; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>周期性是函数的一个重要性质,利用函数的周期性可缩短研究范围,把函数在一个周期内的图象和性质研究透了,那么函数在定义域内的图象和性质也就清楚了.数列是一种特殊的函数,利用函数的思想方法类比函数的周期性解决周期数

    参考文献:
    [1]用三角代换法研讨两道竞赛题[J]. 沈家书. 中学数学月刊. ...

  • 一道调研题的探源及解法分析

    作者:聂文喜; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    ...

  • 视交点为定比分点

    作者:林明成;覃轶; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>定比分点公式揭示了直线上点的位置与数量变化之间的转化关系.有些问题涉及交点,若我们视交点为分点,灵活应用定比分点公式去解题,往往可使解题过程既简洁又奇妙.一、视直线与线段的交点为定比分点例1已知A(-1,1),B(2,2),若直线l;x+...

  • 图解高考题

    作者:康宇;马跃进; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>综观每年的各种高考试卷,可以发现其中有不少试题,如若借助数形结合的数学思想,通过图形来解决,可以达到事半功倍之效.本文仅以2010年的一些典型的高考试题为例,与同学们一起来分享图解高考题的精彩.1.以图象为导引对于涉及函数图象性质、函数零点、方程的解...

  • 希尔伯特旅馆与一道复旦大学自主招生试题的构造

    作者:余建国; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>关于无限的话题,希尔伯特阐述的故事已经足够美妙:在一个漆黑的夜晚,一对老夫妻走进一家旅馆,他们想要一个房间.前台侍者回答说:"对不起,我们旅馆已经客满了,一间空房也没有剩下."看着这对老人失望的神情,侍者又说:"请稍等,让我来想想办法…"面对旅馆"客满了"的状...

  • 三视角求解一道参数取值范围高考题

    作者:任宪伟; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>2010年高考湖北卷理科第(9)题为:若直线y=x+b与曲线y=3-(4x-x2)1/2有公共点,则实数b的取值范围是()(A)[-1,1 +221/2].(B)[1-221/2,1 +221/2.(C)[1-221/2,3].(D)[1-21/2,3].分析本题是一道以直线与曲线有公共点为背景的参数取值问题,可以从多个...

  • 一道魅力四射的高考题

    作者:彭治立; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>2010年高考湖北卷文科第15题是以直线与椭圆知识为背景的填空题,虽然素材平朴,形式淡和,但解题思路灵活,求解过程精彩纷呈,妙处横生,能较好地考查学生综合利用所学知识解决具体问题的能力....

  • 三角板——我们身边的两颗“珍珠”

    作者:柯厚宝; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>三角板是伴随我们成长的最常用、最实用的工具之一.从小学到中学、大学,甚至工作以后,都一直与我们相伴.由于太平常了,所以容易被我们忽视,殊不知它正是我们身边的两颗"珍珠".如图1,一副三角板有两个,从左到右,我们分别将其简称为"三角板Ⅰ""三角板Ⅱ",它们有如下

    参考文献:
    [1]活跃在平面向量中...

  • 一道调研试题的再思考

    作者:郑丽兵; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>以平面几何图形为背景的应用题在高考或模拟考试中屡见不鲜,此类问题第一问多数考查学生构建或寻求两个变量之间的函数关系或方程的能力,第二问则用函数关系研究函数的最值或值域.这类问题切入点较多,思路开阔.例如,2010...

  • 解析几个有趣的“概率”名题

    作者:徐宇红;马文杰; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>本文介绍几个在历史上流传甚广、饶有趣味、浅显易懂,且与现行高中"概率"知识联系密切的"概率"名题,供大家在学习中借鉴.例1同时掷三个骰子,出现点数和为9与出现点数和为10的哪一种可能性较大?说明:中世纪流传的古老问题,也是概率论萌芽时期的经典问题.伽利略曾用穷举法解决过它.

    参考文献:
    [1]数...

  • 一道高考题的回味

    作者:陈定昌; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>(2010年高考重庆卷(理)第20题)已知以原点O为中心,F(51/2,0)为右焦点的双曲线C的离心率e=51/2/2.(Ⅰ)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;(Ⅱ)如图,已知过点...

  • 一道三角函数题的巧解

    作者:周五七; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>题目在△ABC中,若sin~2A+sin~2B+sin~2C<2,则△ABC必定是()(A)直角三角形.(B)等腰三角形.(C)锐角三角形.(D)钝角三角形.解由余弦定理,得a~2+b~2-c~2=2abcosC,所以sin~2A+sin~2B-sin~2C=2sinAsinBcosC;同理sin~2A+sin~2...

  • 活用定比分点,巧解高考压轴题

    作者:周志国; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>题目(2010年江苏高考第20题)设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f′(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f′(x)=h(x)(x~2-ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a).(1)设函数f(x)=1nx+b+2/(x+1)(x...

  • 对一道解析几何试题的几何探析

    作者:张培强; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>解析几何为几何问题的解决开启了新的大门.坐标运算一蹴而就,代替了思维上的攻坚,却同时也减弱了探索的乐趣.探索代数运算背后的几何本质,收获的不仅仅是知识.本文以一道高三联考题为例与大家共同探讨.试题(2010届江苏省泰州市高三期末联考)已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),点A、B分别为其...

  • 妙用函数巧解题

    作者:邓超; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>函数思想是中学数学中重要的数学思想之一,并在其中起到了举足轻重的作用.在许多难以入手的题目当中,通过适当地构造函数,利用函数的单调性、奇偶性等性质往往能使问题迎刃而解.出人意料的是下面一道有关二项式定理的问题中,通过引入函数可以使得问题得到巧妙的解决....

  • 又是忽视定义域惹的“祸”

    作者:张世林;廖庆伟; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>一、问题提出函数f(x)=221/2|sin x·cos x|·sin(x-π/4)/(xinx-cosx)是()(A)周期为π/2的偶函数.(B)周期为π的非奇非偶函数.(C)周期为π的偶函数.(D)周期为π/2的非奇非偶函数.这是2010届高三湖北八校第一次联考理科数学试题第7题,我所任教班级的学生考试得分非常...

  • 一道2010年高考题的变式探究

    作者:龚新平; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>在刚结束的2010年各地高考数学试卷中出现了诸多双曲线中的定值问题,如重庆理科卷第20题、山东理科卷第21题等,本文将对重庆理科卷第20题进行解答和一些变式探究!问题(2010年重庆)已知以原点O为中心、F(5(1/2),0)为右焦点的双曲线C的离心率e=51/2/2....

  • 有心圆锥曲线与焦点准线相关的一个定值性质

    作者:彭世金; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>性质1已知椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0),点O是椭圆的中心,点F是椭圆的一个焦点,M是相应于焦点F的准线l上的任一点,过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,则|ON|=a....

  • 一道高考题的推广的三角证明与其他

    作者:张俊; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>张乃贵老师在本刊文[1]中将2008年高考重庆理科卷第4题推广为:命题1函数f(x)=λ1(x-a)1/2+λ2(b-x)1/2(λ1>0,λ2>0,b>a)的最大值为

    参考文献:
    [1]一道高考题的推广及简洁证法[J]. 张乃贵. 数学通讯. 2009(1...

  • 对一道解析几何题的探究

    作者:赵平;魏刚; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>在解析几何的复习中,我们遇到过这样的题:已知A,B是抛物线y~2=4x上异于原点O的两个不同点,且满足...

  • 高考课本超链接

    作者:梅磊; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>高中数学怎样学习?高考数学怎样复习?回归课本是近年来我们一直倡导的.随着湖北省2009年秋季高中课程改革的实施,仍然有许多教师对"回归课本,能否应对高考?"表现出深深的疑虑,仍然有不少学生对"回归课本,在高考中吃不吃亏?"表现出强烈的担心.这些疑虑和担心,昭示着

    参考文献:
    [1]回归课本——高...

  • 2010年立体几何考点解读与命题规律探究

    作者:张素侠;尚锋花; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>1.考点一:空间几何体的结构、三视图、直观图考点解读:了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构.能画出简单空间几何体的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会...

  • 2010年新课程高考三角函数题巡礼

    作者:刘瑞美; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>三角函数在历年高考中一般出现1到2道选填题以及一道大题.其中选填题一般都是对三角函数性质、图象、简单变形、角度推广等的考查,属于中等或者中等偏下的难度.而大题一般分以下几个层次:(1)考查解三角形(正余弦定理)与恒等变形的综合应用;(2)考查三角恒等变换及图象性

    参考文献:
    [1]切实把握本质 ...

  • 聚焦几道2010年新定义型高考创新题

    作者:王宏梅;刘一波;罗成; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>一年一度的全国高考已经落幕,留给我们丰富的题库资源和广博的思考空间.赏析这些高考试题,让我们耳目一新,创新试题自然成了高考题中一道亮丽的风景,其中新定义型创新题,以其背景新颖别致、总是似曾相识、解法灵活多样深受笔...

  • 两道竞赛题的拓展与证明

    作者:凌云志; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>笔者试解了2010年湖北省高中数学联赛两道填空题(正文中的题1和题2),从解题思路来看,完全可以拓展为更一般的情况,并将拓展的结论予以证明.题1若x,y,x均为正实数,且x2+y2+z2=1,则S=(x+1)2/2xyz的最小值为.(答案:3+221/2.)...

  • 一道竞赛题的再证

    作者:张冲冲;吴祥成; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>题目:求证:在任意三角形ABC中,都有cosA/(1-cosB·cosC)+cosB/(1-cosA·cosC)+cosC/(1-cosA·cosB)≤2.文[1]用一个不等式和恒等式巧妙证明了这个不等式,但此方法不易想到,笔者经过探索,找到了一种直截了当的证法.

    参考文献:
    [1]一道竞赛题的...

  • 四法求解无棱二面角

    作者:陈晗; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>众所周知,二面角既是立体几何的一个重点,也是立体几何的一个难点,难主要难在不知如何作出二面角的平面角,特别是无棱(所求二面角中两个平面没有公共棱)二面角更不知从何下手.我在学习之余收集了几个这方面的题目,并加以整...

  • 等可能事件概率学习中常见错误

    作者:刘畅; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>在初中我们就学习过有关概率的知识,但那时求概率基本上都是根据列举法.进入高中,学习了"排列组合"等知识后,我们求概率就又多了一些方法和类型,其中最基本的是等可能事件概率的求法.许多同学在初接触等可能...

  • 两道高考姊妹题的巧解

    作者:燕浩; 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>在2010年高考四川卷中,有两道关于多元函数最值的姊妹题,本文介绍这两道题的巧解.题1(四川卷文科11题)设a>b>0,则a2+1/ab+1/(a(a-b))的最小值是()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.题2(四川卷理科12题)设a>b>c>0,则2a2+1/ab+1/(a(a-b)...

  • 问题征解

    作者: 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.每期问题征解时间为40天,欢迎...

  • 《高中数学竞赛专辑》(2010年版)征订启事

    作者: 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>为了给广大教师和学生提供有效的培训资料和临考训练试题,华中师范大学数学竞赛和数学普及研究所、《数学通讯》编辑部联合组织编写了《高中数学竞赛专辑(2010年版)》。本专辑的内容包括三个部分。第一部分为12个专题讲座,每个专题包括:知识点介绍、典型例题、练...

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    作者: 期刊:《数学通讯》 2010年19期

    <正>为帮助高中数学教师进一步准确把握《普通高中数学课程标准》,提高数学教师的专业素质、教学水平和指导课外活动的能力,我刊组织编写了专辑——《高中数学新课程新增与变动内容解析》。对于新增加的内容,该专辑力求理顺其理论结构的联系脉络,突出重点,廓清概念,点拨关键,使读者...

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