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半月刊
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数学通讯 2010年Z1期

Bulletin of Mathematics(Wuhan)

主管单位:中华人民共和国教育部
主办单位:华中师范大学;湖北省数学学会;武汉数学学会
国际刊号:0488-7395
国内刊号:42-1152/O1
审稿时间:1个月内
全年订价:¥ 408.00
创刊:1933
类别:社会科学II
周期:半月刊
发行:湖北省
语言:中文
起订时间: 2019年01月
曾用名:中等算学月刊
出版社:行政事业单位类
邮编:430079
主编:彭双阶
邮发:38-23
库存:300
  • 学会调整思维触角

    作者:康宇; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>同学们知道,数学是思维的体操.解决任何一个数学问题,都需要伸出你思维的触角,而思维的触角可以是多方位的,找出最佳的思维触角常常有一个不断调整的过程.所以,解决一个数学问题(尤其是有一定难度的数学问题)的过程,就是一个不断调整思维触角的过程.下面,我们通过对一个具体的问题的思维历程加以说明,供同学们参考....

  • 欣赏几类“新问题”

    作者:童其林; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>为了考查学习潜能,体现新课改精神,现在的模拟题和高考题至少会出一道定义新概念或新运算或新情景的题目,也就是以前没有学过的东西——尽管不知道出什么,还是有人重视这类问题的学习和研究.无疑,这些问题一方面增加了学生的负担,有点泛滥成灾的意味,另一方面又引来新的不公平——有的同学类似问题训练过了,有的没有,当然答题的快慢和正确...

  • 2010年高考江苏卷第12题的多角度思考

    作者:韩秀荣; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>2010年高考江苏卷第12题是一道源于课本、立意新颖、具有较好区分度的好题,体现了新课程改革的创新要求和命题方向,具有较好的导向作用.本文从不同的角度进行思考,探寻该题的多种解法....

  • 函数零点问题的求解策略

    作者:林国夫; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>随着新课程的不断展开和深入,许多高等数学中的概念也随之融入高中数学课程,函数的零点即为其中之一.函数零点由于涉及到化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等重要的数学思想方法,加之与导数的应用一唱一和,因此自然成为命题者眼中难以割舍的命题源泉.为此笔者结合自己的教学实践,就解决函数零点问题的基本策略...

  • 从一道浙江的会考题谈分类讨论的几个优先策略

    作者:滕莹; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>笔者今年有幸参加了浙江省2010年的会考第41题(见例1)的阅卷工作,阅卷过程中感触良多,下面结合阅卷情况谈谈在解题中如何落实分类讨论的优先策略及对今后教学的几点启示.例1(2010年浙江会考第41题)已知函数

    参考文献:
    [1]忠于教材 不囿于教材——就《直线的斜率》谈数学教学的创造性[J]...

  • 怎样避免分类讨论?

    作者:李斌; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>所谓"分类讨论",就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形,然后再逐类进行研究和求解.分类讨论可以培养思维的严密性,因此是一种重要的数学思想方法.但是,分类讨论一般过程较为繁琐,且容易在完备性上造成疏漏,因此在可能的情况下,应尽量减少、甚至避免讨论,以便简化解题过程.那么,有哪些方...

  • 椭圆和双曲线中两个统一的定值及其应用

    作者:潘继军; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>本文介绍椭圆和双曲线中几个统一的定值及其应用.定理1如果直线l与离心率为e的双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(或椭圆x2/a2+y2/b2=1,a>b>0)交于A、B两点,P为线段AB的中点,且l与双曲线C(或椭圆)的对称轴不平行,则kOP·kAB=e2-1.本文仅证明双曲线中的公式,椭圆中的公式留给读者...

  • 一类数列和不等式证法探究

    作者:陈红明; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>对于一类数列和不等式,如果其中一边可看作n的函数式,另一边是一个数列的前n项和,且这个和式既不能直接求和,也较难先放缩后求和,很多学生感到难以处理,本文通过实例介绍证明这类数列和不等式的方法.

    参考文献:
    [1]数列型不等式的证明[J]. 石含军. 数学教学通讯. 2008(...

  • 如何寻找线性规划问题的整点最优解

    作者:彭治立; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>在线性规划的实际应用问题中,整点最优解是一个令人头疼的难点,课本例题对这一问题未作详细分析,直接给出符合题目要求的整点,不说为什么.在教学中,我发现学生对这一头雾水,但我们教师应当在该关键问题上讲透,使学生真正掌握.以下是我结合课本例题对整点问题的探求过程....

  • 数学问题探究式学习的策略

    作者:徐进勇; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>在人类的学习活动中,包括两种不同类型的学习方式——"接受性学习"和"探究式学习"."探究式学习"能让学生经历知识与技能的形成与巩固过程,经历思维的发展过程,经历问题的解决过程,从而将知识、技能、情感内化为生命中的财富."探究式学习"能使学生的学习欲望得到激发,学习潜力得到拓展,真正成为知识建构的"筑路者",在积累直接经验...

  • 妙解两则

    作者:张国治; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>例1(2010年新课标全国卷理科高考题16题)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=1/2DC,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为3-(?),则∠BAC=____.分析此题常规解法是在△ADC、△ABD中分别利用余弦定理求出AC、AB,然后在△ABC中用余弦定理求出∠BAC,要用到三次余弦定理,较繁琐且运算...

  • 让数学课堂焕发出生命的活力——一次课堂突发事件的处理及反思

    作者:赵祥枝; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>前不久留给学生的课后作业中有这么一道题:不等式(1+x)(1-| x |)>0的解集是()(A){x | 0≤x<1}.(B){x | x<0且x≠-1}.(C){x |-1<x<1}.(D){x | x<1且x≠-1}.这是2002年全国高考试题,是一道很平常、很传统的题目.试题不难...

  • 从一道高考试题看解题效率

    作者:蒋礼;昌国良; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>笔者参加了2010年湖南省高考数学理科第20题的阅卷工作,本题是湖南理科卷的倒数第二题,主要以二次函数为载体,考查基本函数的求导和不等式的基本知识及推理论证能力.从考生的多种解答和得分情况中,笔者发现"解题效率"在高考这一有限时间内至关重要.下面介绍两种较为典型的解题方法,和大家一起探讨解题效率问题....

  • 一串好题带你逛“立几”

    作者:吴爱国;刘艳; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>很多学生学完高中数学新课程标准教材必修模块二的《立体几何》后,感觉心里不踏实.笔者在教学中编拟了一串小问题,利用这些小问题可以把整个模块二的立体几何知识都串起来,无论在模块二的复习中还是在高三第一轮的复习备考中都不失为一串好题,通过这一串小问题的学习还可以增加学生学习数学的信心和探究数学的兴趣....

  • 解题三思见本质

    作者:田林; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>2009年高考福建卷理科第19题是一道引人入胜的好题,问题如下:已知A,B分别为曲线C:x~2/a~2+y~2=1(y≥0,a>0)与x轴的左、右两个交点,直线l过点B,且与x轴垂直,S为l上异于点B的一点,连结AS交曲线C于点T.(Ⅰ)若曲线C为半圆,点T为圆(?)的三等分点,试求出点S的坐标.(Ⅱ)如图1,点M...

  • 一般化与特殊化在解题中的应用

    作者:柳在兵; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>数学思想方法是数学的灵魂,是解决问题、直面困惑的武器,是明辨方向的指南针.数学教学中,通过数学思想方法的渗透,有利于提高学生思考问题、分析问题和解决问题的能力.特殊化与一般化是解题中常用的一种数学思想方法,应引起我们的关注.

    参考文献:
    [1]突出数学本质 彰显课程理念——对2009年高考数学...

  • 一个数学问题的简捷证法

    作者:刘奎; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>题目在锐角△ABC中,求证:1/sin2A+1/sin2B+1/sin2C≥1/sinA+1/sinB+1/sinC~*这是《数学通报》2005年第44卷第2期"数学问题与解答"中的第1533题,原文提供的答案比较复杂,下面给出一种简单的证明方法.证明在锐角△ABC中,不妨设A≥B≥C,则有1/sinC≥1/sinB≥1...

  • 联想出巧解

    作者:杨建祥; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>我们看这样一道题:比较232008+1/232009+1与232009+1/232010+1的大小.常规的解法不外乎有两种:一种是通过计算它们的差来解决,另一种就是通过化简二者之商来解决.虽说它们都是行之有效的常规办法,但并不简便.事实上,我们不妨设想一下,其中的底数和指数都变成更加庞大的数或甚至是某种较复杂的代数式,那...

  • 加强研题意识 提高研题能力——有感于求解两道调研试题的心路历程

    作者:唐永; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>问题1(2010年南通市三调第20题)已知函数f(x)=x~2一2acos kπ·lnx(k∈N~*,a∈R,且a>0).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若k=2010,关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值.此题主要结合函数、三角、导数等基础知识,研究函数的性质以及有关的方程的解的问题,综合性强,思...

  • 善待学生的求简精神

    作者:申治国; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>在日常教学中,有时会遇到学生对问题解答提出的"奇思妙想",一般都是比常规思路更加简捷的方法,但有时学生不能解释为何出现那样的解法,也不知道解法在理论上是否合理,向我们求助时,我们不妨"借题发挥",作为探究的好机会,进一步深入思考,善待学生的求简精神,培养学生严谨求实的科学态度....

  • 三角函数单调性巧用三例

    作者:唐建明; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>三角函数的单调性是三角函数的重要性质之一,是近几年高考的命题热点.下面举三例说明它在解题中的巧用.一、巧证三角不等式例1已知△ABC为锐角三角形,求证:sin A+sin B+sin C>cos A+cos B+cos C.证明∵△ABC为锐角三角形,∴0<A<π/2,0<B<π/2,π/2...

  • 一道高考题的多角度探究

    作者:宋建辉; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>本文以2010年高考数学福建卷文科第16题作为基本素材,从考试和解题两个角度进行解析,供大家在学习中参考.原题如下:观察下列等式:①cos 2α=2cos~2α-1;②cos 4α=8cos~4α-8cos~2α+1;③cos 6α=32cos~6α-48cos~4α+18cos~2α-1;④cos 8α=128cos~...

  • 一道高考选择题的课堂探讨

    作者:黄睿; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>在讲解高二数学《含绝对值的不等式》练习题中,偶遇一道2006年全国Ⅱ(理)高考选择题:函数f(x)=(?)|x-n |的最小值为()(A)190.(B)171.(C)90.(D)45.本题既求和又求最值,而且与函数挂钩,学生初次遇见,确有难度.根据批阅统计,做出本题的学生占全班15%,于是我在讲解时,放慢了速度.首先了解...

  • 一道2010年江苏高考题的另解

    作者:齐行超; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>2010年江苏高考数学题第23题为:已知△ABC的三边长为有理数,(1)求证:cosA是有理数;(2)对任意正整数n,求证:cosnA也是有理数.第(1)问比较简单,对于第(2)问,本文给出它的另解.证明(2)令A=x,则由f(cos x)=cosnx,cos x=t,可求f(t)的表达式....

  • 例谈转化法求解排列组合题

    作者:刘先进; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>排列组合题是高考必考内容之一,通常以选择题、填空题形式出现,从平时的教学情况来看,有很多学生对排列组合题感到无从下手,究其原因,主要是学生在处理此类题目时,方法太过单一,不会灵活变通.其实,有很多排列组合题从正面做较复杂,如果我们换一种思维,将题目所涉及的情景"转化"为另一情景,问题就迎刃而解了.下...

  • 一个不等式的初等证明及推广

    作者:田富德; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>笔者在为本校"高二年级数学竞赛班测试"命题时,命制了如下一个不等式,现给出其初等证明并推广,与同仁共勉.题目已知x,y,z∈R_+,x+y+z=1,求证:1/(?)+8/(?)+27/(?)≥14(?).证明2/(?)+16/(?)+54(?)+λ=2/(?)+16/(?)+54/(?)+λ(x+y+z)=(1/(?)+...

  • 一道课本习题的一个姊妹不等式及其应用

    作者:秦庆雄;范花妹; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>现行全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)P17有这样一道不等式:对任意的实数a,b,c,d,都有(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.等号当且仅当ad=bc时成立.通过对称性,我们容易联想到它的如下一个姊妹不等式.定理设a,b,x,y∈R,则有(a2-b2)(x2-y2)≤(ax-by)2,当且仅当...

  • 利用二分法思想巧解零点存在性问题

    作者:孔祥武; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>二分法可用于求方程的近似解,在处理一类函数零点存在性问题时,利用二分法也可使问题快速获解,达到事半功倍的效果.例1已知函数f(x)=ax~3+bx~2+(b-a)x(a,b是均不为零的常数),其导函数为f′(x),求证:函数y=f′(x)在(-1,0)内至少存在一个零点....

  • 一类高考题的统一解法

    作者:刘金; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>最近几年,有下面5道求参数取值范围的高考题:题目1(2006年全国卷Ⅱ理科第20题)设函数f(x)=(x+1)ln(x+1).若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.题目2(2007年全国卷Ⅰ理科第20题)设函数f(x)=ex-e-x.(Ⅰ)证明:f(x)的导数f′(x)≥2;(Ⅱ)若对所有的x≥0...

  • 由一道高考题得出的一个结论及其应用

    作者:吕辉; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>高考题是值得研究的,它往往可以代表一类题,也可以提炼出实用的结论.2009年江西省数学高考中有这样一道值得深入研究的好题.1.一道高考题题目(2009年江西理科卷填空压轴题)设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1,对于下列四个命题:A:M中所有直线均过一个定点;B:存在定点P不在M中的任意一条直线上;C:对于任意...

  • 一道不等式试题的探究

    作者:戴志祥; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>一、问题提出已知a,b,c∈R~+且a+b+c=2.值.(1)求证:(?)(2-a)≤4/9(?);(2)求S=a~2+b~2+c~2-a~3-b~3-c~3的最大这是绍兴县2010年高三教学质量检测自选模块综合"数学史与不等式选讲"模块一道试题,学生在解这道题时,普遍对第(2)问感到困难,不知道如何用学过的知识来沟通这...

  • 2010年高考江苏卷第18题的别解

    作者:朱松; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>2010年高考江苏卷第18题一定有难度,但前两小题应该很好解决,主要涉及直线与圆锥曲线的交点、轨迹的概念和轨迹方程的求法,有难度的在第(3)小题,主要集中在计算上,有很多同学有解决问题的方法和方向,但要真正解决问题,计算是关键.2010年高考江苏卷第18题:在平面直角坐标

    参考文献:
    [1]一道...

  • 一类三角错题的探究

    作者:罗建宇;胡耀宇; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    针对一类隐蔽性很强的三角错题,罗建宇、胡耀宇两位老师各自独立撰文进行了分析和探究,本刊将两篇稿件合并修改后刊出,特此说明....

  • 一个非等价转化问题的探究

    作者:祁正红; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>某资料上有这样一个问题:问题|2x-a|+2/x≥1对任意x>0都成立,求a的取值范围.给出的解法是:原不等式等价于a≤2x+2/x-1或a≥2x-2/x+1,令f(x)=2x+2/x-1,g(x)=2x-2/x+1,则原不等式对任意的x>0都成立,等价于:对任意的x>0都有a≤f(x)或a≥g(x)....

  • 直线解题中的“七注意”

    作者:方晓玲; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>在解解析几何的直线问题时,一些同学由于审题不严,考虑不周,忽视、甚至挖掘不出隐含条件,加之对相关概念理解不透或错误,常使解题感觉困难.本文就直线解题中的易错点加以点击,希望能引起同学们的注意,帮助同学们走出解题的误区.一、注意斜率与倾斜角的关系例1已知直线l过点A(2,3)和B(m,5),求直线l的倾斜角....

  • 是巧解,还是巧合

    作者:闫秀香; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>在数学资料中,常常会见到一些很巧妙的解法,简捷、流畅、优美,令人赞叹不已,但静下心来,仔细去研究,就会对有些解法产生怀疑:是巧解,还是碰巧正确,只是巧合?下面就遇到的几例加以剖析,供大家参考.例1若cosα+2sinα=-(?),则tanα...

  • 找回了漏的解

    作者:孙健;赵春; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>原题:已知直线l1:x+3y-6=0,l2:y=kx+b,若l1、l2与x轴、y轴正半轴围成的四边形有外接圆,则k=.这是解析几何教学中,教师经常使用到的例(习)题.此题难度不大,主要考查直线的斜率、四点共圆等知识点和数形结合的思想.在执教过程中,笔者发现:在参考资料上提供的和网上搜索的答案...

  • 一个结论的是与非

    作者:代银; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>文[1]给出了集合中几个"似是而非"的结论,并举例说明了它们的错误之处.仔细研读了文章之后,笔者认为该文对其中一个结论的判断值得商榷.结论若A={x|f(x)=0},B={x|g(x)=0},C={x|f~2(x)+g~2(x)=0},则A n B=C.文[1]认为该结论是错误的(只有在f(x),g(x)的定义域为R时成...

  • 一道高考题的赏析和推广

    作者:王国涛;殷金俊; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    王国涛、殷金俊两位老师各自独立撰文对2010高考数学四川卷文科第21题进行了分析和探究,本刊将两篇稿件合为一篇修改后刊出,特此说明....

  • 一道解析几何最值题的多视角研究

    作者:卫福山; 期刊:《数学通讯》 2010年0期

    <正>解析几何中的最值问题是学生解题中经常遇到的一类问题,它牵涉到很多代数与几何的方法,本文拟从课本上一道例题出发,多角度研究一类最值问题.问题1设P(x,y)是圆x~2+y~2=4上的动点,F(1,0),研究|PF|的最值.分析该问题是课本上一道例题,研究定曲线(圆)上的动点到一个定点的距离的最值问题....

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