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半月刊
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数学通讯 2012年19期

Bulletin of Mathematics(Wuhan)

主管单位:中华人民共和国教育部
主办单位:华中师范大学;湖北省数学学会;武汉数学学会
国际刊号:0488-7395
国内刊号:42-1152/O1
审稿时间:1个月内
全年订价:¥ 408.00
创刊:1933
类别:社会科学II
周期:半月刊
发行:湖北省
语言:中文
起订时间: 2019年01月
曾用名:中等算学月刊
出版社:行政事业单位类
邮编:430079
主编:彭双阶
邮发:38-23
库存:300
  • 思想碰撞闪烁智慧火花 方法交流展示思维风采

    作者:邹生书; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>题目已知点C(1,0),点A,B是⊙O:x2+y2=9上任意两个不同的点,且满足AC·BC=0,设P为弦AB的中点.(Ⅰ)求点P的轨迹T的方程;(Ⅱ)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由....

  • 一道模拟试题的解法探究

    作者:刘奎; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>题目在面积为2的△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,点P在直线EF上,则PC.PB+BC2的最小值为__.这是南京市2012年届高三第二次模拟试题的第13题,以三角形为依托,结合向量、不等式知识点,来考查求最值的问题.难度适中,解题的切入口很容易找到,可从向量的四则运算和向量的坐标表示两方面来解决该试题....

  • 探究一道高考数列题

    作者:童昌立; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>2012年高考新课标全国卷理科16题是一道数列题,题目如下:数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项的和为__.本题设计新颖别致,题意简洁明了,目标明确,立意深刻.本题跳出近年来高考数列小题以等差数列、等比数列或简单递推数列为载体的固有命题模式,在题干中嵌入(-1)n这一结构,使得递推式独...

  • 2012年江苏卷第14题的解法及赏析

    作者:杨献成; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>2012年高考江苏卷第14题为:已知正数a,b,c满足:5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则b/a的取值范围是__.本题是一道源于课本、立意新颖、具有较好区分度的好题,体现了新课程改革的创新要求和命题方向,具有较好的导向作用.命题人以两个含有三个变元的不等式作为题设条件,看起来很复杂,很多学生不知道如何"...

  • 解析2012年山东卷理科选择题的压轴题

    作者:陈桂虎; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>2012年高考山东卷理科第12题为:设函数f(x)=1/x,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0),若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是()...

  • 2012年全国高考大纲卷理科压轴题的解法探究

    作者:李挥; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>2012年全国高考大纲卷理科压轴题(第22题)为:题1函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过两点P(4,5),Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标....

  • 一道高考题的简解和赏析

    作者:刘仲文; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    ...

  • 一题多解,趣味无穷

    作者:陈丹; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>一、问题的发现在一次高三数学培优课上,一道有关数列证明的问题,需要用到结论:13+23+33+…+n3=[(n(n+1))/2]2.这个结论在教科书以及在很多资料书里面只当做公式来用,未涉及到它的由来及证明.当讲完数列证明题时,很多学生都带着好奇的眼光问:...

  • 以形助数速解一道高考选择题

    作者:杨先义; 期刊:《数学通讯》 2012年19期



    参考文献:
    [1]例析三角形的存在性问题[J]. 高丰平. 数学通讯. 2012(05)
    ...

  • 一道动态立体几何考题的解法分析与探究

    作者:卢琼; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    ...

  • 构造单位圆和正切线巧解三角化简求值问题

    作者:潘继军; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>单位圆和三角函数线是解决三角问题的重要工具之一,利用它们能充分挖掘出三角中的几何背景,沟通数与形的关系,从而使抽象问题直观化.但是高中数学教材中引入三角函数线的目的只是为进一步引入三角函数的图象和性质做铺垫,因此三角函数线的重要作用没有充分得到发
    基金:临沧师范高等专科学校立项项目“高师《初等几何研究》与中学《初...

  • 构造几何图形巧解三角求值问题

    作者:赵宏伟;李平凡; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    赵宏伟、李平凡两位老师分别来稿针对构造几何图形巧解三角求值问题这一主题进行了探讨,本刊审查后将两篇稿件合并修改成一篇刊出,特此说明.

    参考文献:
    [1]一道三角题的求解[J]. 曹钰佳,孙芸. 数学通讯. 2012(07)
    ...

  • 一道《美国数学月刊》问题的初等解法

    作者:肖胜利;胡生淼; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>题目已知x,y,z∈(0,+∞)且x2+y2+z2=1,求函数f=x+y+z-xyz的值域.这个问题最早出现在《美国数学月刊》问题征解中,后又在中国不等式研究小组网站上寻求它的初等解法.这中间很多人给出了一些漂亮的解法,甚至有人把组合数学中的抽屉原理用到了不等式中.笔者经过一番探索和研究,借助舒尔

    参考...

  • 解析2012年高考江苏卷第12题

    作者:张鼎峰; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>题目(2012年高考江苏卷第12题)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是__....

  • 一类二元最值问题的代数换元解法

    作者:黄兆麟; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>文[1]用极坐标法求解一类二元最值问题,具有普遍性,给人一种统一美的感受.但客观地讲,对于许多二元最值问题而言,用极坐标法并非最好,而用代数换元法效果会更佳.实际上,有的代数换元往往更能触及到问题的本质,从而就比三角换元法更简捷.本文通过文[1]、文[2]中的几个例题为例介绍如下,供同学们参考.

    参考文...

  • 一类二元最值问题的三角换元解法

    作者:刘功骚; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>文[1]介绍了利用极坐标求解一类二元最值问题的方法,确实有其可取之处,对于例1、例2这类问题,求解起来极为简便,但对于后面的几道例题,求解过程并不简便,求解过程中还用到了正切代换,有一些不太严密的地方,下面以文[1]例5为例加以说明,其他例题的求解也存在类似情况,不再一一指出.

    参考文献:
    [1...

  • 例谈数学解题中的正难则反策略

    作者:丁称兴; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>数学解题一般总是从正面入手,这是我们的习惯思维.有些数学问题,如果从正面入手直接求解比较繁琐,难度较大,不妨打破思维常规,利用"正难则反"策略,转化为考虑问题的对立方面,往往能绝处逢生,开拓解题思路,简化运算过程.本文就几种具体转化方法来举例说明....

  • 一类函数单调性问题的转化策略

    作者:朱贤良;付朝华; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>"函数在给定区间上单调"问题是中学数学中学习导数后的一类常见问题,它涉及导数与函数单调性的关系及转化与化归等数学思想的应用,因而在高考中屡见不鲜.本文从一道典型题出发,总结这一类问题及其变式题的转化思路.

    参考文献:
    [1]一道高考题的研究性学习[J]. 杨雪峰. 数学教学. ...

  • 从不同角度解证一道不等式题

    作者:李刚; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>众多的高考模拟题、调研题,都是命题专家依据高考考纲命制的,这类试题在对知识与方法的考查方面比较灵活,能真正体现解决问题需要创造性.有一些试题式子虽然简单,但是寓意深刻,从不同角度考查了多个知识点,通过对这类问题的研究,能使同学们的思维能力和解题能力有大幅度提高,以下笔者以2011年苏州期末调研的一...

  • 一道三角问题的另解

    作者:马根泉; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>文[1]和文[2]对一道三角问题进行了解答,文[2]还对文[1]的解答提出了质疑,指出了其中的错误.笔者阅后受益匪浅,但还是觉得其解法不够自然,不易使人想到,以下用解析法给出本题的另一解法,以飨读者.

    参考文献:
    [1]一道三角问题解答的再思考[J]. 吴亚法. 数学通讯. ...

  • 揭开陷阱,杜绝再错

    作者:王光国; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    ...

  • 对一道稳派联考题解法的再思考

    作者:曹军; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>文[1]、文[2]对湖北稳派教育课改2011年5月高二年级摸底考试理科数学第21题的解法作了研究,笔者以为此题解法值得探究,于是对这道考题的解法作了再思考,获益匪浅.

    参考文献:
    [1]构造函数简解一道稳派联考题[J]. 潘明财,邹生书. 数学通讯. 2012(Z2)

  • 椭圆中一个命题的推广

    作者:张乃贵; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    ...

  • 一道模拟试题的探究

    作者:束荣盛; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>解题是数学学习中的一个核心内容,也是一种最基本的活动形式.解题教学是数学教学的重要组成部分,在整个数学教学中有着十分重要的作用.数学解题能力受制于数学基础知识和数学基本能力,它由多方面因素决定.而良好的数学解题能力,要求解题者能够在已知的数学知识与求解的数学问题之间建立有机的联系,并且进行巧

    参考文献:...

  • 一道习题的探究与拓展

    作者:张新平; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>先看一道高三训练题:如图1,过圆x2+y2=4与x轴的两个交点A、B作圆的切线AC、BD,再过圆上任意一点H作圆的切线,交AC、BD于C、D两点,设AD、BC的交点为R,求动点R的轨迹E的方程....

  • 直线参数方程的三种形式

    作者:兰永胜; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>在平面直角坐标系中,设a,b∈R且a2+b2≠0,一动点同时以水平速度a和竖直速度b运动(即按向量v=(a,b)运动),从定点P0(x0,y0)出发,经过时间t(t≥0)后到达点P(x,y)(当t<0时,指在到达定点P0(x0,y0)以前的时刻|t|,动点位于点P(x,y)),求该动点轨迹的参数方程....

  • 对一道填空题的再思考

    作者:田林; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>文[1]对以下问题进行了研究:问题过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一条斜率大于0的直线l与抛物线交于A、B两点,若在准线上存在点P使△PAB是等边三角形,则直线l的斜率等于__.并得到以下结论:

    参考文献:
    [1]一道填空题的多角度思考[J]. 徐咪咪,田林. 数学通讯. ...

  • 从集合开始学好高中数学

    作者:虞涛; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>集合是现代数学的基础,集合的有关概念、思想和符号已经广泛地应用到数学的许多分支和其它自然科学中,作为学生进入高中阶段数学学习的起始内容,集合肩负着学习高中数学领路人的角色,集合内容学习的好坏将直接影响着学生对以后续内容的学习.为了帮助同学们学好集合,我们从以下几个方面解读集合的概念、思想和方法....

  • 数量积几何意义的应用

    作者:张俊; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>我们知道,向量是沟通代数与几何的一座天然的桥梁,向量能进行数量积运算是向量应用广泛的一个重要原因.a与b的数量积a.b的几何意义是:a.b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的积,其中θ为a,b的夹角.由于数量积满足分配律,因此,对向量进行数...

  • 一道自主招生试题的别解

    作者:李耀文;卓正国; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>题目已知锐角△ABC,BE垂直AC于E,CD垂直AB于D,BC=25,CE=7,BD=15.若BE、CD交于点H,连接DE,以DE为直径画圆,该圆与AC交于另一点F,求AF的长度.此题是2012年华约自主招生数学试题第3题,所给出的参考答案如下:...

  • 2011年北京大学保送生考试几何题的证明

    作者:杨育池; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>文[1]给出了2011年北京大学保送生考试数学试题的解答,文[2]重点对其中的第二题(即一道几何题)进行了研究.笔者学习后,对此题进行了独立思考,也得到几种解法.不揣浅陋,现将解法集而成文,希望能对大家有所帮助.

    参考文献:
    [1]一道2011年北大保送生考试题的多种解法[J]. 范端喜. 数...

  • 2012年江苏省数学竞赛初赛第13题的解法初探

    作者:蔡玉书; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>2012年全国高中数学联赛江苏省初赛第13题是一个非常优秀的试题,下面谈谈这道试题的几种解法.题目如图1,半径为1的圆O上有一定点M,A为圆O上的动点,在射线OM上有一动点B,AB=1,OB>1.线段AB交圆O于另一点C,D为线段OB的中点.求线段CD长的取值范围....

  • 赏析几道美国AMC12数学竞赛题

    作者:龚新平; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>美国高中数学竞赛AMC10、AMC12每年都在全球同步进行两次活动,第一次在每年的2月初,另一次在2月下旬.由于第一次活动经常和我国的春节冲突,所以近年来中国区都选择参加第二次的活动,即AMC10(B)与AMC12(B).在每次AMC10与AMC12测验中,要求学生在75分钟...

  • 一道上海市数学竞赛试题的另解

    作者:黄春亮;彭成; 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    <正>2011年上海市高中数学竞赛(新知杯)第10题:如图1,在△ABC中,点O为BC的中点,点M、N分别在边AB、AC上,且AM=6,MB=4,AN=4,NC=3,∠MON=90°.求∠A的大小.文[1]给出了这道试题的

    参考文献:
    [1]一道数学竞赛题的几种解题思路[J]. 缪雪松. 中学数学月...

  • 问题征解

    作者: 期刊:《数学通讯》 2012年19期

    本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.每期问题征解时间为40天,欢迎...

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