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半月刊
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数学通讯 2012年7期

Bulletin of Mathematics(Wuhan)

主管单位:中华人民共和国教育部
主办单位:华中师范大学;湖北省数学学会;武汉数学学会
国际刊号:0488-7395
国内刊号:42-1152/O1
审稿时间:1个月内
全年订价:¥ 408.00
创刊:1933
类别:社会科学II
周期:半月刊
发行:湖北省
语言:中文
起订时间: 2019年01月
曾用名:中等算学月刊
出版社:行政事业单位类
邮编:430079
主编:彭双阶
邮发:38-23
库存:300
  • 从作差比较法谈起

    作者:康宇; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    <正>同学们知道,作差比较法是比较两个实数大小的基本方法,它是形形色色的各种比较两个实数大小方法的起点.但是,在教学中发现,不少同学面对两个实数大小比较的一类问题时,却似乎已经淡忘了方法的源头,转而苦思冥想地找寻所谓的巧妙之法.有感于此,我们试图通过几个典型例子的思维历程,谈谈解题时,让思维返璞归真的意义....

  • 函数中的任意性和存在性问题

    作者:李文东; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    <正>函数中的任意性、存在性问题,也即函数中的恒成立和能成立问题,一直是高中数学考试乃至高考的重点和难点,这一类问题主要涉及到函数的最值和值域,其基本模式如下:1.不等式f(x)>A对于任意的x∈D成立...

  • 把脉十三对易错易混函数问题

    作者:蔡勇全; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    <正>函数是高中数学的核心概念,也是历年高考考查的重点和热点,其性质众多且复杂,时常让人感到难以把握,尤其是对于一些条件或结构相似的函数问题,若不认真审题,仔细对比,则往往会产生思维上的误区,甚至张冠李戴,出现方法上的偏差,本文结合实例辨析十三对易错易混的函数问题,供参考....

  • 与定义域和值域有关的几个函数问题

    作者:龙瑞华; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    <正>定义域和值域是函数的重要要素,有些函数问题,给出了函数的定义域或值域的信息,反过来求函数的解析式或者探求参数的取值(或取值范围),考查学生的逆向思维能力.本文介绍与定义域和值域有关的几个函数问题,供大家参考.例1已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b≥0,c∈R),若f(x)的定义域为[-1,0]时,值域也...

  • 对数的换底公式及应用

    作者:林慧敏;林菊芳; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    <正>数的换底公式:logab=logcb/logca(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1,b>0).换底公式在对数的运算中有着十分重要的作用,应用灵活多变,掌握换底公式及应用,有利于提高恒等变形能力及快速解题能力,课本中没有给出证明,现就换底公式及应用分析如下,供参考....

  • 一道最值问题的变式和引申

    作者:潘继军; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    <正>最值问题在中学数学教材中占有比较重要的地位,它分布在代数、三角、几何学科的各章节之中,内容丰富,覆盖面广.在最值问题面前,不少学生因题型千变万化而一筹莫展,因方法灵活多样而莫衷一是.本文结合一道最值问题的变式处理,就如何运用转换思想增强转换意识,促进创造性思维的发展,谈谈自己的体会.题目(2009年山东聊城2月模拟考试)...

  • 构造法妙求sin18°的值

    作者:蒋含丹; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    <正>在三角函数中,求值是一项很重要的内容.而已知具体角,求其三角函数的值,一直是古今数学工作者孜孜不倦探求的乐事.在高中数学中,除了特殊角和这些角的半角、…、1/2n(n∈N*)倍角以及三分角、…、13n(n∈N*)...

  • 平方配凑法求三角函数的最值

    作者:黄兆麟; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    <正>本文给出求一类三角正弦或余弦函数的最值问题的方法——"平方配凑法".此法是先将原(非负)函数转化为其平方函数,再利用均值定理及配凑待定系数的手法求出平方函数的最值,从而最终求得原函数的最值.此法操作性较强,可供同学们参考....

  • 对一道期中联考压轴题的思路分析

    作者:余锦银; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    <正>试题已知函数f(x)=-x2+ln(1+2x).(1)求f(x)的最大值;(2)若b>a>0,证明:lna+1b+1>(a-b)(a+b+1).这是2011年春季湖北省部分重点中学期中联考高二数学(理科)试卷的一道压轴题,每个班只有三、五名学生能动手解答第(2)问:双参数不等...

  • 一类二元最值问题的极坐标解法

    作者:王伯龙; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    <正>我们知道,以直角坐标系中的坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.那么,点P的直角坐标(x,y)与它的极坐标(ρ,θ)之间有一组互化公式x=ρcosθ,y=ρsinθ(ρ≠0,θ∈R).利用这一组互化公式我们可以将点的直角坐标化为极坐标,将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程,近年来此类问题在新课改区的高考试卷中屡...

  • 一网打尽“新”数列

    作者:刘三红; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    <正>有些同学遇"新"就怕,而新课程理念要求在掌握知识和技能之外,更加注重思维灵活性和发散性及信息迁移能力的培养.所以我们要迎"怕"而上,下面是本人对这些情景新颖的"另类"数列题所作归纳和探究.一、等和数列例1在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等...

  • 求解圆锥曲线范围和最值问题中的几种策略

    作者:李红春; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    <正>圆锥曲线中的范围与最值问题,由于常常与函数、不等式、三角、导数、向量等知识结合在一起,能有效考查学生分析问题和解决问题的能力,因此一直是高考中的热点内容.本文就解答这类问题中的策略与技巧作一些归纳,希望对大家的学习有所帮助.本文例题均选自全国各地高考和调考试题,为突出问题本质、凸显方法本身和节约篇幅,在原有基础上作了精简...

  • 发现运动不变量,探寻解题突破口

    作者:华志远; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    <正>纵览近几年全国及各省高考的解析几何试题,多数以椭圆为载体,以点、直线的运动为背景,而求解过程或设问都直接或间接与定点、定线、定值、定向等有关.究其原因,一方面运动中的不变量是几何问题本身研究的重点内容,同时这类问题能在宏观上检测学生整体把握图形的能力,并利用方程思想进行求解,以达到数形结合的目的;另一方面,求解这类题目必...

  • 对一道联考题的解法探究

    作者:聂文喜; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    <正>题目(湖北省部分重点中学2012届高三第一次联考理科第8题)设A为圆x2+y2=8上动点,B(2,0),O为原点,那么∠OAB的最大值为()(A)90°.(B)60°.(C)45°.(D)30°.此题作为一道选择题,题目的表述简洁明了,初看很平淡,但细细品味,却感到韵味十足,本题求∠OAB的关键是求∠OAB的某种三角函数...

  • 分割区间来解题,也是一种好方法!

    作者:甘志国; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    <正>高考题1(2010.福建.理.15)已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:(1)对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)当x∈(1,2]时,f(x)=2-x.给出如下结论:①对任意m∈Z,有f(2m)=0;②函数f(x)的值域为[0,+∞);③存在n∈Z,使得f(2n+1)=9;④"函数f(x...

  • 例谈联想思维在解题中的应用

    作者:齐如意;王国涛; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    <正>联想是一种心理现象,是由一个事物想到另一个事物的心理过程.数学解题的过程,就是根据题目条件与结论联想与之接近或相似的知识点、结构特点、思想方法、常用结论、常用方法和常用技巧,把题目的条件和结论之间用一系列的因果链条连接起来,从而解决问题的过程.本文通过例题说明联想思维在解题中的应用,旨在提高学生分析问题、解决问题的能力....

  • 不等式1/a+1/b≥4/(a+b)的应用

    作者:许少华; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    <正>由不等式a2+b2≥2ab,我们可以得到(a+b)2≥4ab.当a,b∈R+时,容易得到a+b/ab≥4a+b,即1a+1b≥4a+b.这又是一个非常有用的基本不等式,下面我们用这个不等式来处理几个问题,看看它的威力。...

  • 一道填空题的多角度思考

    作者:徐咪咪;田林; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    <正>笔者在给学生答疑时遇到了这样一道填空题:过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一条斜率大于0的直线l,与抛物线交于A、B两点.若在准线上存在点P,使△PAB是等边三角形,则直线l的斜率等于______.虽然这只是一道填空题,却别有趣味.经深入研究之后,笔者发现了一个有关抛物线的性质,并将其推广到了一般的圆锥曲线...

  • 一道三角问题解答的再思考

    作者:吴亚法; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    <正>文[1]对某资料上的一道三角问题的解答提出了质疑,并给出了自己的解答.笔者仔细分析后发现,文[1]的质疑是错误的,本文介绍笔者的再思考,供大家参考.题目在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,AD为BC边上的高,且AD=BC,试求bc+cb的最大值....

  • 注意细节,周密慎思

    作者:陈光金;冯月华; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    <正>在解数学题时,一定要注意细节、全面考虑、周密慎思,防止解题出错,以下举几例说明,在解题中,稍不注意就会出错.分析说明错误解题方法及出错的原因分析,并给出正确解法,以供大家参考.一、错因之一:没有正确分类.例1已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围为_____....

  • 有关反函数的若干问题释疑

    作者:张忠旺;祁正红; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    张忠旺老师的稿件《有关反函数的若干问题释疑》(2012年1月来稿)和祁正红老师的稿件《互为反函数的图象交点一定在直线y=x上吗?》(2011年12月来稿)都是讨论反函数问题,两篇稿件各有特色,但内容存在重复之处,故将两篇稿件合并修改后刊出,特此说明....

  • 关联椭圆、双曲线的几个有趣性质

    作者:姜坤崇; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    <正>给定椭圆E1:x2/a2+y/2b2=1(b>a>0)和双曲线E2:x2/a2-y2/b2=1(b>a>0),O为E1(或E2)的中心,则关联椭圆E1与双曲线E2有如下几个有趣的性质.性质1设A、B是双曲线E2上满足∠AOB=90°的两点(A、B均不在两直线y=±x上,以下同),A在y轴、x轴上的...

  • 对一道课本练习题的多角度研究

    作者:卫福山; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    <正>笔者最近在教授解析几何时,课本配套的练习册上有一道如下的练习题.问题1已知直线l经过点P(1,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为S.(1)当S=3时,满足条件的直线有几条?(2)当S=4时,满足条件的直线有几条?(3)当S=5时,满足条件的直线有几条?这是一道很普通的题目,但笔者发现与问题1背景类似的题目甚多,为此笔者...

  • 2012年高考主观题训练题

    作者:陈志江; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    <正>题目1已知向量a=(sin x,cos x+sin x),b=(2cos x,cos x-sin x),x∈R,设函数f(x)=a.b.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值及相应的自变量x的取值集合;(Ⅱ)当x0∈(0,π8)且f(x0)=4槡25时,求f(x0+π3)的值.命题意图本题主要考查二倍角公式、两角...

  • 一道解三角形高考试题的源与流

    作者:冯光文; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    <正>从2007年高考起强调了考查三角形的重要性,之所以重点考查解三角形,是因为三角形能够将三角函数的诱导公式、和(差)角公式顺用与逆用、内角和定理、二倍角公式、正(余)弦定理及有关的面积应用、三角函数的有关知识、实际应用(如测算距离、高度航海等等)整合联系.这类试题体现出基本"能力立意"考查化归思想(边与角化归与整合),函数...

  • 有关函数奇偶性的几个重要结论

    作者:郑良; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    <正>函数的奇偶性是函数的重要性质之一,是高考的重要考点.与函数的奇偶性有关的问题,一般可利用函数奇偶性的定义解决,过程相对繁琐,反之,如果能熟练地运用其性质,问题可得到迅速、准确地解决.本文以2011年高考数学试题为例,抛砖引玉....

  • 一道数学竞赛题的探究

    作者:董红平;戴志祥; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    ...

  • 一道三角题的求解

    作者:曹钰佳;孙芸; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    ...

  • 一道竞赛题的另解

    作者:钱男;査正开; 期刊:《数学通讯》 2012年7期



    参考文献:
    [1]一道数学竞赛题的错误解答及其订正[J]. 王远征. 数学通讯. 2011(Z4)
    ...

  • 一道三角证明题的简证

    作者:刘一伊;侯典峰; 期刊:《数学通讯》 2012年7期



    参考文献:
    [1]再谈一道三角题的证明[J]. 侯典峰. 中学数学. 2011(01)
    ...

  • 问题征解

    作者:安振平; 期刊:《数学通讯》 2012年7期

    本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答...

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