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半月刊
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数学通讯 2012年Z1期

Bulletin of Mathematics(Wuhan)

主管单位:中华人民共和国教育部
主办单位:华中师范大学;湖北省数学学会;武汉数学学会
国际刊号:0488-7395
国内刊号:42-1152/O1
审稿时间:1个月内
全年订价:¥ 408.00
创刊:1933
类别:社会科学II
周期:半月刊
发行:湖北省
语言:中文
起订时间: 2019年01月
曾用名:中等算学月刊
出版社:行政事业单位类
邮编:430079
主编:彭双阶
邮发:38-23
库存:300
  • 和同学们谈谈解法是怎样想到的

    作者:杨先义; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>题目(2010年高考江西卷(理)第22题)证明以下命题:(1)对任一正整数a,都存在整数b,c(b<c),使a2,b2,c2成等差数列;(2)存在无穷多个互不相似的三角形△n,其边长an,bn,cn为正整数,且a2n,b2n,c2n成等差数列.先令a=1,通过试算发现b=5,c=7是一组解.因12,52,72成等差...

  • 巧引参数求解本刊部分问题征解题

    作者:王建荣;杨新明; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>在解题中,恰当引入参数,能使一些较难的数学问题得以简单地解决.笔者在重温本刊《问题征解》栏目各期问题时发现:有一部分问题,如果恰当引入参数,解决起来相当简单,下面通过几个问题介绍笔者的解法,供大家参考.例(年第、期问题)设直角三角...

  • 例谈题目“提示”信息的有效利用

    作者:杨苍洲; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>解题的一个重要环节是"审题",审题的目的就是希望从题目中提取有用的解题信息.一些创新性的试题,常在题干中设置了明显的"提示"信息,而对于解题者而言,如何利用好题目的这些"提示"信息,将是成功解题的关键....

  • 处理双变量函数问题的六种解题思想

    作者:吴享平; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>在解决函数综合题时,我们经常会遇到在某个范围内都可以任意变动的双变量问题,由于两个变量都在变动,学生往往不知把哪个变量当成自变量进行函数研究,从而无法展开思路,造成无从下手之感,正因为如此,这样的问题往往穿插在试卷压轴题的某些步骤之中,是学生感到困惑的...

  • 2012年高考浙江卷第17题解法探究

    作者:郑良; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    ...

  • 三类问题的破解与探索

    作者:董荣森; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>在各地近几年的高考模拟试题中,频繁地出现这样三类问题:"向量"问题、"折线距离"问题及"面积"问题.每每遇到这类题学生往往不知所措,难以入手,所以非常容易出错.究其原因:一是问题本身新颖、知识点比较综合,对学生思维要求比较高;二是问题以能力立意为宗旨,问题中蕴含着丰富的数学思想与方法下面笔者就这三类问题...

  • 奇异的“蒲丰抛针试验”与圆周率π

    作者:刘庆成; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>高中数学教材必修3(北师大版)第三章《概率》引言给出了这样一个问题:π这个数渗透了整个数学.你能想象这样也可以计算出π的近似值吗?向等距的平行线上投针,针长为线距的一半,...

  • 巧定特征方程,妙解数列通项

    作者:尚廷武; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>2012年高考数学全国卷第22题是一道很有内涵并具有较好的区分度和选拔功能的数列题,受标准答案中两个特殊数字的启发,若从数列递推关系所对应的特征方程入手,可获得一类数列通项公式的求解方法....

  • 聚焦反证法在解题中的应用

    作者:王国涛; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>牛顿曾经说过:"反证法是数学家最精当的武器之一."它是指从与命题的结论相反的假设出发,经过正确的推理,推出与已知证明的定理、公理、定义或题设相矛盾的结果,这样就证明了与结论相反的假设不能成立,从而肯定了原来的结论成立....

  • 对一类形异质同问题的解法探究

    作者:何长林;刘勤; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    ...

  • 一道联考填空题的五种解法

    作者:邹生书; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    ...

  • 挖掘题目内涵 寻找解题突破口

    作者:陈光金; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>有些题目不是很容易看出解题思路的,而是要结合题目条件和结论,充分利用已有的知识点和解题方法,深挖题目内涵,实行转化化归,并把数形结合思想、函数和方程思想、分类讨论思想等进行有机结合,巧妙变换,寻找解题突破口.一、利用抽象函数关系,巧妙变换解题...

  • 一道高考题的巧解

    作者:谢爱春; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    ...

  • 例谈换元法的应用

    作者:孟伟业;束荣盛; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>面对一个数学问题,如果直接求解有困难,或不易下手,或由问题的条件难以直接得出结论时,往往需要引入一个或几个"新元"代换问题中原来的"元",使得以"新元"为基础的问题求解比较简易,解决以后将结果倒回去恢复原来的元,即可得原问题的结果.这种解决问题的方法称为换元法.又称变量代换法.换元法的基本思想是通过变量...

  • 回味无穷——一道高考试题的不同解法

    作者:宋秋林; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>2012年高考尘埃落定,江苏省高考数学试卷继续遵循了新课程高考方案的基本思想,试卷结构稳定,突出双基,重视能力,知识点广,容易上手,难度递增,区分明显,利于选拔,各种层次考生可以充分展现自己的真实能力.仔细研读江苏高考数学试题,感觉整个试卷风格比较平和,知识考查平中见奇,尤其...

  • 巧用最值定义简解一道高考压轴题

    作者:易正红; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>2012年高考数学湖南卷理科试题第22题:已知函数f(x)=eax-x,其中a≠0.(Ⅰ)若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合;(Ⅱ)在函数f(x)的图象上取定两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1<x2),记直线AB的斜率为k.问:是否存在x0∈(x1,x2),使f′(x0)>...

  • 巧用函数的奇偶性解题

    作者:张清华; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>对函数的周期性、单调性和奇偶性的考查一直是高考的热点问题,涉及函数的奇偶性的问题难度一般不大.教材上对函数的奇偶性只做了简单的介绍,笔者认为有必要在教材的基础上深挖一下,作适当的延伸,让学生掌握一些与函数的奇偶性有关的常用结论,这对同学们的解题是很有...

  • 一道高考试题的解法分析

    作者:徐小华; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>2012年高考数学全国大纲卷理科第20题为:设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.这是一道与函数、导数和不等式有关的综合题,由于函数中含有三角函数,涉及到三角函数的恒等变形和相关性质(如单调性、有界性等),给学生的解答增添了困难....

  • 一道高考题的深度解析

    作者:杨兴军; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>众所周知,数列知识是高中数学的主干知识,也是高考中重点考察的对象,由于其涉及面广、综合性强、对思维要求高等特点,常被用来命制压轴题.绝大多数数列压轴题以两种类型出现:(1)给出等差或等比数列模型,考查有关性质和计算;(2)以递推数列为背景,考查如何转化为等差或等比模型,在此基础上再求通项或求和,有时也结合函数、不等式、数...

  • 与高斯函数有关的高考压轴题

    作者:董永春; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>早年,数学王子高斯发现并定义了取整函数,即设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,并用{x}表示x的非负纯小数,则y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数.高斯函数[x]的定义域是R,值域为Z,它的图象是不连续的水平线段.高斯函数在数论中也有非常重要的作用,在各种数学竞赛和高考中经常出现含有取整函数的问题,高考中多以信息题...

  • 一道高考全真冲刺模拟试题的解题与思考

    作者:任宪伟;曹月红; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    ...

  • 由一道试题的解法谈一类函数题的命制

    作者:吉祥; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>一道高质量有创新的数学试题,一定承载着命题者很多的思考和构想,这也许是他们对某些问题长久的思考和探究而得来,也许是他们思维的灵光一现而得来,也许是他们以课本题、模拟题、高考题为蓝本重新考量而得来.笔者最近碰到一题,对该题的解法作了一番探究,以此来揣摩命...

  • 一道联考试题引发的探究

    作者:李培颖; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    ...

  • 当“任意存在”遭遇“两个变量”

    作者:龚洁琳; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>函数类问题中涉及任意与存在的题目一直是高考考查的热点、难点,其着力点在于考察学生的逻辑思维能力和综合解题能力.对于涉及一个变量的"任意存在"问题比较容易理解,但是当"任意存在"问题遭遇"两个变量"时就变得令人眼花缭乱,使学生产生不知所措、无法下手的感觉.下面我们就以几个题目题为例来探讨一下解决这类问...

  • 结合函数图象寻求解题的切入点

    作者:余建国; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>对函数图象与性质的考查永远是高考的重点和热点.有的问题的解题切入点是明确无误的,但有的问题的思维切入点比较"含蓄".2012年高考四川卷第16题:设a,b为正实数,现有下列命题:...

  • 一道2012年高考题结论的证明及相关探究

    作者:石盛松; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>笔者在解一道高考题时,对考题及教材中的一道习题经过一番探究,发现类似的恒等问题有很多.对其探索过程而言,笔者觉得对同学们今后的探究学习有一定的指导意义,于是将其整理成文,供读者阅读参考.题目1(2012年福建文科)某同学在一次研...

  • 一道高考题的解法探究

    作者:查桃仙;查祥水; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    ...

  • 一道2010年莫斯科大学入学试题的另解

    作者:刘才华; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>题目在四边形ABCD中,长为9的对角线AC是锐角∠BAD的平分线,并分四边形为2个面积为6 2~(1/2)与12 2~(1/2)的三角形,这个四边形内接于一圆,求它的半径.这是一道2010年莫斯科大学计算数学与控制论系入学考试试题,《中学生数学》2012年4月上给出了一种解法,这里我们再提供一种更为简明...

  • 一道最大值问题的延伸

    作者:马占山;黄海红; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>题目设x,y,z为正数,求xy+2yz/x2+y2+z2的最大值.文[1]中潘继军老师巧用均值不等式解答了上面这个式子的最大值,并给出了3个变式和两个引理,读后很受启发.从教学的角度来讲,笔者认为文[1]中的变式还远远不够,文[1]的三个变式属于同一类型,解答方法有一定的局限性.本文用参数均值不等式的方法来解答这个题目的...

  • 整除问题的求解策略

    作者:冯克永; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>整除性问题是中学数学的难点,解法上没有固定模式可套,且对解题者的数学技能及创新意识的考查具有独到之处.因而,它成了数学高考复习的难点和竞赛命题的热点.本文通过实例介绍几种常见的求解策略,供读者参考.一、借助数学归纳法...

  • 2012年高考湖南卷理科填空压轴题的一般情形

    作者:甘志国; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>题目(2012.湖南.理.16)设N=2n(n∈N*,n≥2),将N个数x1,x2,…,xN依次放入编号为1,2,…,N的N个位置,得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置...

  • 一道高三调研考题解答策略的探讨与优化

    作者:蒋明建; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>重庆市高2012级第一次诊断考试数学(理)试卷中的填空题第15题,是一道背景新颖、呈现独特、内容丰富、内涵深刻、耐人寻味的经典题目.学生感觉此题很难,几乎无从入手,阅卷后也发现正

    参考文献:
    [1]数学解题学引论[M]. 陕西师范大学出版社 , 罗增儒著, ...

  • 曲线的相切及其应用

    作者:程坚; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>在中学,相切问题起源于直线(圆)和圆的位置关系.在直线向圆逐渐移动的过程中他们的位置关系分别是相离、相切、相交,其中的相切是关键,它是临界位置,起着过渡的作用,而且相切问题始终是中学数学研究的主要内容.将问题一般化,在两条光滑曲线逐渐靠近的过程中,它们的位...

  • 剖析一道高三摸底考试题

    作者:徐勇; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>数学解题的思维过程实质上是一个变更问题的过程,即逐步地变换问题的表达形式,使问题从给出的初始状态化归为所要达到的目标状态.然而,在解题过程中,许多学生在变更问题的过程中,缺失中间环节或出现差异,导致不能化归到最终要达到的目标状态.如何来补上中间缺失的思维过程或消除过程中的差异,笔者以一道届

    参考文献:<...

  • 《数学通报》2031号问题的简证

    作者:胡晓臻; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    ...

  • 一道高考试题的常规解法

    作者:竺欢乐; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>2012年高考浙江理科卷第22题:已知a>0,b∈R,函数f(x)=4ax3-2bx-a+b.(Ⅰ)证明:当0≤x≤1时,(ⅰ)函数f(x)的最大值为|2a-b|+a;(ⅱ)f(x)+|2a-b|+a≥0;(Ⅱ)若-1≤f(x)≤1对x∈[0,1]恒成立,求a+b的取值范围.本题主要考察不等式、导数、单调性、线性规...

  • 从概念入手寻“错”找“措”

    作者:王晓丽;原玉娟; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    <正>作为一个热点话题,数学概念的教学已被很多学者或教师从各种角度进行了不同层次的研究,而且很多教师也尝试在教学过程中揭示数学概念的本质,这一现象反映了当前很多教师已经意识到数学概念的重要性.事实上,数学概念不仅需要在教学中被重视,在解题过程中同样不容忽...

  • 一道三角函数题的深度思考

    作者:伍海军; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    ...

  • 一道希望杯培训题的质疑与探究

    作者:李建潮; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    ...

  • 一道不等式题目的错误解法引起的反思

    作者:李锋; 期刊:《数学通讯》 2012年0期

    ...

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