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半月刊
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数学通讯 2014年17期

Bulletin of Mathematics(Wuhan)

主管单位:中华人民共和国教育部
主办单位:华中师范大学;湖北省数学学会;武汉数学学会
国际刊号:0488-7395
国内刊号:42-1152/O1
审稿时间:1个月内
全年订价:¥ 408.00
创刊:1933
类别:社会科学II
周期:半月刊
发行:湖北省
语言:中文
起订时间: 2019年01月
曾用名:中等算学月刊
出版社:行政事业单位类
邮编:430079
主编:彭双阶
邮发:38-23
库存:300
  • 借用一个基本公式简解一组向量考题

    作者:卢琼;陈英; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>在高考复习中,有这么一类向量考题,它以平面几何中的点线关系为背景,以向量的数量积为测试平台,以考查学生的化归能力为目标.这种将向量的数量积问题转化为代数、三角、解几问题的解题方法,其思维量很大,运算要求很高,推理路径很长;其求解过程绕来绕去,难以把握转化的方向.笔者在研究中发现这类向量数量积的考题,有一个共同特点:它们都...

  • 也谈一类面积比的求法

    作者:杜春峰;邵明宪; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>文[1]给出了具有公共底边的两个三角形的面积之比的计算公式,读后很受启发.作为对此类问题探究的继续,本文给出用坐标计算的方法,供参考.例1(文[1]引例的推广)已知点O是△ABC所在平面内一点(O不在直线BC上),且→OA=λ→OB+μ→OC,求△ABC与△OBC的面积之比.解以直线BC为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建...

  • 一法一世界 小题大乾坤

    作者:朱贤良; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>2013年高考新课标全国(Ⅰ)卷理科第15题与文科第16题是同一道题:题目设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cosθ=.本题作为高考中的一道小题,题面简约,背景清晰,但入口较宽,解法灵活,可以多方面、多角度、多层次地检测学生对基础知识、基本技能与基本思想方法的掌握情况,并能有效地考查学生思...

  • 一道联考题的求解历程

    作者:朱传美;王善俊; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>题目(2014届江苏省泰州市高三上学期期末第14题)已知函数f(x)=3x+a和g(x)=3x+2a的零点都在区间(b,c)内,则a2+2ab+2ac+4bc b2-2bc+c2的最小值为.这是一道得分率非常低的难题,待求表达式含三个变量,但三个变量之间并没有直接的等量关系,所以消元是较困难的,那只得硬着头皮去求三元函数...

  • 圆锥曲线中的四组有用结论

    作者:宋波; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>圆锥曲线是高中数学的主干知识,是高考的重点和热点,但解题时一般由于运算量大,过程复杂,使学生望而生畏,是学生学习的难点.笔者在教学实践中发现,以下有关圆锥曲线的四组结论不仅结构优美,便于记忆,而且在解决相应的四类热点问题时,解法简捷,计算量小,优化了计算过程,降低了思维难度,有利于培养学生的解题能力.结论一(1)经过横向...

  • 换元回归根本,再探另类规划问题

    作者:曾晓阳; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>文[1]从不同的角度阐析了二元规划问题的另一种解题途径,构思巧妙,极大地开阔了我们的视野,拓展了我们的思维,让人回味无穷.但细细品读,笔者颇感遗憾,或许是自身愚钝,并没有能很好地感受到文[1]所提到的"轻松"与"灵活",相反地,笔者却深刻地感觉到应用此法的繁琐,并不实用,如若采取这种方式处理问题,除非学生具有相当的数学素...

  • 高斯函数问题赏析

    作者:毛传宝; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>高中课本新人教A版必修1第25页第3题:函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如,[-3.5]=-4,[2.1]=2.当x∈(-2.5,3]时,写出函数f(x)的解析式,并作出函数的图象.本题中的函数为高斯函数,只需对x进行分类讨论分段写出函数的表达式然后作出图象即可,题目虽然不难,但笔者发现,近年来一些...

  • 利用最值定义 巧求参数取值

    作者:邢友宝; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>本文给大家介绍一种利用最值定义由给定含参函数的最值求解相应参数的方法.先看两道习题的常规解法.例1已知函数f(x)=λ·2x+4x,x∈[0,2]的最小值为-4,求λ的值.解令t=2x,则1≤t≤4,且f(x)=g(t)=λt+t2=(t+λ2)2-λ24.⑴当1≤-λ2≤4,即-8≤λ≤-2时,[f(x)]min=[g...

  • 一道高考题引发的探讨

    作者:金明; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>在第一轮复习圆锥曲线时,为了强化函数意识,打破学生存在的思维误区与思维定势,笔者选用了2013年重庆高考题作为例题,并进行了研讨.题1如图1,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率e=√22,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,|AA′|=4.(1)求该椭圆的标准方程;(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点...

  • 条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”的关系剖析

    作者:谢鹏作; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>在解答条件概率问题的过程中,厘清条件概率中的"条件"与事件发生的"条件"是关键一环,解题者往往对条件概率中的"条件"与事件发生的"条件"之间的关系分析不到位,认识不明晰,导致问题的关系不清,解答产生意想不到的错误.下文对条件概率中的"条件"与事件发生的"条件"的常见关系举例剖析,供读者参考.1.条件概率的条件是事件发生的...

  • 《常规的分离参数解法为何半途而废》一文的瑕疵与改进

    作者:戚有建; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>近日拜读了文[1]——《常规的分离参数解法为何半途而废》,发现有几处瑕疵,笔者进行了一些改进.一、几处瑕疵1.方程et=21+(t-1)2(0<t<1)实际上没有根证明令h(t)=2-(t2-2t+2)et,0<t<1,则h′(t)=-t2et<0,故h(t)在(0,1)上递减,所以h(t)...

  • 一道课本例题解法的背景分析及推广

    作者:黄清波; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>课本例题是重要的教学资源,充分利用这一资源,对减轻学生负担、培养学生提出问题与解决问题的能力,是一条有效的途径.人教版A版选修4—4《坐标系与参数方程》第37页例2就是这样一道好题,笔者力寻其简解的依据,并把问题在知识的最近发展区内作进一步的推广,解决了与原问题相关的一类新问题,使例题效益达到最大化.题目经过点M(2,1...

  • 曲线中的切线问题

    作者:高友华; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>导数是解决函数的单调性、最值、不等式证明等问题的有力工具,其应用相当广泛,因而是每年高考考查的重点与热点,但考生在这里失分较多,利用导数求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,本文对此问题进行探索研究,归纳总结出了几种常见问题,供广大教师和同学们参考.1.给定切点的曲线切线问题例1求曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处...

  • 对一道高考适应性月考题的深度探究

    作者:孔繁文; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>题目(云南师大附中2014届高考适应性月考卷(八)理科第14题)已知△ABC中,AB=2,AC=3,BC=√7,其外接圆的圆心为O,则→AO·→BC=.本题重点考察向量的数量积、向量的运算、解三角形以及圆和三角形的外心的一些性质,本文将对其进行解法探究、拓展探究和变式探究.一、命题的解法探究(一)利用向量数量积的运算...

  • 以“kPA·kPB=常数”为背景的试题赏析

    作者:袁家锋; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>教材中有这样一道经典例(习)题:已知平面内的动点P与两定点A、B连线的斜率之积为定值,即kPA·kPB=非零常数m,求动点P的轨迹.若设两定点为A(-a,0)、B(a,0),则易知动点P的轨迹方程为mx2-y2=ma2(点A1、A2的坐标也满足).命题1当m<-1时,方程为x2a2+y2-ma2=1,轨迹是焦点在y...

  • 圆锥曲线的光学性质的应用

    作者:史胜江; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>圆锥曲线的光学性质在高中数学课本中有简单介绍,本文介绍它们的应用.结论1从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆反射后经过另一个焦点(证明略).例1(2004年上海交大保送题)长轴长为2a,短轴长为2b的椭圆与两直角坐标轴均相切,求椭圆中心的轨迹方程.

    参考文献:
    [1]圆锥曲线的几何性质[M]. ...

  • 用二次曲线系快速解决一类定点定值问题

    作者:李国民; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>解析几何一直是高中数学的重难点,尤以运算量大,推理论证过程繁杂而著称.以圆锥曲线为载体,考察变化中的不变量,对学生的基本运算能力、观察能力、思维能力提出了较高要求,笔者读完文[1]、[2],感受很深,对二次曲线系进行了一番研究,发现可用二次曲线系快速解决文[1]、[2]中的相关问题,帮助读者从另一种角度审视解析几何问题,...

  • 椭圆的辅助圆在作椭圆切线的应用

    作者:朱丰澄;费逸; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>关于椭圆的切线一直是许多数学爱好者们研究的热门话题,我们将从椭圆的辅助圆入手,介绍一种椭圆的切线的作图方法.首先来了解一下椭圆的辅助圆的定义.定义设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1,则圆x2+y2=a2叫作该椭圆的辅助圆.即以椭圆的长轴为直径的圆是该椭圆的辅助圆.如图1,虚线圆即为实线椭圆的辅助圆.1.过椭圆上一点作切...

  • 三角、向量的综合问题例析

    作者:李伟; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>高考数学命题注重知识的整体性和综合性,重视在知识的交汇处考察,对三角形问题的考察重点在于三角变换、向量、函数等的综合,它们之间互相联系、互相交叉,不仅考察三角变换,同时深化了向量的运算,体现了向量的工具作用,试题综合性较高,所以要求学生有综合处理问题的能力.本文从以下几个方面阐述解题思路,以达到抛砖引玉的目的.1.向量与...

  • 例谈数列不等式的证明及其应用

    作者:李一淳;王恒亮; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>数列不等式历来是高中数学的重点和难点,在高考数列试题中经常扮演压轴题的角色.由于放缩法灵活多变,技巧性要求较高,经常"放大一点太大,缩小一点太小",这让一些学生感到很茫然,不知所措,这就大大降低了放缩法在数列不等式中的使用效率.本文将对相关数列不等式的证明作简单评析,希望对读者起到抛砖引玉的作用.例1(2013年广东理科...

  • 一道高考试题的解法探究

    作者:翁强; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>2014年高考新课标卷Ⅱ理科第17题:已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.(I)证明{an+12}是等比数列,并求{an}的通项公式;(II)证明:1a1+1a2+…+1an<32.这是一道数列和不等式相结合的综合题,主要考查:递推数列的求解;等比数列的定义和通项公式;证明不等式的基本方法和技巧.一...

  • 从不同视角对一道2014年北京高考数学题的解析

    作者:屠新跃; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>问题(2014年高考数学北京卷理科第18题)已知函数f(x)=xcos x-sin x,x∈[0,π2].(1)求证:f(x)≤0;(2)若a<sin x x<b在(0,π2)恒成立,求a的最大值与b的最小值.对于(1),直接应用通性通法.不等式f(x)≤0的本质就是f(x)在[0,π2]上的最大值不大于零,...

  • 赏析名校自主招生中的函数方程问题

    作者:李连方; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>函数方程的求解是自主招生和数学竞赛的热点问题,也是难点问题.本文精选了部分近几年高校自主招生中的函数方程问题,谈谈这类问题的常见求解方法.一、赋值法赋值法蕴涵着从一般到特殊的数学思想方法,它是根据题设所给的条件,合理地赋值得到某些特殊值、特殊式或特殊关系,然后利用新得到的特殊因素进一步讨论分析,从而寻找到解题的思路或发现...

  • 一道数学竞赛最值问题及变式

    作者:戴志祥; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    ...

  • 例谈三角代换在竞赛中的应用

    作者:程汉波; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>三角函数蕴含着丰富的公式与性质,巧妙地运用这些公式与性质进行变量代换可以顺利地解决许多综合问题.笔者在辅导竞赛中发现,三角代换在很多问题中能够简化题设信息,使隐性条件显性化,从而沟通量与量之间的关系,对发现解题的思路、优化解题的过程起到了积极的推进作用.本文结合实例说明三角代换在求最值、证明不等式、解决数列问题和解方程(...

  • 巧用基本不等式等号成立条件解题

    作者:蒋孝国; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>基本不等式:√ab≤a+b2(其中a≥0,b≥0),当且仅当a=b时等号成立.当√ab=a+b2时,即12(√a-√b)2=0,可看出a=b.a=b一方面可看作不等式成立的特殊情况,另一方面也可看作恒等式成立的条件.基本不等式等号成立的条件有两个:1两数非负,2两数相等,这就说明基本不等式等号成立对条件有着较强的要求.反...

  • 一道排列组合问题的多种解法

    作者:陈纪平;江伟;何冰洁;教师;胡小平; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>问题如图1,一个正方体的8个顶点能连成多少对异面直线?解法1分类讨论可能的情况.(1)两条直线均为正方体的棱.以直线AD为例,与直线AD异面的正方体的棱所在直线有BB1、CC1、A1B1、C1D1四条.同理,与正方体其余的11条棱异面的棱各自都有4条,但每一对在计算时都被算了两次,所以这种情况有N1=12×(12×4)=...

  • 证明不等式的利器——待定系数法

    作者:杨枫;李明妍; 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>不等式问题千姿百态、五彩缤纷,其证明方法也不拘一格,妙招叠出.在我们所遇见的不等式中,时而有百思不得其解之经典题,时而为"问题中的等号取不到"而困惑、迷惘,更有"目标意识"不明朗而陷于山穷水尽时,…….当出现这些"症状"时,对我们学生而言,你不妨试用待定系数法,或许这一招能解你燃眉之急、还真够给力的.这不仅在数学学科的高...

  • 问题征解

    作者: 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.每期问题征解时间为40天,欢迎...

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    作者: 期刊:《数学通讯》 2014年17期

    <正>1.《数学通讯》2013年教师刊合订本和学生刊合订本,每本定价110元(含邮寄费用)。2.《高中数学竞赛专辑》(2013版),包含18个专题讲座(涵盖全国高中数学联赛一试考点)和15套模拟试题,每本定价30元。购1~9本另收邮寄费...

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