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半月刊
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数学通讯 2014年19期

Bulletin of Mathematics(Wuhan)

主管单位:中华人民共和国教育部
主办单位:华中师范大学;湖北省数学学会;武汉数学学会
国际刊号:0488-7395
国内刊号:42-1152/O1
审稿时间:1个月内
全年订价:¥ 408.00
创刊:1933
类别:社会科学II
周期:半月刊
发行:湖北省
语言:中文
起订时间: 2019年01月
曾用名:中等算学月刊
出版社:行政事业单位类
邮编:430079
主编:彭双阶
邮发:38-23
库存:300
  • 解决平面向量问题的两种基本策略——对2014年高考江苏卷第12题的思考

    作者:金晔; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>平面向量是高中数学的必修内容,也是江苏省高考考纲中规定的八个C级要求的考点之一,所以,让学生熟练掌握平面向量的知识和解题技能的必要性是不言而喻的.例1(2014年高考江苏卷12题)如图1,在平...

  • 巧选等差(比)数列的基本量优化解题

    作者:崔志荣; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>在等差(比)数列中,我们通常把首项与公差(比)作为数列的基本量,运用基本量法处理等差(比)数列问题是我们常用的一种解题手段.以平面中两个不共线的向量为基底可以表示该平面中的任何一个向量,基底法也是解决向量问题的一个重要方法.大家知道,我们可以灵活地选择平面向量的基底,合理地解决向量问题.现在的问题是:我们是否也可以选择等...

  • 类等比(差)数列与高考题

    作者:范广法; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>对数列{an},若从第二项起,每一项与它的前一项的比都小于(或大于)同一个非零常数q,则数列{an}叫做类等比数列,q叫做类等比数列的公比.类等比数列{an}具有以下性质:若an>0,q>0,n≥2,则...

  • 三类数列递推公式的相互转化

    作者:徐广华; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>笔者在研究竞赛数列问题时,发现了一个令人觉得不可思议的结论:三类形式上貌似截然不同的递推公式,竟然可以互相转化,这三类数列实质上是等价的递推数列.例1已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an...

  • 注意隐含 留心临界 合理构造 突破瓶颈——一类函数导数与不等式综合题的解法及感悟

    作者:李红春; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>近年来,函数导数与不等式综合题频繁亮相于各类试卷中,它们通常设计多问,压轴问题往往涉及不等式的证明,考查学生的观察、分析与推理能力.面对这些试题,笔者在一线教学中发现,学生通常能较顺利完成前面的一两问,而对于最后的证明问题却不尽如人意.1.在困惑中反思——一个简单问题引发的思考...

  • 小中寓大联系广 数中见形意深远——2014年辽宁理科数学第16题的解法研究

    作者:杨育池; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>2014年辽宁理科数学第16题是一道设计精巧、解答多样的填空题,其背景为多元二次型条件最值问题,着重考查不等式的基本性质.面对此似曾相识之题,不同的学生应该对此问题有不同的认识,可以展示不同的思维风格,但实际考试时,很多同学缺乏丰富的联想,有无处下手之感.本文从不同视角多层次来探究这道小中寓大、平中见奇的试题的解法....

  • 古典概率模型中样本空间的选择

    作者:谢鹏作; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>古典概型是高中数学概率学习的核心.在古典概率的计算过程中,样本空间的选择是关键一环,主要表现在"能否正确选择样本空间"和"能否选择较小样本空间"两方面.在理解题意的过程中是否注重这两方面的思考,将决定解题的成功与高效.本文举例说明,供读者参考.1.能否正确选择样本空间例1两个子女的家庭中,有一男孩一女孩的概率是多少?解法...

  • 一道概率竞赛试题的解法探讨

    作者:梅磊; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>第十七届北京高中数学知识应用竞赛初赛第四题如下:在上届复赛中有一道题:"你计划在下一周假期去某地旅游,当地气象预报告诉你下一周每天有50%的可能下雨.为了简单起见,假设每天是否下雨与前几天的天气情况无关.估计一下在下周旅游时遇到连续3天下雨的可能性多大?"同学们采用古典概型方法得到在一周中连续3天下雨的概率为0.3672...

  • 巧用“定积分”证明不等式

    作者:田萍; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>数学选修2-2中对定积分的教学着眼于解决曲线围成的面积问题.教材求曲边梯形面积是通过"四步曲"(分割、近似代替、求和、取极限)解决的.定积分在处理数学问题中有着独特的功能,不仅可以求面积,还能利用面积比较大小,证明不等式.例1(2014年陕西卷理科21)设函数f(x)...

  • 用好教材习题妙解高考题或模拟题一例

    作者:任宪伟;孙爱环; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>教材习题是教材编写者用心精选的,有着丰富的内涵和广阔的外延,这些习题对理解、巩固知识、培养能力和解题策略形成都具有一定的典型作用和潜在的价值,是高考或模拟考命题者命制试题的"饮水之源",所以同学们在求解或探究教材习题时,切莫只是对题目为求解而求解,更应注意本题的结论或解题过程的作用,最好知其然更知其所以然,只有这样才有可...

  • 用三面角公式求二面角大小

    作者:马海龙; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>先介绍三面角公式:如图1,设O-ABC为一个三面角,∠AOB=α,∠AOC=β,∠BOC=γ,二面角B-OA-C的大小为θ,则有cosθ=cosγ-cosαcosβ/sinαsinβ.证明不失一般性,不妨假设OA⊥面ABC.设OA=m,则AB=mtanα,OB=m/cosα,AC=mtanβ,OC=m/cosβ.在△OB...

  • 题海无边,题根是岸——例谈一个不等式题根的精彩演绎

    作者:洪恩锋; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>水有源,故其流不穷;木有根,故其生不穷.我们常将源于教材的例题、习题,抑或经过适当的变形、扩展、提炼后能够广泛应用于解题实战的结论统称为题根,这些题根是各类考试中设置题目的重要素材,源头活水,其功效不逊于教材中的重要定理.下文以一个不等式为例说明,权当抛砖引玉.

    参考文献:
    [1]柯西不等式的变...

  • 学好概念才能学好数学——以“函数的对应关系”为例

    作者:李素波; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>学好概念是学好数学的内在要求,概念学不好,数学课程目标的实现就失去了根基.李邦河院士指出,"数学根本上是玩概念的,不是玩技巧,技巧不足道也!"因此,作为学生必须重视数学概念的学习.一、问题提出在我校组织的一次观摩课上,教师在课上讲到如何判断两个函数相等.在互动环节,教师让某学生讲解课本例题:...

  • 高中生解题常见错误例析

    作者:江金彪; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>高中生解决问题时常常会出现错误,分析错误原因,改正错误,对正确理解数学知识方法,促进思维发展,大有裨益.笔者收集学生作业中的典型错误进行辨析,供参考.例1已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,求a,b的值.错解f′(x)=3x2+2ax+b,由条件得...

  • 一道高考数学压轴题的深入探究

    作者:岳志鹏; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>一、原题再现2014年高考数学北京(理)卷第20题:对于数对序列P:(a1,b1),(a2,b2),…,(an,bn),记T1(P)=a1+b1,Tk(P)=bk+max{Tk-1(P),a1+a2+…+ak}(2≤k≤n),其中max{Tk-1(P),a1+a2+…+ak}表示Tk-1(P)和a1+a2+…+ak两个数...

  • 对一道2014年四川省高考试题的变式探究

    作者:张忠旺; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>2014年四川省高考数学试卷21题:已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.(i)证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点...

  • 2014年江西卷理第20题的探究

    作者:孙春生;郭扎英; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>2014年高考江西卷理科第20题为:已知双曲线C:x2/a2-y2=1(a>0)的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点).(1)求双曲线C的方程;(2)过C上一点P(x0,y0)(y0≠0)的直线l:x0x/a2-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=32...

  • 2014年新课标全国卷Ⅰ理科21题研究

    作者:戚有建; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>一、考题展示(2014年新课标全国卷Ⅰ理科21题)设函数f(x)=aexlnx+bex-1/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为y=e(x-1)+2.(1)求a,b;(2)证明:f(x)>1.点评本题是2014年新课标全国卷Ⅰ理科卷的最后一题,是压轴题,考查的是导数的应用,第(1)问考查导数的几何意义...

  • 2014年高考湖北理科第9题的解法及结论推广

    作者:吴绍泽; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    ...

  • 一道不等式问题的探源、证明与推广

    作者:程汉波;杨春波; 期刊:《数学通讯》 2014年19期



    参考文献:
    [1]“美丽”背后的“火热的思考”——兼谈不等式证明的六部曲[J]. 杨春波,程汉波. 数学通讯. 2013(10)
    [2]一个美丽不等式的推广[J]. 宋庆. 中学数学. 2007(10)
    [3]一个不等式的简洁证明[J]. 宋庆. 中学数...

  • 圆锥曲线内接四边形的一组优美性质

    作者:魏欣;邓春梅; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>性质一对于圆锥曲线mx2+ny2=1(mn≠0)的内接四边形的两组对边、两条对角线所在的三对直线中,只要其中有一对直线的斜率之和为0,则另两对直线中的每一对直线的斜率之和也为0.证明设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)为圆锥曲线mx2+ny2=1(mn≠0)的内接四边形的四个顶点,由字...

  • 简介数学黑洞问题

    作者:甘志国; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>高考题(2014·湖北·理·13)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数,将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a),按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a=815,则I(a)=158,D(a)=851).阅读如图1所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a,

    参考文献:

  • 圆锥曲线的一个统一性质——一道高考题的推广

    作者:王伯龙; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>题目(2014年高考安徽理卷19题)如图1,已知两条抛物线E1:y2=2p1x(p1>0)和E2:y2=2p2x(p2>0),过原点O的两条直线l1和l2,l1与E1,E2分别交于A1,A2两点,l2与E1,E2分别交于B1,B2两点.(Ⅰ)证明A1B1∥A2B2;(Ⅱ)过O作直线l(异于l1,l2)与E1,...

  • 用伸缩变换构造单位圆解题

    作者:何勇波; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>"伸缩变换"是高中数学的选修内容,通过适当的变换可以把研究有关椭圆的问题转化为研究单位圆中的有关问题,大大减少计算量.椭圆x2/a2+y2/b2=1通过变换T:x′=x/a,y′=y/b可化为单位圆x′2+y′2=1.该变换具有如下的性质:性质1垂直于坐标轴的直线变换后仍然垂直于坐标轴,不垂直于坐标轴的直线的斜率变为原来...

  • 我们测量金茂大厦高度的设计报告

    作者:虞涛; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>上海教育出版社出版的《高中数学》第5章"三角比"中有一测量建筑物高度的探究性课题,并举例:上海的金茂大厦是改革开放以来,上海超高层标志性建筑.有一位测量爱好者在与金茂大厦底部同一水平线上的B处测得金茂大厦顶部A的仰角为15.66°.再向金茂大厦前进500米到C处后测得金茂大厦顶部A的仰角为22.81°.他能否算出金茂大厦...

  • 一道数列不等式型高考题的放缩策略

    作者:侯雪花; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>试题已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.(Ⅰ)证明{an+1/2}是等比数列,并求{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:1/a1+1/a2+…+1/an<3/2.此试题是2014年普通高等学校全国统一招生考试(新课标Ⅱ)数学(理)科第17题,其第(Ⅱ)问是一道综合性较强、融数列与不等式为一体的和式数列不等...

  • 2014年全国高中数学联赛加试第一题的证法探究

    作者:张新泽; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    ...

  • 用相邻两项配对解决问题

    作者:张凯; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>配对是数列求和的一种常用方法,给我留下深刻印象的是,把距首末两项等距的两项配对,可以推导等差数列的求和公式,用相邻两项配对可以求和12-22+32-42+52-62+…+992-1002.本文用相邻两项配对,解决有一定难度的两个问题,和大家一起分享.例1设定义域为R的函数f(x)满足:f(x+...

  • 双曲线的渐近线方程(x~2/a~2)-(y~2/b~2)=0在解题中的应用

    作者:雷宗霏;鲍书梁; 期刊:《数学通讯》 2014年19期



    参考文献:
    [1]高中数学竞赛专题讲座[M]. 浙江大学出版社 , 陶平生, 2007
    ...

  • 对一道2014年江苏预赛试题的推广

    作者:陶书豪;王怀明; 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>题(2014年江苏预赛第9题)设集合S={1,2,…,8},A,B是S的两个非空子集,且A中的最大数小于B中的最小数,则这样的集合对(A,B)的个数是_____.解当A中最大数为1时,A有20个,B可以是集合{2,3,…,8}任意非空子集,有27-1个;当A中最大数为2时,集合{1}的子集有21个,所以A有21个,B可以...

  • 问题征解

    作者: 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.每期问题征解时间为40天,欢迎...

  • 邮购信息

    作者: 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>1.《数学通讯》2013年教师刊合订本和学生刊合订本,每本定价110元(含邮寄费用)。2.《高中数学竞赛专辑》(2013版),包含18个专题讲座(涵盖全国高中数学联赛一试考点)和15套模拟试题,每本定价30元。购1~9本另收邮寄费10元,购10本以上免收邮寄费,多购有优惠。需要者请将款从邮局汇至"430079(邮编)武汉...

  • 欢迎订阅《数学通讯》 面向中学 服务教学 着眼普及 适当提高

    作者: 期刊:《数学通讯》 2014年19期

    <正>《数学通讯》是全国知名的中学数学期刊,由中华人民共和国教育部主管,由华中师范大学、湖北省数学学会、武汉数学学会主办,是我国创办最早的中等数学期刊,曾多次入选全国初等/中等教育类核心期刊。《数学通讯》现为半月刊,大16开64页。长期以来,本刊始终贯彻"面向中学,服务教学,重视普及,着眼提高"的宗旨,一直以服务高中数学的...

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