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半月刊
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数学通讯 2014年Z2期

Bulletin of Mathematics(Wuhan)

主管单位:中华人民共和国教育部
主办单位:华中师范大学;湖北省数学学会;武汉数学学会
国际刊号:0488-7395
国内刊号:42-1152/O1
审稿时间:1个月内
全年订价:¥ 408.00
创刊:1933
类别:社会科学II
周期:半月刊
发行:湖北省
语言:中文
起订时间: 2019年01月
曾用名:中等算学月刊
出版社:行政事业单位类
邮编:430079
主编:彭双阶
邮发:38-23
库存:300
  • 三荐一道高考数学选择题

    作者:万家练;王志刚; 期刊:《数学通讯》 2014年0期



    参考文献:
    [1]对未来十年中学数学教育的展望[J]. 俞求是. 中学数学杂志. 2014(03)
    [2]关于高考数学试题“难”的若干思考[J]. 康宇,马跃进. 数学通报. 2013(03)
    ...

  • 善思多变,活力无限

    作者:李文明; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>一、问题提出笔者在进行等差数列习题教学中选用了这样一道习题:已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=100,S100=10,则S110=.这是一道让人觉得很简单的问题,然而这个问题确实是一道有深刻思想内涵的数学问题,下面是我和学生的探究过程.二、问题探究解决等差数列问题,学生应该先学会基本的思想方法——"基本量法...

  • 教材 拓展 应用——从中学数学教材中的一个公式说起

    作者:胡典顺; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>一、问题的提出我们先来看一个例子:两个骰子掷出6点,有多少种选法?容易知道:出现1、5有两种选法,出现2、4也有两种选法,而出现3、3只有一种选法,按加法法则,故共有2+2+1=5种不同选法.或者这样考虑:第一个骰子除了6以外都可选,有5种选法,一旦第一个骰子选定,第二个骰子也就相应只有一种可能的选法,按乘法法则,有5×...

  • 补形巧解立体几何题

    作者:华腾飞; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>巧妙补形是求解立体几何问题较为常用的一种解题方法,是把一个几何体补成另一个几何体,从而在新形成的几何体中研究原几何体的有关问题,这样可以使要求解的问题变得简单,解题过程简捷,思维空间广阔,解题方法新颖,问题获解顺利.一、把正四面体补成正方体例1一个四面体的棱长都为(1/2)2,四个顶点都在同一球面上,则球的表面积为...

  • 运用基本不等式的三原则七策略

    作者:孙传平; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>谈到基本不等式ab(1/2)≤a+b/2,虽说其结构简洁,易懂好记,但由于其内涵丰富,使用条件苛刻,运用方法灵活,想要熟练驾驭它,还需要懂得运用它的三原则七策略.一、运用基本不等式的三原则对于基本不等式,有如下三点:1a,b为正实数;2当和a+b为定值时,积ab有最大值;当积ab为定值时,和a+b有最小值;3a=b时,不...

  • 基于简单性原则例谈数学解题妙招

    作者:龙霜华; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>一、简单性原则的含义从思想方法来看,数学的一条基本原则就是"以简驭繁"[1].简单性原则是指简单情况为起点观察、分析问题或把问题转化为简单情况以便于观察、分析问题的思想方法[2].华罗庚有名言日:善于"退",足够地"退","退"到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍.其中,"最原始而不失去重要性的地方"即数学...

  • 一道高考立几试题的多向探究

    作者:蒋振滨; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>2014年高考已落下帷幕,今年福建省高考数学试题难度适中,题型稳定,其中理科卷第17题吸引了笔者的眼球,这是一道立体几何翻折问题,翻折后图形给出,试题不难,此题看似平淡,却精彩纷呈.本文从试题的不同角度、不同方向探究试题的来龙去脉,从中感悟高考试题"宝藏"带给我们的巨大"财富"....

  • 巧用直线与圆锥曲线的位置关系的一个结论解题

    作者:陈静; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>对于直线l:Ax+By+C=0和圆锥曲线l:(x-x0)2/m+(y-y0)2/n=1,有下面的结论成立.定理若直线l:Ax+By+C=0与圆锥曲线l:(x-x0)2/m+(y-y0)2/n=1有公共点,则(1)当m>0,n>0时,有A2 m+B2 n≥(Ax0+By0+C)2;(2)当mn<0时,有A...

  • 圆锥曲线的焦点弦问题探究

    作者:马兴奎; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>圆锥曲线的焦点弦问题是近几年高考的热点之一,往往涉及到离心率、直线斜率(或倾斜角)、定比分点(向量共线)、焦半径和焦点弦长等有关知识.本文以2014年高考全国卷II文理第20题为载体,利用圆锥曲线的统一定义求解本题的第(Ⅱ)问,推导出两个重要性质,并例举历届高考试题加以应用,供同行参考.题1(2014年高考全国卷II文理...

  • 换元是证明不等式的一种有效方法

    作者:安振平; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>在多字母不等式证明中,适当的进行换元,有时可以实施有效的代数变形,把看似复杂的问题变得简单明了,使其证明思维过程水到渠成,显而易见.例1实数a,b,c,d满足a2≤1,a2+b2≤5,a2+b2+c2≤14,a2+b2+c2+d2≤30,求证:a+b+c+d≤10.证明令x=a2,a2+b2=5y,a2+b2+c2=14...

  • 几个重要指数不等式的应用

    作者:卜以军; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>在近几年全国各地的高考试卷中,函数始终是考查的重点,也是热点,且大多以压轴题的形式出现.考查的重点是函数的性质以及与之相关的范围问题、最值问题、恒成立问题、不等式的证明问题和方程的解的个数问题等.在解决这些问题时,常常需要用到以下几个指数不等式:ex>x,ex≥x+1,ex>x2(x>0),ex>...

  • 透过现象看本质——数列中的恒成立问题

    作者:王华俊; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>数列从本质上讲是一种特殊的函数,其特殊性表现在定义域是正整数集或它的有限子集,函数值是相应数列中的项.因此,研究数列的图象和性质,应注意从函数的观点入手.在高中数学中,函数与不等式、方程是相互联系的,在一定条件下是互相转化的.于是,数列中的恒成立问题主要表现于数列与不等式、方程相结合的恒成立问题.数列与不等式相结合表现在...

  • 多角度联系,细品出真味——一道2014年高考数学题的解法赏析

    作者:庄丰; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>题目已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是.这是2014年高考数学浙江卷文科第16题,以两个简洁优美的方程给出条件,求其中一个变量的最值,使得问题静中有动、平中见奇.该题结构特征明显、入口较宽,可以从多个角度思考求解,细细赏玩,感觉厚味十足.下面本人就此题的解法一一细述,以飨读者.角度...

  • 一道三元变量问题的思考与探究

    作者:靳超; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>近年来,多元变量问题备受命题者的青睐,成为高考考查的重点和难点,这类问题涉及知识面广、综合性强、解法灵活多变,其呈现形式复杂且常考常新,多数学生根本找不到解决问题的切入点,所以很多学生耗时却做不动或者望而却步.如何将多元变量问题转化为学生熟悉的问题就成为解决问题的关键.本文结合相关试题,仅把一类三元变量求取值范围转化为线...

  • 培育四种意识 突破向量解题

    作者:陈志江; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它集形数于一身,是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,又有着极其丰富的实际背景.由于向量皆有数和形的特征,学生往往难以很好掌握,笔者在平时的调研、听课和教学研讨中发现,对一些稍有难度的平面向量题目很多学生就难以解决,这也是目前教师和学生们普遍感到头疼的问题.如何让学生突破平面向量...

  • 巧用基向量破解立体几何问题

    作者:王中华; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>空间向量为处理立体几何问题提供了许多新的解法,运用空间向量解决立体几何问题,有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难,空间向量包括基向量和坐标向量.利用空间向量的坐标运算解立体几何问题,可把抽象的几何问题转化为代数计算问题,并具有很强的规律性和可操作性,而利用空间向量的坐标运算需先建立空间直角坐标系,但建立空间直角...

  • 一类最值问题的巧思与妙解

    作者:邹生书; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>《高中数学教与学》2014年第6期文献[1]中的例7是一道以二次不等式恒成立为背景的最值问题,笔者经过解题研究发现这类问题均可通过赋值法求解,正是一举两得:既找到了这类问题的解题通法,也知道了这类问题的命题技巧.题目及文[1]解法如下:例1已知对于任意实数x,二次函数f(x)=ax2+bx+c≥0恒成立,且a<b,...

  • 例谈“辅助角公式”在解高考题中的应用

    作者:王耀; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>形如y=asin x+bcos x型的函数,可采用如下变形:asinx+bcosx=a2+b2(1/2)(sinx·a/a2+b2(1/2)+cos x·b/a2+b2(1/2))=a2+b2(1/2)sin(x+φ),其中sinφ=b/a2+b2(1/2),cosφ=a/a2+b2(1/2).这种"合一变形"公式通常称...

  • 2014年高考江西卷理科第15题多解赏析

    作者:高浩; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>高考数学试题是命题专家依纲靠本,科学设计的经典试题,试题考查了重要的基础知识和基本技能,而且蕴含着丰富的数学思想和数学方法.研究试题解法是研究高考题的重要方面,对试题从不同角度进行分析和探究,研究出多种解法.既有朴实自然的解法,又有巧妙简洁的方法.研究高考题解法既能培养学生学习的兴趣,又能培养学生思维的发散性、选择性、灵...

  • 2014年高考四川卷理科第20题的解法赏析和推广

    作者:李波; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>2014年高考已经落下帷幕,笔者特别关注了四川卷理科的第20题:例1(2014年四川卷理科第20题)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点.过F作TF的垂线交...

  • 一道值得商榷的调考试题

    作者:李红春; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>立体几何中的三视图是高中数学课改后的新增内容,也是高考的重点,近年来,频繁出现在高考和调考试卷中,笔者最近在研究武汉市2013年高三九月调考理科数学试题时,发现选择题第6题是一道"问题"试题,答案值得商榷,然而不少考卷和复习资料书上却引用此题,为了避免以讹传讹,笔者下面谈谈自己的一些思考.题目一个几何体的三视图如图1所示...

  • 两道选择题“流行解法”的修正

    作者:陈新伟; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>2014年全国高考江西卷理科第10题、2012全国卷理科第12题均是选择题的最后一题,是所属试卷中的选择题的"把关题".因两题均为选择题,在高考试题答案中,考试机构只给出了两题的正确选项,并没有给出详细解答.笔者查阅了含有两题详解的现有的出版物及各类高三复习资料,发现题目的解答几乎如出同辙,网络上对两题的探讨较少,给出类...

  • 一道错解例题引发的探究性教学

    作者:郑建平; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>南方出版社出版的高中学业水平考试达标测评丛书《系统集成》(2014年湖南省专用)第64页有这么一道例题:题目设函数f(x)=a·b,其中向量a=(cos2x+1,1),b=(1,3(1/2)sin 2x+m).(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,π6]时,-4<f(x)<4恒成立,求实数m的取值范...

  • 一道征解题的推广

    作者:李锋;姜坤崇; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>《数学通讯》(上半月)2013年第9期问题征解150是一道不等式问题:已知a,b,c∈R+,试证:b3+c3/a+c3+a3/b+a3+b3/c≥2(a2+b2+c2)+3[(b-c)2+(c-a)2+(a-b)2].这道题的证明方法很多,下面我们先给出它的一种解答,然后用同样的证明方法证明此不等式的推广不等式.证明作差...

  • 2013年高考江西卷理科第20题的推广

    作者:胡芳举; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>2013年高考江西卷理科第20题为:如图1,椭圆C:x2/a2+经过y2/b2=1(a>b>0)点P(1,3),离心率1e=,直线l的方程为x=4.22(1)求椭圆C的方程;(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问:是否存...

  • 2014年北京理科卷第19题的探究历程

    作者:魏国兵; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>2014年北京理科卷第19题:已知椭圆C:x2+2y2=4,(1)求椭圆C的离心率.(2)设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论.此题是近年解析几何中常考的一种题型──运动中的"不变"问题.考查椭圆方程、直线与圆的位置关系,考查运算求解能力、...

  • 《数学教学》问题880的渊源与推广

    作者:程汉波; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>作为《数学教学》的一个备受关注的栏目,双月刊精选适合中学师生的有趣、新颖、深浅适度且富有启发性的5道数学问题,供读者思考探究,多年来它已成为启迪思维、开发智力的小智囊,也为初等数学研究提供了一些很好的素材.《数学教学》2013年第2期数学问题第880题为:题目设正数a,b,c,d满足a+b+c+d=4,f(a,b,c,d...

  • 变换思考视角引发的命题推广

    作者:张昌盛; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>解决一个数学问题常常不止一种方法,变换不同的思考角度就可能得到不同的解法.如果一道数学题由两个或三个小问题组成,前面问题的解决常常与后面的问题有一定的关联、影响或启示,其求解过程通常会对后面问题的解决产生影响,不同的视角可能会有不同的结果,下面以2014年江苏高考数学试卷第20题为例,体会一下不同思考视角引出的一个命题的...

  • 各种各样的曲线相切

    作者:甘志国; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>高考题1(2014年高考安徽卷文科第15题)若直线l与曲线C满足下列两个条件:(i)直线l在点P(x0,y0)处与曲线C相切;(ii)曲线C在P附近位于直线l的两侧,则称直线l在点P处"切过"曲线C.下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).1直线l:y=0在点P(0,0)处"切过"曲线C:y=x3;2直线l:x=-1...

  • 对一道不等式问题的再思考

    作者:韩金元; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>问题已知a,b为正数,求证:3a/a+7b(1/2)+3b/b+7a(1/2)≥1.在数学通讯2013年1,2期中杨先义老师从函数的角度对不等式给出了非常精妙的解释和推广,看后受益匪浅.不等式吸引笔者的地方同样也是问题中系数7的设计.很显然,当a=b时,根号中的数正好可以从根式中完全开出,成为有理数,我想这应该是系数设计...

  • 对《有心圆锥曲线切线的一个性质》一文的补充

    作者:孔繁文; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>文[1]给出了椭圆和双曲线切线的一个性质,笔者经过思考还发现抛物线切线的一个性质,算是对文[1]的补充和完善.性质1若P为抛物线y2=2px(p>0)上不同于坐标原点O的任意一点,直线PO交直线l:x=t于点M,直线PN⊥直线l,垂足为N,以点P为切点的切线交直线l于点Q,则Q为MN的中点.证明如图1,设P(x0,...

  • 关于共点向量分割三角形面积的四个结论

    作者:郑金; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>在三角形平面内任取一点,从该点到三个顶点的连线对应三个向量,其中每两个向量与三角形的一条边可构成一个三角形.若规定每个向量所对的三角形是指另外两个向量所在的三角形,那么各向量所对的三角形的面积与三个共点向量之间满足什么关系呢?下面归纳四个结论并证明之.结论1对于△ABC内的任一点P,若△PBC、△PCA、△PAB的面积分...

  • 一道2014年《数学通报》征解题的另证与推广

    作者:罗文军; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>《数学通报》2014年第3期问题2173如下:设n为正整数,证明:1/1C1n+3/2C2n+5/3C3n+…+2n-1/nCnn≥n2/2n-1.以下笔者给出此题的一个另证,并进行适当的推广.证明因为由组合数的性质kCkn=nCk-1n-1(k=1,2,3,…,n),得1C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=nC1...

  • 漫谈高考数学试题的文化情怀与教学渗透——以2008至2014年湖北高考为例

    作者:仓万林;史嘉; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>数学是人类文化的重要组成部分.数学文化概念的提出始于20世纪80年代,其背景是文化受到了世界各国的普遍重视,并在世界范围内兴起一股数学文化研究热潮.在我国,早在1952年颁布的《中学数学教学大纲(草案)》就指出:在教学的过程中并应当使学生注意数学在文化史上的巨大价值.2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》在关于...

  • 新课程高考中数列试题的变化与启示

    作者:赵起超; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>众所周知,研究新课程高考,就要研究《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)、新课程高考《考试大纲》、《考试说明》和课改省份的高考试题的特点和变化.新课程对数列这一部分内容的要求有了很大的变化:《数列》一章的课时数压缩为12课时.而在新课程的高考中,数列的考试要求也有了显著的变化,本文精选部分近几年新课程高考中...

  • 影响高中生数学运算能力的因素及其对策

    作者:陈学军; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>运算能力是高中数学能力的重要组成部分.2013年江苏省高考考试说明中对运算求解能力的考查要求是:能够根据法则、公式进行运算及变形;能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径;能够根据要求对数据进行估计和近似计算.长期以来,高中生的数学运算能力却难以令人满意,"会做的做不对,会做的做不全,会做的来不及做"的现象比较普...

  • 数列复习指南

    作者:李伟; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>一、明确最新考纲考试大纲对数列的考查要求是:1.数列的概念和简单表示法:(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).(2)了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.2.等差数列、等比数列:(1)理解等差数列、等比数列的概念;(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式;(3)能在具体的问题情境...

  • 用心讲好课本习题

    作者:霍福策; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>教材为帮助学生理解概念的内涵、巩固知识、锻炼应用知识解决某些实际问题的能力,在"感受理解"、"思考运用"、"探究拓展"栏目中分不同层次配置了一定数量的习题.平心而论,题目典型,但难度有的不够,有的重复累赘,所以出现"教师不屑讲、学生不乐做"的现象.自从江苏于2005年实行新课改以来,身在教学一线的数学老师在不同的场合发表...

  • 关于能否通过走廊拐角问题的新解

    作者:黄桂君;徐春林; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>问题一个直角走廊(内外壁均平行)宽为1.5m,如图1所示,有一转动灵活的载重平板水平推车宽为1m,试确定能够推过直角走廊的最大允许车长.这个问题通常的解法是建立AD长度或者点O到BC的距离关于某个角的三角函数,求这个函数的最大值,再与给定的条件比较等,比较繁琐.今另解如下:建立图示直角坐标系,则P点坐标为(1.5,1.5...

  • 探析竞赛中双重最值问题的求解策略

    作者:林国夫; 期刊:《数学通讯》 2014年0期

    <正>翻阅近几年浙江省高中数学竞赛试题,笔者发现形如"求max{min{a,b,c}}的值"或"求min{max{a,b,c}}的值"的问题出现的频率比较高,这不得不引起笔者的关注.为了叙述方便,我们不妨将上述一类问题统称为双重最值问题.此类问题由于抽象度高,且求解过程涉及的知识面广,技巧性强,思维灵活,往往是我们一线辅导教师...

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