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半月刊
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数学通讯 2015年17期

Bulletin of Mathematics(Wuhan)

主管单位:中华人民共和国教育部
主办单位:华中师范大学;湖北省数学学会;武汉数学学会
国际刊号:0488-7395
国内刊号:42-1152/O1
审稿时间:1个月内
全年订价:¥ 408.00
创刊:1933
类别:社会科学II
周期:半月刊
发行:湖北省
语言:中文
起订时间: 2019年01月
曾用名:中等算学月刊
出版社:行政事业单位类
邮编:430079
主编:彭双阶
邮发:38-23
库存:300
  • 基于运算几何意义求解平面向量问题

    作者:林国夫; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    <正>作为集数与形于一体的特殊的数学量,向量的运算方式具有自身的独特性,特别是其运算的几何特性,为我们解决平面向量问题提供了广阔的思维发展空间.本文笔者拟借助向量运算的几何意义来赏析教学实践中遇到的涉及平面向量的新颖综合问题,供读者参考.1.基于线性运算几何意义求解向量的线性运算中的加法遵循的平行四边形法则和三角形法则、减法遵...

  • 一道质检题的探究历程

    作者:聂文喜; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    <正>题目(黄冈市2015年高三年级3月份质量检测理21)如图1,已知F1,F2分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左,右焦点,其离心率1e=,且a+2c=3.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设A、B分别为椭圆的上、下顶点,O为原点,过点F2作直线l与椭圆交于C、D两点,并与y轴交于点P(异于A、B、...

  • 用构造法证明组合数等式

    作者:吴双军; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    ...

  • 两个计数原理解题中的策略

    作者:孙传平; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    <正>计数问题是数学的重要内容之一,而作为处理计数问题最基本的两个计数原理(分类加法计数原理和分步乘法计数原理),因其地位的基础性及其运用的灵活性,越来越受到重视.为此,本文介绍两个计数原理解题中的策略,旨在帮助同学们提炼解题规律,促进解题能力的提升.策略1从对象入手,特殊优先.例1四位学生参加三项不同的竞赛,(1)每位学生必...

  • 解决抽象函数问题,应从“结构联想”开始

    作者:丁称兴; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    <正>抽象函数问题的解决必须通过对题目的结构特征进行观察和分析,通过类比联想寻找具体的函数模型,再由具体的函数模型的图象和性质(奇偶性、周期性、单调性)来指导我们对抽象函数问题的解决.本文从"结构联想"的角度例谈解决抽象函数问题的常用方法.一、联想直线的斜率公式有些抽象函数问题如果直接着手解决,困难较大,此时要及时调整解题思路...

  • “1”在数学解题中的几种妙用

    作者:蔡勇全; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    <正>"1"是最基本、最简单的一个数字,它不显山露水,几乎毫不起眼,但若能在数学运算中适时、巧妙地利用"1"的各种性质或代换,则往往会给我们的解题带来极大的方便,甚至起到"四两拨千斤"的效果.本文结合实例介绍"1"在解题中的几种妙用,供大家参考.一、证明例1已知a、b是两个不相等的正数,且a3-b3=a2-b2,求证:1<...

  • 多角度求解一类参数取值问题

    作者:任宪伟; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    <正>含参数的取值问题中有一类这样的问题,不只是求参数的取值,而是求满足条件的整数的值,本文举一例从三个不同的角度进行求解,供同学们学习时参考.题目已知函数f(x)=lnx-1/2ax2+x,a∈R,若关于x的不等式f(x)≤ax-1恒成立,则整数a的最小值为___.解题角度1:将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题,通过构建...

  • 三道导数不等式证明问题的定积分解法

    作者:李红春; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    <正>近年来,定积分问题作为导数应用的一个考点,出现在各地高考数学试卷之中,已逐渐成为高考数学命题的一个亮点,它主要以选填题为考察形式,考点包括:定积分的概念、性质、几何意义及其简单应用.笔者在教学中发现,定积分具有较强的工具性价值,有些难度较大,区分度高的压轴试题,借助定积分的几何意义,运用数形结合的思想解决起来直观、简洁,...

  • 从基本结论出发——一种高效的解题方法

    作者:薛成梅;卜以军; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    <正>我们知道:若A,B是椭圆x2/a2+b2/y2=1(a>b>0)上关于原点对称的两点,P是椭圆上不同于A,B的任一点,且直线PA,PB的斜率都存在,则直线PA,PB的斜率之积为定值-b2/a2.对于焦点在y轴上的椭圆也有类似的结论.这个结论虽然简单,却非常有用,甚至在解决一些较难试题的过程中能起到非常关键的作...

  • 线性规划题 巧解有奥秘

    作者:华腾飞; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    <正>线性规划主要用来解决在可行域中寻找目标函数的最优解及有关问题,是联系几何知识与代数知识的交汇点,又是数形结合的重要载体.下面举例分析其题型与求解策略.一、表示区域此类问题主要是求表示平面区域的解析式,求解的基本方法是依托区域特征,观察边界,列不等式,寻找解题的切入点.例1表示图1中阴影部分的二元一次不等式组为____....

  • 2015年高考数学湖北卷理科第14题的解析与推广

    作者:王波; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    ...

  • 两道“相互矛盾”的抽象函数问题

    作者:杨春波; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    <正>我们先看这样两道抽象函数问题.题1已知函数f(x)不恒为0,且对于任意x,y∈R,均有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),若存在常数T使得f(T)=0.证明:4T是f(x)的一个周期,且-1≤f(x)≤1.题2已知函数y=f(x)对任意实数x,y,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立,且f(...

  • 对一道高考试题答案的“质疑”

    作者:阮灵东; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    <正>2011年广东高考理科第13题:某数学老师的身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.标准答案是:185.再看它的解答:根据题中提供的信息,可知父亲-的身高(x cm)与儿子的身高(ycm)对应的数据可...

  • 一道函数零点问题的求解及探源

    作者:毛良忠; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    <正>一、缘起在一次高三复习中,碰到这样一道函数零点问题:求证:f(x)=3ax2+2bx+(b-a)在(-1,0)内至少存在一个零点.许多学生在解决此题时,想法很多但成功求解的却寥寥.下面将学生在求解此题的探究心路历程整理出来,并试求挖掘成功解题的缘由.二、最初的想法对于这样一个证明函数零点存在问题,应该说是常规的熟悉的,学...

  • 一道征解题的推广与引申

    作者:江边; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    <正>《数学通讯》(上半月)2011年第11、12期问题征解79:设正数a、b、c满足a2+b2+c2=1,求证:a3/c3b2+b3/a3c2+c3/b3a2≥1 1这是一道关于三个正数变元a、b、c轮换对称的条件不等式,形式优美、设计巧妙.这道不等式题的证明方法很多,下面给出一种易于将问题推广的方法,这种方法借助均值不等式...

  • 一个老问题的新探究

    作者:石盛松;张清华; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    ...

  • 一道解析几何面积问题的解法探究

    作者:李宁; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    <正>笔者在高三复习时遇到如下一道解析几何面积问题,基于此题系统总结三角形面积问题的解题策略.例题已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点O为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+(1/2)6=0相切.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B...

  • 透视高考热点,漫话函数构造

    作者:华志远; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    <正>本文试图通过一些高考题和模拟题的解题策略的探讨,揭开函数构造法的神秘面纱,让大家感觉到其实函数构造的思路也可以来得很自然.一、从基本函数出发构造函数开放性试题是高考力推的能力题型之一,如果按部就班求解就很难奏效,倘若从最简单的情形入手,如要求写出一个符合条件的函数,我们从基本函数出发,并通过平移、对称、伸缩等变换加以修正...

  • 一道全国高考压轴题的解法的多角度探究

    作者:刘冰; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    <正>题目(2015年全国新课标卷Ⅱ理科第21题)设函数f(x)=emx+x2-mx.(Ⅰ)证明:f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增;(Ⅱ)若对任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1,求m的取值范围.(Ⅰ)方法一:(一次求导,分类讨论)f′(x)=m(emx-1)+2x.1若m...

  • 两道2015年浙江高考题的深入探究

    作者:黄建锋; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    <正>一、2015年高考浙江卷第13题的深入探究题1(2015年高考浙江卷第13题)如图1,三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别是AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是.分析1求异面直线所成角的问题的常规方法是将异面直线通过适当的平移转化为平面内两条相交直线所成角的问题...

  • 2015年江苏高考第18题的多角度研究

    作者:沈亚军; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    <正>题目(2015年高考江苏卷第18题)如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(1/2)2/2,且右焦点F到左准线l的距离为3.(1)求椭圆的标准方程;(2)过F的直线与椭圆交于A、B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P、C,若PC=2AB,求直...

  • 2015年江苏高考数学第14题的五种解法

    作者:孙小龙; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    ...

  • 椭圆外切四边形的一个性质

    作者:张正义; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    <正>"圆外切四边形两组对边的和相等."此结论就是圆外切四边形的性质.众所周知,圆是椭圆的一种特殊情形,而椭圆是将圆通过伸缩变换而得到的,圆有这个性质,那么椭圆是否也有与这个性质类似的结论呢?如果有,那么又在什么条件下成立呢?经过探究,得到如下性质.性质如图1,四边形A1A2A3A4是椭圆...

  • 椭圆中的一个有关面积的重要命题和几个相关推论

    作者:雷宗霏; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    <正>在学习、解题的过程中,常常会遇到一类题目,这种题目的一般表述为:一条直线l与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)交于两点A,B,O为坐标原点,求△AOB的面积的最大值.经过研究,笔者得到一个命题和几个相关推论,下面具体阐述之....

  • 椭圆伸缩变换的性质与两道高考题的简便解法

    作者:齐昊鹏; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    <正>下面先给出椭圆伸缩变换的有关结论:定理已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),经过变换: x′=x/a ,y′=y/b,椭圆C变为圆C′:x′2+y′2=1,在这个变换下,变换前、后的图形具有如下性质:(1)点的位置不变,即椭圆C上的点经变换后都在圆C′上;(2)直线的平行性保持不变且相互平行(...

  • 对一道联赛试题另一种解法的探究

    作者:于希洋; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    <正>一、试题及解法题目(2013全国高中数学联赛试题)若实数x,y满足x-4(1/2)y=2(1/2)x-y,则x的取值范围是__.参考答案令(1/2)y=a,(1/2)x-y=b(a,b≥0),此时x=y+(x-y)=a2+b2,且条件中等式化为a2+b2-4a=2b,从而a,b满足方程(a-2)2+(b-1)2=5(a,...

  • 学数学也需做实验

    作者:黄冠硕; 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    <正>众所周知,学习物理,化学,生物需要做实验,其实学数学也需做实验.据说大数学家陈景润在攻克哥德巴赫猜想时用了几麻袋的纸张,而誊写论文却只用了不过百十张,绝大部分都用于演算了,也就是说做数学实验用了,可见数学实验的必要性.下面我们将运用实验法解决两道我国顶尖大学自主招生试题.例1请写出所有三个数均为质数,且公差为8的等差数列...

  • 问题征解

    作者: 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    <正>编者按:本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.每期...

  • 敬告作者

    作者: 期刊:《数学通讯》 2015年17期

    <正>多年以来,《数学通讯》一直得到广大作者的关心和支持,你们提供的优秀稿源是期刊的生存之本,我刊由衷地感谢。由于来稿较多,本刊无法对稿件的处理情况一一回复作者。为了方便作者了解稿件的审查情况,我们在《数学通讯》网站(网址:http://www.shuxuetongxun.com)首页左侧设置了稿件查询系统,稿件查询系统的使用...

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