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半月刊
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数学通讯 2015年19期

Bulletin of Mathematics(Wuhan)

主管单位:中华人民共和国教育部
主办单位:华中师范大学;湖北省数学学会;武汉数学学会
国际刊号:0488-7395
国内刊号:42-1152/O1
审稿时间:1个月内
全年订价:¥ 408.00
创刊:1933
类别:社会科学II
周期:半月刊
发行:湖北省
语言:中文
起订时间: 2019年01月
曾用名:中等算学月刊
出版社:行政事业单位类
邮编:430079
主编:彭双阶
邮发:38-23
库存:300
  • 沉着应对 灵活化解——例说数学填空题的解题思路

    作者:王广余; 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    <正>数学填空题是考查数学基础知识、基本技能和基本思想的重要题型,具有题小精悍、表述简明、考点清晰、内涵丰富等特点,大多数填空题入手视角宽阔多样,解题方法灵活巧妙.在一份完整的试卷中,数学填空题既能体现对基础知识、基本技能和主干知识的考查,又可在一定程度上检测学生的思维水平、综合和应变能力.因此,在对数学填空题的练习中,应注重...

  • 善用构造法,减少运算量

    作者:庄丰; 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    <正>在解析几何问题的求解过程中,学生经常会因为运算繁琐而半途而废,因此,优化解题过程、减少运算量显得尤为重要.事实上,若能挖掘问题的隐含条件,根据问题的结构特征,运用构造法解题将会有效地减少运算量,下面举例分析运用构造法的常见类型.1.构造三角形——利用三角形全等减少运算量.例1三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形...

  • 以退为进 柳暗花明

    作者:刘飞; 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    <正>含参不等式恒成立与函数零点问题是近几年高考的热点问题.解决含参不等式恒成立问题的思路有:(1)将不等式问题转化为求最值问题.但有时会遇到最大值最小值点不好求的情况,导致无法求出最值或极值;(2)分离参数,再求函数的最值.有时也会遇到参数不好分离或者最值不好求的情况.解决函数零点问题通常是直接求函数图象与x轴的交点或者转化...

  • 繁中求简 简中有道——解析几何运算简化之策

    作者:孙小龙; 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    <正>笔者就解析几何运算简化之策,略作探讨,以飨读者.一、活用平几性质减少繁杂运算命题者往往利用平面几何中发现的特征来作为解析几何命题的背景,如能将平面几何方法与解析法有机融合使用,往往能起到简化运算的效果,这就需要我们去发现和运用隐含在解析几何试题中的平面几何特征.例1(2015年南京市高三第二次调研考试)在平面直角坐标系x...

  • 在三角函数问题中实现“设而不求”的常见途径

    作者:江志杰; 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    <正>在解决数学问题时,经常会涉及较多的量,并且量与量之间的关系不太明显,此时可以设一些辅助元(参数),将那些不明显的数量关系表示出来,然后在解题过程中巧妙地消去辅助元(参数),而不必求出这些辅助元(参数)的值(有时也求不出),以使解题过程优化,解题方法简捷,这就是我们通常所说的"设而不求".说简单点,就是设了参数,但并不求出...

  • 巧用向量非坐标法解析立体几何问题

    作者:丰梦婷; 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    <正>向量法解立体几何问题主要分为坐标法和非坐标法.向量坐标法无需想方设法添加辅助线,通过建立坐标系,便可将所有问题都转化成机械运算,彰显了传统综合法所不具备的优越性,备受广大师生的青睐.然而,学生在运用向量坐标法解题时也常常会遇到建系困难、计算繁琐、书写费事等问题.向量非坐标法正好可以克服上述难题,其解题优势在于任意选择三个...

  • 错题错解勿囫囵 基本原理辨分明——一道经典错题的典型错解与订正

    作者:蒋明建; 期刊:《数学通讯》 2015年19期



    参考文献:
    [1]求代数式最大(最小)值的基本原理[J]. 宋发奎. 数学通讯. 2001(06)
    ...

  • 盘点概率六大“致命错误”

    作者:方晓玲; 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    <正>概率是近几年高考中常考的一个知识点,这一知识板块中的概念和公式较多,且很容易混淆,只有很好地理解概念的实质和公式的使用条件,才能系统地掌握这部分知识.现就概率中常见的易混错误进行对比、解析,期望能增强同学们防错的"免疫力".一、"频率"与"概率"不清致错例1某人将一枚硬币连续抛掷10次,正面向上情形出现了6次,若用A表示...

  • 基本不等式运用二三事

    作者:陈传熙; 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    ...

  • 对角互补的四边形一定四点共圆吗?

    作者:沈小红;计惠方; 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    <正>判断四点共圆的重要方法有:对角互补的四边形内接于圆,一个外角等于其内对角的四边形内接于圆,圆幂定理(相交弦定理和切割线定理)的逆定理等等.联想四点共圆的判定方法挖掘圆的背景,将复杂的向量问题转化为平面几何中的基本图形,即圆内接四边形问题,可以使问题的求解简单易行.引例(2015浙江省数学竞赛14题)已知向量a,b的夹角为...

  • 从征解题到竞赛题

    作者:李歆; 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    ...

  • 一道高考题的推广与探源

    作者:谭朝美;李鸿昌; 期刊:《数学通讯》 2015年19期



    参考文献:
    [1]对2012年湖北高考解析几何试题的深入思考[J]. 李红春. 数学通讯. 2012(Z4)
    ...

  • 一道预赛题的背景揭示与研讨

    作者:黄海波; 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    <正>1.赛题及其背景2014年全国高中数学联赛湖南赛区初赛试题[1]第13题是:如图1,已知O为△ABC内部一点,∠BAO=∠CAO=∠CBO=∠ACO,试探究△ABC的三边满足的关系,并证明你的结论.本题的命题背景是位于三角形内的一个巧合点——勃罗卡(Brocard)点[2]:如图2,△ABC内一点P若满足∠PAB=∠PB...

  • 三角形中线、角平分线、高线的向量表示及应用

    作者:杨春波; 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    <正>已知两不共线向量→AB和→AC,由平面向量基本定理知道:平面ABC内任一向量α都可由→AB、→AC唯一线性表示,即存在唯一一对实数x、y,使得α=→x AB+y→AC.基于此,本文将给出三角形的中线、角平分线、高线的向量表示及推广,并举例说明其应用.1.三角形中线的向量表示如图1,△ABC中,AM是BC边上的...

  • 一道高考试题的特解、优解和通解

    作者:梁文强; 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    <正>本文以2015年高考安徽卷理科第15题为例,从特解、优解、通解三个角度剖析高考题,从中体会三种解法的差异.题目(2015年安徽卷理科第15题)设x3+ax+b=0,其中a,b均为实数,下列条件中使得该三次方程仅有一个实根的是(写出所有正确条件的编号)1a=-3,b=-3;2a=-3,b=2;3a=-3,b>2;4a...

  • 高考应用题新热点“数据处理能力和应用意识”

    作者:刘冰; 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    <正>数学学科的命题,在考查基本知识的基础上,注重对数学能力的考查,同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性,新的高考大纲增加了对数据处理能力和应用意识的要求,更注重学生的动手、动脑能力.数据处理能力:会收集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的出处并做出判断.应用意识:能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包...

  • 2015年高考福建理科卷第19题的多视角解析

    作者:宋建辉; 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    <正>2015年高考福建理科卷第19题是一道以三角函数为背景的试题,主要考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换等基础知识,尤其是试题中的第Ⅱ问的第(ⅱ)小题,看似常规、平淡,实则构思巧妙,入口较宽,体现了在解决问题过程中整体把握和运用三角函数有关知识的能力,值得细细品味.试题呈现已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cos ...

  • 数学竞赛中的高斯函数

    作者:蒋孝国; 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    <正>对任意实数x∈R,定义函数y=[x]为不超过x的最大整数,函数y=[x]称为高斯函数.一、解高斯方程求解含[x]的方程,通常采用变量代换、整除性的讨论、利用[x]的性质等方法把方程转换成不等式,通过讨论不等式的解求解出原方程的解.例1(2013年福建省数学竞赛)求方程sinπx=[2/x-[2/x]+1/2]在区间[0,...

  • 利用高次方程的韦达定理解题

    作者:蓝云波; 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    <正>一元二次方程的韦达定理在解题中有很重要的应用,近几年,高次方程的韦达定理也越来越受到命题者的关注,笔者特别整理出有关这方面的试题供大家参考.韦达定理如果x1,x2,x3,…,xn(其中整数n≥2)是关于x的n次方程anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=0(其中an≠0)的n个根,则x1+x2+x3+…+xn-1+...

  • 一道湖北预赛试题的三种解法

    作者:洪汪宝; 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    ...

  • 简解一道CMO试题

    作者:刘会丰; 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    ...

  • 用求多元函数最值一般解法简解一道竞赛题

    作者:向义; 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    <正>题目(2014年北方数学奥林匹克邀请赛试题)已知实数x,y,z,ω满足x+2y+3z+4ω=1,求x~2+y~2+z~2+ω~2+(x+y+z+ω)2的最小值.关于题目的解答,文[1]用待定系数法凑成均值不等式和柯西不等式解答,不但很不易想到,而且过程也未见简单.在中学,求二元函数z=F(x,y)的最值常用两种方法:一是...

  • 例题拓展学习 绽放美丽花朵

    作者:母昌程;张国坤; 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    <正>课堂例题拓展学习恰碰2015年高考原题(2015年全国Ⅱ卷文科理科最后一道试题),这是近乎零概率的事件,居然发生在我们高二的全班学生身上,真是奇迹了!今年5月下旬的一次数学课,我班进入了《选修4-5:不等式选讲》之"综合法与分析法"的学习,这节教材通过例题介绍了证明不等式的"综合法与分析法",教材编排的第3道例题是:...

  • 利用空间角的比较巧解实际问题

    作者:赵葳葳;赖海燕; 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    <正>刚上高中时,我们班54个同学在班主任的主持下,采用1人1票的投票方式从3名候选人中选出1名作为班长,他们当时的得票数分别为19、23和12.选举完成后,班主任给我们出了一道讨论题:投票带有一定的主观性和不确定性,如果3名候选人的得票数分别为22、18和14,那么你们认为哪一个投票结果更易改变?为什么?当时,全班同学各述己...

  • 一道直线恒过定点问题的多证、探源及拓展

    作者:尚瑞欣;梁晨曦;杨春波; 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    <正>在"解析几何"的竞赛课上老师讲了这样一道直线恒过定点问题:在线段AB内选一点M,分别以AM和BM为一边在AB的同侧作正方形AMCD和MBEF,圆P和圆Q是这两个正方形的外接圆,它们交于点M和N,求证:不论点M怎样选取,直线MN恒过定点.一、试题的多种证法老师的做法是建立坐标系,将MN看作是圆P和圆Q的公共弦所在直线,由两...

  • 不妨试试裂项求和

    作者:邵逸凡; 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    <正>一个等差数列与一个等比数列对应项的积构成的新数列{an},其通项an可表示为an=(an+b)·qn-1(a,b不同时为0,q≠1).求这个数列的前n项和Sn时,一般想到利用错位相减的方法,但当an+b或q是一个较复杂的表达式时,很容易出现计算错误,此时不妨试试裂项求和的方法.我们先看一个实例.例1已知数列{an}的通项...

  • 简证一道几何竞赛题

    作者:杨添淇; 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    <正>题目(2013年北京市中学生数学竞赛复赛高一试题)在△ABC中,已知∠BAC=40°,∠ABC=60°,D、E分别为边AC、AB上的点,且使得∠CBD=40°,∠BCE=70°,F为BD与AC的交点,连接AF.证明:AF丄BC.[1]文[1]用添辅助线的几何方法证明,十分繁琐,文[2]利用角元塞瓦定理,比较冷僻,文[3]...

  • 问题征解

    作者: 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    <正>编者按:本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答....

  • 数学史话摘编(一) 斐波那契数列——本刊编辑部

    作者: 期刊:《数学通讯》 2015年19期

    <正>1.兔子繁殖问题和斐波那契数列在斐波那契的《算经》中,记载着大量的代数问题及其解答,对于各种解法都进行了严格的证明.下面是书中记载的一个有趣的问题:已知一对兔子每个月可以生一对小兔子,而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如一年内没有发生死亡现象,那么,一对兔子一年内能繁殖成多少对?我们先找出兔子的繁殖规律,在第一...

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