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半月刊
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数学通讯 2016年5期

Bulletin of Mathematics(Wuhan)

主管单位:中华人民共和国教育部
主办单位:华中师范大学;湖北省数学学会;武汉数学学会
国际刊号:0488-7395
国内刊号:42-1152/O1
审稿时间:1个月内
全年订价:¥ 408.00
创刊:1933
类别:社会科学II
周期:半月刊
发行:湖北省
语言:中文
起订时间: 2019年01月
曾用名:中等算学月刊
出版社:行政事业单位类
邮编:430079
主编:彭双阶
邮发:38-23
库存:300
  • 放缩法证明数列不等式中的秘密

    作者:孙传平; 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>放缩法是不等式证明中的重要方法之一,本文揭秘放缩法证明数列不等式中的秘密,旨在帮助同学们从根本上认识放缩法,从而达到掌握本质规律、提升解题能力之目的.例1设f(n)=n~2(n∈N*),求证:1/f(1)+3+1/f(2)+5+1/f(3)+7+…+1/f(n)+2n+1<25/36.证明因为f(n)=n~2,所以...

  • 也谈三正数和为1条件不等式的换元证明

    作者:张艳宗;徐佳月; 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>在不等式问题中,我们经常可以见到如x+y+z=1,xy+yz+zx=1等条件和为1的代数不等式.对于此类问题,不少文章根据三角恒等式"tan A/2tan B/2+tan B/2tan C/2+tan C/2tan A/2=1(A,B,C是△ABC的三个内角)"提出三角代换的解题策略:条件为x+y+z=1的不等式,令x=...

  • 一道高考题的多视角解法探究

    作者:何春良; 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    ...

  • 一道数量积最值问题的解法探究

    作者:邹生书; 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>向量集代数几何于一身,是数形结合思想的良好载体,倍受命题者青睐.下面的试题就是一道以矩形为背景考查向量数量积的取值范围的好题.题目矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点E,F分别为BC,CD边上的点,且满足EF=1,则→AE·→AF的取值范围是_____.题面设置简洁,解题入口宽,解法灵活多样,能有效考查平面向量的基础知...

  • 一类多元变量最值问题的求解策略

    作者:蔡德华; 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>多元变量最值问题在各类模拟试题中出现频率高,学生往往感到入手难、处理难,本文通过两道模拟试题的分析谈谈一类多元变量最值问题的常见解法.例1(2015届高三苏锡常镇三模第14题)已知a,b∈R,a≠0,曲线y=a+2/x,y=ax+2b+1在区间[3,4]上至少有一个公共点,则a~2+b~2的最小值为.解法一(减元法)...

  • 另类“夹逼法”——切线“夹逼法”

    作者:朱传美; 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>我们知道:x~2≤0(x∈R)■x=0,这就是一个简单的夹逼法."夹逼法"能很巧妙地处理一些实数求值问题,在高考题或模拟题中多有体现.在解题中,笔者发现:在某些函数试题中,切线同样体现着"夹逼法"的思想,收到意想不到的解题效果.例1已知lnx≤a(x-1)对一切x>0恒成立,则a的取值范围为.变量分离是处理此类问题...

  • 2015年高考江苏卷第20题第(3)小题的研析及新解

    作者:王善俊; 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>2015年高考江苏卷第20题为:设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列,(1)证明:2a1,2a2,2a3,2a4依次构成等比数列;(2)是否存在a1,d,使得a1,a22,a33,a44依次构成等比数列?并说明理由;(3)是否存在a1,d及正整数n,k,使得a1n,a2n+k,a3n+2k,...

  • 例谈正方体中的计数问题

    作者:师文亮; 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>正方体是空间几何中最重要的几何体之一,它颇具美感,有很强的对称性,蕴含着非常丰富的点线面位置关系.在各级各类考试中,我们经常见到以正方体为背景的计数问题,这类问题处在知识网络的交汇处,是命题的热点.通过这类问题,可以提高学生对几何结构的认识,培养思维的严谨性.本文就通过下面几个例子谈一谈这类问题的解法....

  • 柯西不等式“取等”条件的应用举例

    作者:范世祥; 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>数学研究中,发现了一些不仅形式优美而且具有重要应用价值的不等式,人们称它们为经典不等式,柯西不等式就属于这样的不等式.柯西不等式在现行高中数学教材选修4-5中系统学习过.柯西不等式在求解最值以及证明不等式中有重要应用,这是众所周知的.本文的视角定位于柯西不等式"等号"成立的条件,列举几例,以飨读者....

  • 直线与圆中的易错点及防范措施

    作者:张自鹤; 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>在解决直线与圆的问题时,学生容易出现错误,本文介绍直线与圆中的易错点及防范措施,供参考.易错点1:直线的倾斜角与斜率关系不清致误.例1已知点A(-2,3),B(3,2),直线l过点P(0,-2),且与线段AB有公共点,求直线l的斜率k的变化范围.解析直线l从PB位置按逆时针转到PA位置的过程中,其倾斜角从锐角α连续变大到...

  • 2014年高考四川理科卷第20题的探究

    作者:梁昌金; 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>高考试题大多构思精巧、立意深远、背景深刻,同时为我们的数学探究提供了很好的素材.一道精彩的高考试题,需要我们仔细品味、欣赏,认真感知问题的发生、发展的过程,寻求问题解决办法,揭示问题的本质特征.高考真题可以为教师的授课提供有益的、切合学生学情的案例,这样更有利于学生对数学知识的理解和思维的发展.通过高考试题启发学生

  • 由一幅名画看数学的奥秘

    作者:华腾飞; 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>俄国著名的画家波罗丹诺夫·别尔斯基,在他的一幅名画《难题》中,画了一群学生围着一位老先生学习口算问题,其背景是教室里的黑板上有一道"难题",他们正面对"难题"在抓耳挠腮,苦思冥想.这个"难题"是要求用口算求出10~2+11~2+12~2+13~2+14~2/365的结果.若知道其中的奥秘,则求解过程易如反掌.注意题中隐藏...

  • 一道解析几何题的微探究

    作者:孙小龙; 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>试题经过椭圆x2/4+y2/3=1的右焦点任意作弦AB,过A作椭圆右准线的垂线AM,垂足为M,则直线BM必经过定点_____.一、策略性探究由题可知直线BM必经过定点,作为一道填空题,只需求出此定点即可,无需进行严格的证明.探究1选择两条特殊直线求交点....

  • 正方体顶点构成的四面体分类

    作者:陶兴红; 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>最近有学生问笔者这样一个问题:正方体的顶点构成的四面体中,有多少个四面体的四个面都是直角三角形?经过一番思索,笔者才得出答案,是24个.问题解决后,引发了笔者的教学思考,于是便对此问题进行了探究,得出了一系列问题,这些问题的实质是如何对正方体顶点构成的四面体进行分类,下面一一进行探究....

  • 圆锥曲线焦点三角形的两个有趣性质

    作者:郭健;董林; 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>近日,笔者得到了圆锥曲线焦点三角形的两个有趣性质,今借贵刊提出,以飨读者.定理1设椭圆的离心率为e,F1,F2为其焦点,P为椭圆上任一点(除长轴两个顶点外),r,R分别为△PF1F2的内切圆、外接圆的半径,则r/R≤2e(1-e)(1)证明以F1F2所在直线为x轴,F1F2的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,设双曲线...

  • 以数列为背景的不定方程问题的求解策略

    作者:聂文喜; 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>我们知道,一般情形下,含一个变量x的方程f(x)=0的根只有有限个,而含两个变量x、y的方程f(x,y)=0,其解可能是无限个(不确定),含两个或两个以上变量的方程叫做不定方程.近年来,以"数列"为背景的不定方程问题在各类考试中时有出现,此类问题的难点不在数列,而在如何求解不定方程,而"不定方程"一般在竞赛中出现较多,在...

  • 利用导数证明不等式的三大解题策略

    作者:洪丽敏; 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>纵观近五年的全国课标卷,我们不难发现导数与不等式问题在解答题中独占鳌头,以2011年至2015年的全国课标Ⅰ和Ⅱ卷(理科)共8套试题为例,导数问题都处于压轴位置,其中5套涉及立足不等式恒成立为背景求参数,2套(2013课标Ⅱ卷、2014课标Ⅰ卷)涉及不等式证明.可见,面对"国考"的今天,研究导数与不等式问题是重中之重的问...

  • 立体几何中的最值问题

    作者:蒋孝国; 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>立体几何中的最值问题是一类综合问题,考查学生的空间想象能力、抽象思维能力和转化构造能力.本文从六个方面来介绍立体几何中的最值问题的求解策略.一、计数中的最值例1(2010年江苏初赛)从正方体的12条棱和12条面对角线中选出n条,使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线,则n的最大值为____....

  • 一道条件过剩的立体几何题

    作者:刘轩秀;李雯钰;杨春波; 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>一般认为,严谨的数学命题,其条件应该是独立的、最少的,即不应出现重复的、多余的、过剩的条件.在近期的数学学习中,我们发现了一道条件过剩的立体几何题,与读者分享如下.引例如图1,三棱柱ABC-A1B1C1中,D1是A1C1的中点,平面AB1D1∥平面BC1D,AC∩平面BC1D=D.求证:D为AC的中点.此题的证明不难,利...

  • 再议二倍角三余弦积的求法

    作者:黄子聿;王安寓; 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>文[1]中,一个学生通过日记的形式介绍了求cos20°cos40°cos80°的心路历程:观察角——二倍,观察函数名——三个余弦,观察式子的特征——三个二倍角的余弦的积;创造条件应用二倍角公式——分母看作"1",分子分母同乘以sin20°;连续三次应用二倍角公式化简分子;再观察角——互补;诱导公式化简分子;约分,求得结果...

  • 巧变换,妙答题

    作者:叶伟南;查正开; 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>在数学解题中碰到困难时,若能改变策略,变换不同视角来进行解题处理,则可把"山穷水尽"的问题变得"柳暗花明".现举例加以说明,供参考.一、变换位置例1(2012年课标全国卷12题)设点P在曲线y=1/2e~x上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则...

  • “圆”型函数在解题中的应用

    作者:全鑫;张光年; 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>在学习直线与圆这一章时,我们做了这样一个题:若直线y=x+b与曲线y=(4-x2)1/2有公共点,求b的取值范围.我拿起笔就开始做,联立方程,消元得(4-x2)1/2=x+b,两边平方,得2x2+2bx+b2-4=0,用判别式Δ≥0求得-221/2≤b≤221/2,而老师公布正确答案是:-2≤b≤221/2.老师讲解后、...

  • 两圆方程相减的研究性学习

    作者:张灵;段梦繁;叶可;黄晓青;王胜林; 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>人教A版高中数学课本《必修2》(2007年2月第3版)第133页A组第9题:求圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦的长.解两圆方程相减得y=x+2,把y=x+2代入x2+y2-4=0,得x2+2x=0,解得x1=-2,x2=0.于是y1=0,y2=2,所以两圆的交点坐标是...

  • 双判别式法求一类多元函数的最值

    作者:陈柏历;刘宜兵; 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>有这样一道数学竞赛试题:设x,y,z∈R,求证:-3/2(x2+y2+z2)≤3xy+yz+zx≤3+131/2/4(x2+y2+2z2).本文给出一个易为普通学生能掌握的方法,因为在解题过程中两次用到判别式法,故称之为"双判别式法"....

  • 一道三角题的再思考

    作者:邵常峰;侯典峰; 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>文[1]中,侯老师从直接与间接两个角度给出了一道经典三角题的10种证明方法,笔者反复阅读后,又得到4种不同于文[1]的方法作为补充,并改进了文[1]中的3种解法,整理如下.题目已知α、β均为锐角,若sin(α+β)=2sinα,则α<β.方法1由题意可知2sinα=sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsin...

  • 问题征解

    作者: 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.每期问题征解时间为40天,欢迎...

  • 2015年(第十五届)高中生数学论文竞赛评奖公告

    作者: 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生开展数学论文写作这一活动,我刊从2001年开始至今已开展了十五届高中生数学论文写作竞赛.2015年(第十五届)高中生数学论文竞赛得到了广大中学教师和学生的大力支持,来稿踊跃.经过评审委员会评定,评出特等奖5篇,一等奖50篇,二等奖240篇,现将获奖论文及作者名单公布如...

  • 敬告作者

    作者: 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>多年以来,《数学通讯》一直得到广大作者的关心和支持,你们提供的优秀稿源是期刊的存在之本,我们由衷地感谢。由于来搞较多,本刊无法对稿件的处理情况一一回复作者。为了方便作者了解稿件的审查情况,我们在《数学通讯》网站(网址:http://www.shuxuetongxun.com)首页左侧设置了稿件查询系统,稿件查询系统的使用...

  • 欢迎订阅《数学通讯》

    作者: 期刊:《数学通讯》 2016年5期

    <正>《数学通讯》是全国知名的中学数学期刊,由中华人民共和国教育部主管,华中师范大学、湖北省数学学会、武汉数学学会主办,是我国创办最早的中等数学期刊,曾多次入选全国初等/中等教育类核心期刊。《数学通讯》现为半月刊,大16开64页。长期以来,本刊始终贯彻"面向中学,服务教学,重视普及,着眼提高"的宗旨,一直以服务高中数学的教与学...

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