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半月刊
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数学通讯 2016年7期

Bulletin of Mathematics(Wuhan)

主管单位:中华人民共和国教育部
主办单位:华中师范大学;湖北省数学学会;武汉数学学会
国际刊号:0488-7395
国内刊号:42-1152/O1
审稿时间:1个月内
全年订价:¥ 408.00
创刊:1933
类别:社会科学II
周期:半月刊
发行:湖北省
语言:中文
起订时间: 2019年01月
曾用名:中等算学月刊
出版社:行政事业单位类
邮编:430079
主编:彭双阶
邮发:38-23
库存:300
  • 思路若自然,何需来换元——对一类导数题的再思考

    作者:田林; 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    <正>文[1]对2014年浙江省普通高中会考压轴题进行了研究,并"得到了一种学生易于理解的‘妙解’",同时又将这种"妙解"应用于一些模拟试题.读完该文,笔者觉得所谓"妙解"不够自然,换元也显得多余,于是对文中的例题进行了再思考,现将思考所得整理如下,请大家批评指正.题1设a,b∈R,已知函数f(x)=alnx+x~2+bx存在...

  • 函数“小题”的求解策略

    作者:许少华; 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    <正>随着高考命题改革深入,变一题把关为多题把关的特点更加突出.分析近年全国各省市高考题中的选择题与填空题,有些试题难度较大,所涉及的知识点都与函数有关.函数具有抽象性、灵活性、应用性等特征,结合这些特征就可以设计出既有"华丽外表"又具"丰富内涵"的好题.当我们面对这些"好题"时,该如何应对呢?本文以部分高考试题为例向你介绍八...

  • 嵌套函数的零点问题

    作者:廖天生; 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    <正>关于嵌套函数方程f(g(x))=a的零点个数问题,可先换元解套t=g(x),则f(t)=a,g(x)=t,从而先由f(t)=a确定t的解(或取值范围),再由g(x)=t并数形结合确定x的解的个数.一、换元解套,数形结合抓临界位置例1(2015·赣州5月适应性考试)若函数...

  • 先分离直线 后数形结合

    作者:何勇波; 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    <正>本文介绍求使含参数的函数存在零点、交点与极值点的参数的范围方法——分离直线法.其解法就是:将原函数分解成两个较为简单的函数,即将原函数一分为二,其中一个函数表示经过某定点的动直线(该直线方程的斜率就是原函数中的参数),另一个函数一般表示定曲线;再根据两个函数的性质在同一坐标系内作这两个函数的图象,运用数形结合的思想方法,...

  • 活跃在曲线上的三角函数问题

    作者:刘才华; 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    <正>在教学中,通过典型例、习题的讲解,加强不同章节知识间的横向联系,有利于学生形成完善的知识结构,系统地掌握知识间的内在联系,增强创新应用意识,提高分析和解决实际问题的能力.本文就解析几何和三角函数间的交叉型综合问题进行例析,供教学参考.例1(1)直线y=-x·tanα+2,α∈(π/2,π)的倾斜角是()(A)α.(B)α...

  • 三倍角公式的精彩应用

    作者:王淼生; 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    <正>在公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ和cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ中,令β=α就得到二倍角公式.二倍角公式是使用率最高、变形技巧最多的三角公式之一,因而备受青睐.顺势令β=2α就不难得到三倍角公式,遗憾的是有关三倍角公式的应用凤毛麟角.事实上,三倍角公式功能强大,不仅可以解决...

  • 一道期中联考压轴题的评阅体会与评讲历程

    作者:王耀; 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    <正>学生的思考方式既是学生学习和解决问题的核心要素,也是需要教师指导的核心要素.本文结合一道高一期中数学联考压轴题的评阅体会,以学生提供的解题思路为线索,沿着学生的思维进行分析,将每种思路完善,再结合本道试题的讲评过程整理成文,与读者交流.1.问题呈现已知f(x)=-x~2+2x|x-a|.(1)若a=-1,求f(x)在[0...

  • 高考导数压轴题中导数零点不可求的三大妙招

    作者:蔡德华; 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    <正>高考题中有关导数的问题,往往是以压轴题的形式出现,有一定的灵活性,且难度较大,一般是先求出导数,然后求出导数为0的值即导数的零点,利用导数值的正负来确定原函数的单调性,从而使问题得到解决.但有时会碰到导数式是超越式,导数的零点不可求,从而使问题的解决陷入困境,本文通过几道高考题说明这类问题的几种常见解决办法.一、直觉求根...

  • 不等式a~2/b+c~2/d≥(a+c)~2/(b+d)的应用举例

    作者:王正福; 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    <正>在高中数学教学中,不等式是一个重要内容,无论是高考还是竞赛,对不等式的考查均有较高要求(尤其是竞赛).除了基本不等式外,下面这个不等式也经常出现在各类试题中:设a,b,c,d为正数,则...

  • 妙用转化,天堑变通途

    作者:黄艳敏; 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    <正>把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标.在解题过程中,函数的零点、方程的根及函数图象的交点的横坐标三者可以相互转化:函数F(x)=f(x)-g(x)的零点方程f(x)-g(x)=0的根函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象的交点的横坐标....

  • 关于不等式x~2+ax+4>0的几种似是而非的题型辨析

    作者:杨品方; 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    <正>解题教学中,经常会遇见不等式x~2+ax+4>0,很多学生习惯性地用Δ<0来应对,很多情形下还是错的(下文7个例题中只有例3才是仅用Δ<0来应对的),本文让我们来辨别一下这些似是而非的题型.题型一:解不等式类型.解不等式的时候需要分清楚未知数是x还是a.例1解关于x的不等式x~2+ax+4>0.分...

  • 漫谈构造法巧解高考数列题

    作者:华志远; 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    <正>数列作为高中数学的重点内容,常与函数、方程、不等式及导数等代数主干知识相融合,成为高考能力考查的把关题.近几年高考数列试题的设计上频频指向构造法,引来极大的关注,但从江苏高考近三年的得分情况来看,凡是涉及利用构造法求解的数列试题,得分率都几乎为零.究其原因,一方面与不少教师对构造法存有偏见有关,认为构造法较为灵活,不易通...

  • 让问题210更出彩

    作者:黄雅芬;李建潮; 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    <正>1.提出问题众所周知,在初等数学里有下述不等式(见文[1]):已知a,b,c>0,求证:a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)<2(1)(2008年全国高中联赛山东赛区预赛第17题)安振平老师在本刊2015年第3期上提出了如下问题:问题210已知a,b,c>0,a+b+c=3,求证:
    <...

  • 在化归变形的过程中延伸思绪

    作者:安振平; 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    <正>数学解题的过程就是不断地实施"变更"、"化归"、"转化"的过程,需要进行"差异分析",把陌生问题变更为熟悉问题,把复杂问题化归为简单问题,实现问题的规范化、模型化、简单化.简而言之,数学解题就是转化、化简、变形、变更,就是把面对的一个复杂问题变更为若干个熟悉的、标准的、简单的子问题.请记住,要化简,不要化繁!...

  • 高考中简单线性规划问题动态探析

    作者:张建虎; 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    <正>简单线性规划的基本思想是:在一定约束条件下,通过数形结合求最优解.近年来,因其求解的灵活性、知识的交汇性和应用的广泛性,加之能很好地渗透数学思想方法,线性规划问题备受命题者的青睐,且常考常新.本文就近五年线性规划问题在高考中出现的新动态举例说明,供读者参考.动态一:"目标函数"或"约束条件"含参.1."目标函数"含参...

  • 武汉市2016届高中毕业生二月调研测试理科数学试题

    作者:孔峰;杨建民;龚大晖;郑艳霞;郭晓凌; 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    ...

  • 三角函数在备考中应关注的几种题型

    作者:彭耿铃; 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    <正>纵观近几年各省高考和市质检题,三角函数与其它知识交汇的好题不胜枚举,很多试题设计别致新颖.本文特精选举例予以分类解析,旨在探究几种题型规律,供读者参考.一、关注以零点为背景的三角综合题例1(2013年福建高考)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的周期为π,图像的一个对称中心为(π...

  • 多姿多彩的裂项相消求和方法

    作者:蓝云波; 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    <正>裂项相消求和是数列求和中极为重要的一种方法,其方法过程是:通过代数变形,设法把数列{an}的通项分裂成另外一个数列{bn}的前后两(几)项的差.即表示成:an=bn-bn+1(或an=bn-bn+m).然后通过累加,抵消掉中间的项,剩下首末若干项,使求和问题得到解决.通过整理各类试题,笔者发现,裂项求和方法与数列的其他求...

  • 一道黑龙江预赛试题的三种解法

    作者:梁昌金; 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    <正>题目如图1所示,设D是锐角△ABC内部的一个点,使得∠ADB=∠ACB+90°,并且AC·BD=AD·BC,计算比值AB·CD/AC·BD本题是2014年全国高中数学联合竞赛黑龙江省预赛第20题,图形简洁,但求解难度较大.求比值AB·CD/AC·BD的关键是寻找线段与角度之间的关系,下面提供几种简单的解法....

  • 聚焦圆锥曲线定义的应用

    作者:季箫语; 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    <正>圆锥曲线的定义既是推导圆锥曲线标准方程的依据,又是用来解决一些问题的重要方法.一般情况下,当问题涉及焦点或准线且用其它方法不易求解时,可考虑运用定义求解.圆锥曲线的两种定义不仅在解题中应用广泛,而且具有很大的灵活性,下面与同学们分享几例关于圆锥曲线定义在求最值、轨迹中的应用问题....

  • 二元二次方程约束条件下的最值的求解策略

    作者:任来青;杨卫剑; 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    <正>期末试卷中有这样一道试题:已知x,y为实数,且(x+y)(x-2y)=1,则2x~2+y~2的最小值为__.此题形式优美,入口较宽,解法众多,是一道不可多得的好题.一、典型解法解法1(构造一元二次方程)设2x~2+y~2=t>0,结合已知条件可得2x~2+y~2=t(x+y)(x-2y),化简整理,得...

  • 一道模考题的多角度思考

    作者:沈振;沈小红; 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    <正>不久前我校模拟了2015年台州市高三第一学期期末统考试卷,试卷的第15题以二次方程有根为命题背景,试题虽短小精悍,但出现了多个变量,给很多学生造成了思维障碍.经过老师详细分析,结合自己的失误成因,再反复思考,我发现它是一道很有韵味的试题,解法多样,蕴含多种数学思想方法,可以放飞我们的解题思维.题目若关于x的方程x~2+a...

  • 一道课本题目的探究推广

    作者:徐萌;杨列敏; 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    <正>人教A版选修2-2第91页的习题2.2的第4题,可以进行以下一番探究推广.题目△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证:B<π/2.证明∵1/a,1/b,1/c成等差数列,∴2/b=1/a+1/c=(a+c)/ac,∴b=2ac/(a+c),...

  • 解答一道解析几何题的心路历程

    作者:丁志扬;李国民; 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    <正>题目过原点O作两条相互垂直的直线,分别与椭圆T:x~2/2+y~2=1交于A,C和B,D,则四边形ABCD的面积S最小为多少?首先看到这个题目,毫无疑问地设直线AC:y=kx与BD:y=-(1/k)x,当然,斜率k不存在时需k要先讨论一下....

  • 对一类不等式极值问题的探讨

    作者:尹卓异;孙丙虎; 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    <正>题1若a,b,c为任意正实数,且满足a+b+c=3,求证:a~2+b~2+c~2+abc≥4.解决这个问题有着众多方法,这里给出一种在笔者看来最为巧妙的证法.证明不难发现取等条件为a=b=c=1.由抽屉原理,a,b,c这3个数中必有两个同时不大于1或者同时不小于1,不妨设为a,b,则(a-1)(b-1)≥0,即ab≥a+...

  • 一道高三模拟考题的求解及联想

    作者:吕欣翼;杨列敏; 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    <正>一、题源及解法一次模拟测试中,有一道试题引起了我的回味和联想.题1已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦距为2(31/2),且长轴长与短轴长之比为21/2∶1,点R(x0,y0)是椭圆上任意一点,从原点O引圆R:(x-x0)2+(y-y0)2=2(x02≠2)的两条切线分别交椭圆C于点M、N...

  • 问题征解

    作者: 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.每期问题征解时间为40天,欢迎...

  • 敬告作者

    作者: 期刊:《数学通讯》 2016年7期

    <正>多年以来,《数学通讯》一直得到广大作者的关心和支持,你们提供的优秀稿源是期刊的生存之本,我刊由衷地感谢。由于来稿较多,本刊无法对稿件的处理情况一一回复作者。为了方便作者了解稿件的审查情况,我们在《数学通讯》网站(网址:http://www.shuxuetongxun.com)首页左侧设置了稿件查询系统,稿件查询系统的使用...

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