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半月刊
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数学通讯 2017年1期

Bulletin of Mathematics(Wuhan)

主管单位:中华人民共和国教育部
主办单位:华中师范大学;湖北省数学学会;武汉数学学会
国际刊号:0488-7395
国内刊号:42-1152/O1
审稿时间:1个月内
全年订价:¥ 408.00
创刊:1933
类别:社会科学II
周期:半月刊
发行:湖北省
语言:中文
起订时间: 2019年01月
曾用名:中等算学月刊
出版社:行政事业单位类
邮编:430079
主编:彭双阶
邮发:38-23
库存:300
  • 导数问题中虚设零点的三个技巧

    作者:石向阳; 期刊:《数学通讯》 2017年1期

    <正>导数是解决函数单调性、极值、最值、不等式证明等问题的"利器".与导数有关的数学问题往往成为高考函数压轴题,求解这些压轴题时,经常会碰到导函数具有零点但求解相对比较繁杂甚至无法求解的情形.此时,可以将这个零点只设出来而不必求出来,然后谋求一种整体的转换和过渡,再结合其他条件,从而最终获得问题的解决.我们称这种解题方法为"虚...

  • 一道搜索高频题的解析与思考

    作者:杨利刚; 期刊:《数学通讯》 2017年1期

    <正>最近,我受华东师大出版社的委托,编写一本基于大数据的辅导书,名为《学霸必刷题》.这套书是出版社与搜题答疑网站学霸君App的合作项目.我们将搜索次数较多的题目进行分类解读并提供相关的训练.其中的一道题目,在不到两年的时间内,被全国各地的用户搜索的次数竟超过10万,引起了我的特别关注与思考.

    参考文献:

  • 一组数学征解问题的简证

    作者:梁昌金; 期刊:《数学通讯》 2017年1期

    <正>除了《数学通讯》以外,《数学通报》、《数学教学》也设置了数学征解问题栏目,这类征解问题新颖、有趣,并富有启发性,具有较强的综合性和技巧性.这类数学征解问题之所以引起很多人的关注,就在于它的"热能"效应和辐射作用.在探究时笔者发现,有些问题的证明可以加以简化,下面举例说明之.例1(《数学通报》2007年第5期1673号问...

  • 例谈平面几何法“破解”圆锥曲线小题

    作者:李鸿昌;曹莹; 期刊:《数学通讯》 2017年1期

    <正>解析几何的基本方法是坐标法,但解析几何问题的"魂"还是"几何"特征,只要抓住几何特征,也可以从平面几何角度来巧妙解决解析几何难题,本文举例说明.一、利用圆的重要性质涉及直线与圆的位置关系的题,一般是联立直线与圆的方程求解,但由于圆具有特殊的几何性质,如对称性、圆周角定理、垂径定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理和圆幂...

  • 解决多元最值问题的有效策略

    作者:蔡勇全; 期刊:《数学通讯》 2017年1期

    <正>多元最值问题是指含有多个变量、以求解最大值或最小值为目的的一类数学问题.此类问题具有解答思维灵活、解法多样、涉及的知识面广、综合性强等特点,备受命题者的青睐.本文结合实例介绍解决此类问题的有效策略,旨在探索题型规律,揭示解答方法,供大家参考.一、判别式法若目标函数通过一定的变形整理成为关于某一变量的一元二次方程,则可借助...

  • 不等式恒成立求参数取值范围题的解法探究

    作者:李宁; 期刊:《数学通讯》 2017年1期

    <正>含参函数不等式恒成立求参数取值范围问题是高考和各地模拟试题中一类常见的压轴题,吉林省延边州2016届高三高考模拟考试中有如下一道导数题:例题设函数f(x)=ax-sinx,x∈[0,π].(1)当a=1/2时,求f(x)的单调区间;(2)若不等式f(x)≤1-cosx恒成立,求实数a的取值范围.本文对本题的第(2)问的解...

  • 一道二元绝对值函数最值创新解法的剖析

    作者:冀建军; 期刊:《数学通讯》 2017年1期

    <正>文献[1]给出了一道关于求二元绝对值函数最值的高考题的三种创新解法,笔者认为三种解法均有一定缺憾,虽结果正确,但思维不够深刻、全面,逻辑推理不严谨.鉴于绝对值问题活跃于近年高考,本文对此题解法进行再剖析.1.题目及原解再现题目(2015年浙江高考理科14题)若实数

    参考文献:
    [1]一道高考题求...

  • 为何错,错在哪里?

    作者:石盛松; 期刊:《数学通讯》 2017年1期

    <正>在解题中往往会出现这种情景:题目求解的方法很好,可是解答过程经不起推敲.此情此景产生的原因可能有以下几种:思维上缺少严密性,或表述不准确,或解题工具选择错误.小的问题最终铸成大错,不容忽视.一、逻辑思维不严密题目1若x,y为实数,且x~2+2xy-y~2=7,则x~2+y~2的最小值为.这道题目是文[1]中的一道例题,文...

  • 一道江苏高考数列试题的推广

    作者:徐洪军; 期刊:《数学通讯》 2017年1期

    <正>数列问题是高考的热点,在高考解答题中经常以创新题出现,数列创新题主要考查学生的阅读理解能力和创新思维能力,许多学生看到此类问题不知如何下手.本文中,笔者通过一道江苏高考数列创新试题的解析与推广来深入理解这类数学问题.试题(2016年数学高考江苏卷第20题)记...

  • 对2014年全国卷Ⅱ高考数学理科第17题的深入探究

    作者:范花妹;秦庆雄; 期刊:《数学通讯》 2017年1期

    <正>2014年新课标高考数学卷Ⅱ第17题:已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.(Ⅰ)证明{an+1/2}是等比数列,并求{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:1/a1+1/a2+…+1/an<3/2.①这是一道与不等式相关的数列题,内涵丰富,综合性强,既考查了学生对数列、不等式等基础知识的理解与掌握,又考查了...

  • 2016年新课标卷Ⅲ(理)20题(Ⅰ)的简证及推广

    作者:胡芳举; 期刊:《数学通讯》 2017年1期

    <正>2016年新课标卷Ⅲ(理)20题为:已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明:AR∥FQ;(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.本文将给出(Ⅰ)的一个简证以及三个推广.一、简证...

  • 对一道日本早稻田大学入学试题的探索

    作者:林运来;杨坤; 期刊:《数学通讯》 2017年1期

    <正>1.试题及解答题目(2013年日本早稻田大学入学试题)给定抛物线C:y2=4px(p>0),焦点F(p,0).设过焦点F且相互垂直的两条直线l1,l2,曲线C与l1交于点P1,P2,与l2交于点Q1,Q2.(1)设直线l1的方程为x=ay+p,点P1,P2相应坐标为(x1,y1),(x2,y2).试用a,p表示y1...

  • 2016年浙江高考数学压轴小题探析

    作者:黄建锋; 期刊:《数学通讯》 2017年1期

    <正>2016年浙江高考数学试卷严格按照《2016年浙江省普通高考考试说明》和《浙江省普通高中学科教学指导意见》的要求,全面覆盖高中数学基础知识,突出数学主干知识,重视知识的内在联系,难度稳定.试题背景熟悉、设问新颖、内涵丰富.题目1(理8)已知实数a,b,c,()...

  • 一道经典高考题的精彩变式

    作者:梅磊;周珂; 期刊:《数学通讯》 2017年1期

    <正>一首旋律优美的音乐百听不厌,余音绕梁,叫人永世难忘;一道构思巧妙的好题经久不衰,历久弥新,令人叹为观止.我们在解很多数学题时,经常是百思不得其解,但往往当你把其中几个不同的事物转化、统一成同一个事物去处理,问题反而会迎刃而解,其间的感受说不完道不尽,正所谓"山重水复疑无路,柳暗花明又一村",使人心旷神怡而回味无穷.201...

  • 高考数学逻辑推理试题分析

    作者:何桂琴; 期刊:《数学通讯》 2017年1期

    <正>逻辑推理是指从一些事实和命题出发,依据逻辑规则推出一个命题的思维过程.这里的逻辑推理主要指演绎逻辑推理,就是人们有条理、有根有据地分析问题.数学是培养人逻辑推理能力的重要学科和途径,"数学是思维的体操"正是基于这一点而被人们所认可.逻辑推理是高中数学的六大核心素养之一,是高中数学教学的重要内容,当然也是高考考查的重要考查...

  • 把握问题本质 举一反三 融会贯通

    作者:李家书; 期刊:《数学通讯》 2017年1期

    <正>根据哲学思想,认识需要由感性认识上升到理性认识.从认识的作用来说,只有对事物本质和规律的正确认识,才能更好地指导实践.数学问题是千变万化的,在高考复习备考中,我们不可能把所有题都做完.因此,我们要善于透过一个题的现象抓住一类问题的本质,使认识由感性认识上升到理性认识.把握了问题的本质,我们就能做到举一反三,融会贯通,从而...

  • 三类函数的性质及应用

    作者:杨春波; 期刊:《数学通讯》 2017年1期

    <正>引例已知函数f(x)=xe~x+c有两个零点,则实数c的取值范围是.错解令f(x)=xe~x+c=0,得xe~x=-c.记g(x)=xe~x,则g′(x)=e~x(x+1),令g′(x)=0,得x=-1.当x<-1时,g′(x)<0,g(x)单调递减;当x>-1时,g′(x)>0,g(x)单调递增...

  • 以切比雪夫多项式为背景的研究性学习

    作者:颜波; 期刊:《数学通讯》 2017年1期

    <正>随着数学新课程改革的不断推进,数学研究性学习已成为学生学习的主要方式,研究性学习不仅有助于发挥学生学习的主动性,激发学生的学习兴趣,还能使学生的学习过程成为在教师引导下的"再创造"过程,让学生经历数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识.笔者这学期任教高三,也在不断努力尝试进行数学研究性学习的教学,本文介绍笔者在教学中使...

  • 对偶关系在解题中的应用探索

    作者:蓝云波; 期刊:《数学通讯》 2017年1期

    <正>构造法是数学解题的常见方法,而利用对偶关系是一种比较重要的构造策略,它在解题中有广泛的应用.这种方法通常有举重若轻、化难为简的效果,下面笔者通过举例说明之.一、函数值域问题例1(2015年四川省高中数学联赛)记f(x)...

  • 巧思妙解“2017”年份题

    作者:吴健; 期刊:《数学通讯》 2017年1期

    <正>新年来临之际,特编一组与"2017"有关的数学趣题献给读者,这些题中渗透着不少的数学思想方法和解题技巧,希望大家解题时开动脑筋,发掘每道试题的特点,找出最合理、最巧妙、最简捷的解法.例1若P=2017~2+2017~2×2018~2+2018~2,试求P的算术平方根.分析如果直接计算出P的值再来求它的平方根,计算量无疑是...

  • 扼住图象问题的咽喉——特殊点

    作者:毕筱萱;周龙虎; 期刊:《数学通讯》 2017年1期

    <正>我们常研究曲线、函数的图象,以求通过直观、简洁的方式形象地研究函数、曲线的变化趋势,尽可能准确地画图象.考虑函数的图象与性质时,总离不开对特殊元素(点、线)的研究,点是函数图象最基础的细胞,点的特征反映了图象的特征.函数图象中的特殊点决定着解题的繁难程度,甚至决定着解题的成败,不得不引起重视,下面结...

  • 探究含约束条件的三元一次不定方程的正整数解问题

    作者:张艺凡; 期刊:《数学通讯》 2017年1期

    <正>在竞赛试题和自主招生试题中,经常出现含约束条件的三元一次不定方程的正整数解问题,针对部分试题,我做了如下一番思考和整理.题1(2010年全国联赛试题)方程x+y+z=2010满足x≤y≤z的正整数解的个数为______.解法1易知方程x+y+z=2010的全部正...

  • Tartar不等式的一个初等证明

    作者:何志昊; 期刊:《数学通讯》 2017年1期

    <正>Luc Tartar给出了一个非常漂亮的不等式:对任意a,b∈R,任意s≥0,下面的不等式成立(a-b)(|a|sa-|b|sb)≥2-s|a-b|s+2(T)Tartar不等式(T)是证明一类微分方程解的唯一性、稳定性以及一类微分算子的单调性时非常有用的工具,详见文[1],[2],[3]以及其参考文献.在文[4]中,利...

  • 巧用数形结合的思想求解几道代数与几何问题

    作者:王骊莎;张菊芬; 期刊:《数学通讯》 2017年1期

    <正>"数"与"形"是高中数学中的两个主要学习对象,它们在复数(向量)与力学分析等学习中有着广泛的应用.但是"数"与"形"的问题往往不是孤立的,它们可以相互转化,数形结合的思想是一种重要的解题技巧.本文通过建立适当的坐标系,利用数形结合的思想用代数的方法处理一个经典几何问题,同时把两个代数基本问题转化成几何问题而加以轻松解决....

  • 问题征解

    作者: 期刊:《数学通讯》 2017年1期

    本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答....

  • 敬告作者

    作者: 期刊:《数学通讯》 2017年1期

    <正>多年以来,《数学通讯》一直得到广大作者的关心和支持,你们提供的优秀稿源是期刊的生存之本,我刊由衷地感谢。由于来稿较多,本刊无法对稿件的处理情况一一回复作者。为了方便作者了解稿件的审查情况,我们在《数学通讯》网站(网址:http://www.shuxuetongxun.com)首页左侧设置了稿件查询系统,稿件查询系统的使用...

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