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半月刊
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数学通讯 2017年21期

Bulletin of Mathematics(Wuhan)

主管单位:中华人民共和国教育部
主办单位:华中师范大学;湖北省数学学会;武汉数学学会
国际刊号:0488-7395
国内刊号:42-1152/O1
审稿时间:1个月内
全年订价:¥ 408.00
创刊:1933
类别:社会科学II
周期:半月刊
发行:湖北省
语言:中文
起订时间: 2019年01月
曾用名:中等算学月刊
出版社:行政事业单位类
邮编:430079
主编:彭双阶
邮发:38-23
库存:300
  • 解题经验是个宝

    作者:万家练;阮征; 期刊:《数学通讯》 2017年21期

    <正>学习数学,离不开解题.解题早已成为一门学问,但对于普通学习者来说,过分夸大解题理论的作用似乎不大现实.,我们或许更钟情于实践中自己形成的经验.其实,在解题过程中通过不断反思,提炼出的经验与解题理论并不矛盾,反而因为这些经验直接来自于自身的体会,有成功的先例,我们会觉得它更实用,更容易想到它.以下用一题来加以说明....

  • 聚焦用均值不等式求条件最值的解题策略

    作者:张世林;田金政; 期刊:《数学通讯》 2017年21期

    <正>在高考题和各地的模拟题中,经常出现涉及到多元函数的条件最值问题,这类问题对考生的能力要求较高,稍不注意就会产生错误,为此将此类问题的常见求解策略举例分析如下.一、直接放缩直接对条件和求解式利用均值不等式进行放缩,此时应特别注意等号成立的条件.例1(1)若a>0,b>0,ab≥1+a+b,则a+b的最小值为__...

  • 解析2017年安徽省初赛试题第5题

    作者:杨续亮;苏岳祥; 期刊:《数学通讯》 2017年21期

    <正>2017年全国高中数学联赛安徽省初赛试题第5题为:设平面向量α,β满足︱α+2β︱=3,︱2α+3β︱=4,则α·β的最小值是__.这是一道平面向量为背景的条件最值问题,题面简洁,但涉及的数学知识和蕴含的数学思想方法非常丰富,有着隐蔽的几何背景,值得深入解析.对于条件最值问题,分析清楚条件等式和待求式子之间的关联性,建立...

  • 基于“数学运算”数学核心素养的“题眼”解题策略

    作者:朱传美;徐树旺; 期刊:《数学通讯》 2017年21期

    <正>数学运算是高中数学六大核心素养之一,是指在明晰运算对象的基础上依据运算法则解决数学问题的过程,主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算方向,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等.数学运算是数学活动的基本形式,也是演绎推理的一种形式,是得到数学结果的重要手段,数学运算能力的提升能有效地增
    基金:2013...

  • 一道最值问题的解法探究及方法运用

    作者:蓝贤光; 期刊:《数学通讯》 2017年21期

    <正>2017年广州市普通高中毕业班综合测试(二)理科数学第16题是:题1在平面四边形ABCD中,连接对角线BD,已知CD=9,BD=16,∠BDC=90°,sinA=4/5,则对角线AC的最大值为__.1解法探究分析1显然,当对角线AC取得最大值时角A必为锐角,因此我们只须考察角A为锐角时的情形.而求最值的一种最基本的思路是...

  • 2017年高考全国卷Ⅰ理科第10题的三种解法及三个变式

    作者:杨春波; 期刊:《数学通讯》 2017年21期

    <正>1.试题呈现2017年高考全国卷Ⅰ理科第10题是抛物线中弦长的最值问题,原题如下:已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为()A.16 B.14 C.12 D.10本文将给出此题的三种解法以及三个变式,并...

  • 隐藏·交融·创新——线性规划类问题的新考法、新特色

    作者:侯军; 期刊:《数学通讯》 2017年21期

    <正>线性规划问题一直是高考的热门考点,从早期的简单线性规划问题到后来的非线性的规划问题,再到含参数的线性规划问题,其题型一直在发展、变化,在近两年的高考和模拟考试中,线性规划问题的考查越来越难,逐渐形成了以隐藏、交融、创新为特色的新考法.这类新问题经常位于选择或填空题的压轴题位置,下面举例说明其求解方法....

  • “貌合神离”的绝对值函数

    作者:许丽; 期刊:《数学通讯》 2017年21期

    <正>绝对值的非负性,使得符号内的任何数尽显"一刀切"的干净利落.而给函数加上绝对值,则使得我们熟悉的函数变得模糊了,绝对值加在不同的位置,又会带来各异的复杂程度,需要我们仔细分析绝对值的影响.本文举例赏析常见的绝对值函数以及处理策略.一、y=|f(x)|型,水平线上的舞者在某函数的外面加绝对值,或将自变量全部隔离在绝对值内部...

  • 对一道颇为流行的“错题”的修正

    作者:廖达凡;游保平; 期刊:《数学通讯》 2017年21期

    <正>前不久,在我校高三数学模拟试卷中出现了这样一道压轴选择题:题1已知实数a,b满足ln(b+1)+a-3b=0,实数c,d满足2d-c+5~1/2=0,则(a-c)2+(b-d)2的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.4在备课组进行试题分析时,大家普遍认为,这道试题命制新颖、有创意,有效地考查了学生对数学问题的转化与化...

  • 一道联赛题的探究与推广

    作者:武增明; 期刊:《数学通讯》 2017年21期

    <正>题目(2016年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛高一赛题)如果存在实数a,使得关于x的不等式acosx+bcos2x>1无实数解,则实数b的最大值为__.一、赛题解法要求的是实数b的最大值,可先考虑b为正数的情况.acosx+bcos2x>1acosx+b(2cos~2x-1)>1...

  • 寓费恩斯列尔——哈德维格尔不等式中的几个经典不等式

    作者:周秋斓;李建潮; 期刊:《数学通讯》 2017年21期

    <正>著名Finsler─Hadwiger(费恩斯列尔—哈德维格尔)不等式(以下简称F─H不等式):在△ABC中,a、b、c分别为三内角A、B、C的对边的长,Δ为其面积(以下意义相同),则有a~2+b~2+c~2≥43~1/2Δ+(b-c)~2+(c-a)~2+(a-b)~2(1)这是一个非常经典的三角形不等式,流芳已近一个世...

  • 椭圆和双曲线中有关焦点三角形的若干结论及应用

    作者:赵萍;黄少伟; 期刊:《数学通讯》 2017年21期

    <正>在椭圆和双曲线的焦点三角形中,蕴含着很多几何性质,常用定义与解三角形的知识来解决.在全国各地的高考模拟试卷及高考试题中,都曾出现以"焦点三角形"为载体的问题.定义椭圆(双曲线)上一点P和两个焦点F1,F2构成的三角形,称之为"焦点三角形".其中,|PF1|,|PF2|称作焦半径,通常记|PF1|=r1,|PF2|=r2,...

  • 以退为进 灵活坚持——以两个不等式证明案例为例

    作者:张俊; 期刊:《数学通讯》 2017年21期

    <正>数学解题如人生,面对目标,不轻言放弃,坚持一个方向往往会走向成功,但有时过于坚持,就不是执着,而是固执,缺乏灵活.很多情况下,我们会重新选择努力方向,从全新的角度跨越障碍.不过,有时候如果我们静下心来,瞄准原始目标,以退为进,灵活坚持,也常常能打开一片新的天地,实现问题的解决.笔者最近在处理几个不等式问题时,对此有一些新...

  • 例说高考数学试题的特点和命题趋势——数列

    作者:齐如意;朱文杰; 期刊:《数学通讯》 2017年21期

    <正>一、高考概述数列是刻画离散现象的数学模型,也是衔接高等数学的基础知识,是高中数学的主干内容,由于其在考查学生逻辑推理能力和创新能力等方面有不可替代的作用,所以在历年高考中都占有重要地位.纵观近几年的高考数学试题,无论是全国卷还是各省市自主命题卷,数列的考查热点有:等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及前n...

  • 赏析浙江省近5年高考试题中的“姐妹题”

    作者:陈晓; 期刊:《数学通讯》 2017年21期

    <正>从2004年开始,浙江省高考自主命题,一直保持了"低起点、宽入口、多层次、区分好"的特色.考查全面又深刻,重视基础知识,追求数学本质,试题简约但不简单.本文选取近5年浙江省高考试题中的"姐妹题",与大家一同赏析.一、函数平移对函数性质的影响题1(2016年理科第5题)设函数f(x)=sin~2 x+bsin x+c,则f...

  • 从平凡走向不平凡——不等式a~3+b~3≥a~2b+ab~2及其推广的应用

    作者:梁昌金; 期刊:《数学通讯》 2017年21期

    <正>人教A版普通高中数学课程标准实验教科书(不等式选讲选修4-5)第21页例1:已知a,b都是正数,且a≠b,求证:a~3+b~3>a~2b+ab~2.这是高中数学课本中一道很普通的例题,对于这道例题,恐怕绝大部分学生因其太简单而不屑一顾.多么遗憾啊!殊不知,这道看似极其简单、平凡的例题却有着不平凡的应用价值,本文探索...

  • 一道2017年全国高中数学联赛题的解法赏析

    作者:黄汉桥; 期刊:《数学通讯》 2017年21期

    <正>题目(2017年全国高中数学联合竞赛A卷一试第10题)设x1,x2,x3是非负实数,满足x1+x2+x3=1,求(x1+3x2+5x3)(x1+x2/3+x3/5)的最小值和最大值.这是一道多元变量求最值的问题,最小值通过柯西不等式易得,(x1+3x2+5x3)(x1+x2/3+x3/5)...

  • 两道立体几何最值竞赛题的解法赏析

    作者:邹生书; 期刊:《数学通讯》 2017年21期

    <正>2017年全国高中数学联合竞赛各省预赛在5月份和6月份如火如荼相继举行,题目精彩纷呈,其中有两道立体几何线段最小值的预赛题设计巧妙,非常精彩,既可用代数法求解也可用几何法巧解,试题与解法介绍如下.例1(2017年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛高二年级第6题)如图1,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,BC=...

  • 一道均值不等式最值题的变式

    作者:金一璠;姬恩泽; 期刊:《数学通讯》 2017年21期

    <正>均值不等式是研究最值问题的重要工具,是培养推理证明能力的重要载体,是高考和各种数学竞赛命题的热点内容,常用于证明不等式、判断不等式是否成立、求函数的值域或最值、求字母的取值范围等.均值不等式的应用广泛,灵活性较强,往往还需要一定的配凑技巧.在应用均值不等式时不仅要牢记三个条件"正、定、等",而且要善于根据均值不等式的结构...

  • 祖暅原理与旋转几何体体积的推导

    作者:杨若楠; 期刊:《数学通讯》 2017年21期

    <正>数学文化是人类文化史的不可或缺的重要部分,在课程学习的同时,我们更应该多了解数学的历史、应用和发展趋势等.此外,数学家的创新精神、数学科学的思想体系、数学的美学价值都值得我们去学习,从而为形成正确而完备的数学观打下良好基础.目前的中学数学教材里(特别是我们高中数学课本上),包含了大量的中国数学史上优秀的数学家和影响深远的...

  • 2017年全国联赛一试A卷第9题的解法分析

    作者:徐娅婷; 期刊:《数学通讯》 2017年21期

    <正>2017年全国高中数学联合竞赛A卷一试第9题是一道不等式真命题,题目如下:题目设k,m为实数,不等式|x~2-kx-m|≤1对所有x∈[a,b]成立,证明:b-a≤22~1/2.试题中字母较多,很多同学感到难以入手,本文介绍我对这道试题的解法分析.分析1因为不等式|x~2-kx-m|≤1对所有x∈[a,b]成立,可选取适...

  • 例谈“奔驰定理”与三角形五心向量统一表示的应用

    作者:祁天; 期刊:《数学通讯》 2017年21期

    <正>平面向量是一个高频考点,一般情况下以选择填空形式出现.平面向量中有许多有用并且有趣的结论,细细探索十分有趣,同时对解题很有帮助.下面例谈如何用"奔驰定理"和三角形五心向量统一表示形式快速解题.定理1已知P为△ABC内一点,则S△BPC PA+S△CPA PB+S△APB PC=0.因为这个定理的图形和奔驰的logo很相似...

  • 一类有理不等式的统一证法

    作者:张谭坦; 期刊:《数学通讯》 2017年21期

    <正>有这样两道不等式证明题:题1已知x,y为正数,且x+y=1.求证:x/x~2+y~3+y/x~3+y~2+≤8/3.题2已知a,b为正数,且a+b=1,求证:(1/a~3-a~2)(1/b~3-b~2)≥(31/4)~2.经研究发现,这两道题可用同一种方法求解.一、预备知识若a,b为正数,且a+b=1,t=ab,则有以下...

  • 问题征解

    作者: 期刊:《数学通讯》 2017年21期

    本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.每期问题征解时间为40天,欢迎...

  • 欢迎订阅《数学通讯》 面向中学 服务教学 着眼普及 适当提高

    作者: 期刊:《数学通讯》 2017年21期

    <正>《数学通讯》是全国知名的中学数学期刊,由中华人民共和国教育部主管,华中师范大学、湖北省数学学会、武汉数学学会主办。《数学通讯》现为半月刊,大16开64页,2018年每期定价9.00元。本刊始终贯彻"面向中学,服务教学,重视普及,着眼提高"的宗旨,一直以服务高中数学的教与学为...

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