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半月刊
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数学通讯 2017年7期

Bulletin of Mathematics(Wuhan)

主管单位:中华人民共和国教育部
主办单位:华中师范大学;湖北省数学学会;武汉数学学会
国际刊号:0488-7395
国内刊号:42-1152/O1
审稿时间:1个月内
全年订价:¥ 408.00
创刊:1933
类别:社会科学II
周期:半月刊
发行:湖北省
语言:中文
起订时间: 2019年01月
曾用名:中等算学月刊
出版社:行政事业单位类
邮编:430079
主编:彭双阶
邮发:38-23
库存:300
  • 放缩法证明数列不等式的策略分析

    作者:王洪军; 期刊:《数学通讯》 2017年7期

    <正>证明数列不等式的思维量很大,构造性强,需要较高的解题技巧,能综合考察学生的数学素养,因此倍受命题者的青睐.我们通常运用放缩法来处理此类问题,对于放缩法最重要的是如何把握放缩的"尺度",当学生看到例题中精妙的放缩方法时,他们最想知道的是这些"奇思妙想"是怎么想到的?笔者认为,任何"精妙"的解法并非偶然现象,而是问题本质的必...

  • 例谈“齐次化”方法解题

    作者:庄丰; 期刊:《数学通讯》 2017年7期

    <正>在解题过程中,经常会遇到各项次数相同的式子(如x~2+xy+y~2),我们称它为齐次式."齐次化"方法就是通过构造关系式,使非齐次式转化为齐次式,达到化繁为简、化难为易效果的一种数学方法,它是化归思想的具体体现.下面结合一些高考题与竞赛题分析运用"齐次化"方法解题的常见类型.1.巧妙代换,减少运算

    参考...

  • 一道方程有解问题的多角度切入

    作者:邹生书; 期刊:《数学通讯》 2017年7期

    <正>题目对θ∈[0,π/2],关于x的方程(x+3+sin 2θ)~2+(x+asin θ+acos θ)~2=1/8恒有解,求实数a的取值范围.分析本题有三个变量x,a,θ,已知的是方程有解,要求的是a的取值范围,根据题意,就是要从等式出发列出不等式,并消去变量x,θ.由于x是主元,我们可以考虑先消去x,再消去θ,最后求...

  • 利用基本不等式求最值的常用变形策略

    作者:魏美云; 期刊:《数学通讯》 2017年7期

    <正>利用基本不等式(ab)1/2≤a+b/2(a>0,b>0)求函数的最大值或最小值时,应具备"一正、二定、三相等"的条件.但是很多情况下,直观上并不满足上述三个条件,不能直接利用基本不等式求最值.为了满足其中的某些条件,有时需要作适当的变形,创造条件利用基本不等式,现将一些常用的变形策略总结归纳如下.一、分拆重...

  • 佳题共欣赏 解法相与析——一道导数试题的解与思

    作者:李连方;朱月华; 期刊:《数学通讯》 2017年7期

    <正>绝对值不等式与函数结合的问题在近几年浙江省高考试题和各地模拟试题中屡屡出现,主要考查学生的推理论证能力、数形结合和分类讨论的数学思想,特别是分类讨论的数学思想.但是许多学生往往或缺乏绝对值相关知识、因分类标准不清而难以着手,或因分类复杂而半途而废.浙江高中9+1联盟的2016学年第一学期期中考刚刚落下帷幕,笔者发现其压轴...

  • 问题出在哪里?

    作者:张同语; 期刊:《数学通讯》 2017年7期

    <正>一、试题再现在刚刚结束的安徽省20所省示范高中高二期中联考数学试卷中,有这样一道试题:如图1所示,已知四边形ABCD和BCEF均为直角梯形,AD∥BC,CE∥BF,平面ABCD⊥平面BCEF,BC=CD=CE=2AD=2BF=2.(1)求证:CE⊥BD;(2)求证:AF∥平面BDE;(3)求几何体EFABCD的体积.本题...

  • 函数问题定义域优先

    作者:郑艳; 期刊:《数学通讯》 2017年7期

    <正>函数的定义域是函数概念的三要素之一,在研究函数的性质和解决与函数有关的综合问题时,首先要求出函数的定义域,然后再从定义域出发进行研究,这就是定义域优先的原则.如果忽略函数的定义域,那么就会产生这样或那样的错误,下面举例说明,以引起同学们的注意.例1若函数f(x)=lgx,则不等式f(x+1/x)<1的解集为___....

  • 一道国外数学名题的探索与发现

    作者:方亚斌; 期刊:《数学通讯》 2017年7期

    <正>题目(1988年第二届"友谊杯"国际数学竞赛十年级第1题)已知a,b,c>0,求证:a~2/b+c+b~2/c+a+c~2/a+b≥1/2(a+b+c)(1)这道世界名题犹如一颗闪烁的明珠,璀璨夺目,光彩照人.几十年来,以这道名题为背景,各级各类命题专家探骊寻珠,通过类比推广、拓展构造、变换移植,演绎出一批又一批形...

  • 一道多元函数最值问题的多解与推广

    作者:杨春波;程汉波; 期刊:《数学通讯》 2017年7期

    <正>有这样一道多元函数最值问题难倒过不少人:题1已知x,y,z∈R_+,求函数u=xy+yz/x~2+y~2+z~2的最大值.因为u=xy+yz/x~2+y~2+z~2,若xy+yz≤k(x~2+y~2+z~2)(k为常数),且等号可以取到,则u≤k,那么k就是所求的最大值了.这就是说,只要建立了分子与分母之间倍数的不等关系...

  • 对一道课本习题的探究、拓展与应用

    作者:刘刚;赵毅; 期刊:《数学通讯》 2017年7期

    <正>人教社B版教材必修5第101页11题是:挂在墙上的一幅画的上边沿A离地面a m,画的下边沿B离地面b m,某人的眼睛C离地面c m(c<b).这个人站在离墙多远的地方看画AB时的视角最大?一、解法探究解法1(利用三角函数与基本不等式)如图1,过点C作垂直于AB的射线CD,交AB的延长线于点D,设∠BCD=α,∠AC...

  • 在类比探究中获得新知

    作者:李昭平; 期刊:《数学通讯》 2017年7期

    <正>类比,通常是指由某类事物的特征类比猜测出另一类事物的相应特征的一种思维方式和解题思想.一般涉及到结构上、概念上、次数上、元数上、方法上的类比,常见的有平面向空间类比、椭圆向双曲线类比、低次向高次类比、等差向等比类比、少元向多元类比等等.下面介绍几例,供参考.1.从平面向空间类比例1在平面几何中,我们知道,若P为正三角形E...

  • 以数学史为背景的试题赏析

    作者:陈清华; 期刊:《数学通讯》 2017年7期

    <正>1.引言数学教育是数学文化的教育,而数学史是数学文化的一种载体.数学史融入数学课程有助于学生理解数学、感受数学文化.在《普通高中数学课程标准(实验)》指出:"数学课程应适当反映数学发展的历史、应用和趋势,……,应帮助学生了解数学在人类文明发展的作用,逐步形成正确的数学观."[1]在全国各地的高考试题和高考模拟试题中不断涌...

  • “立体几何”高考考点题型归类析与练

    作者:杜红全; 期刊:《数学通讯》 2017年7期

    <正>近几年高考中,立体几何类试题以考查线面平行和垂直的判断与推理为主,题型比较稳定,一般以选择题或填空题的形式考查概念性的知识与判定定理、性质定理的简单应用,以解答题的形式结合几何体的结构特征考查平行与垂直的判定、性质定理的综合运用以及空间想象能力和逻辑思维能力.一、空间中位置关系的判断...

  • 赏析自主招生考试中的数论问题

    作者:俞光军; 期刊:《数学通讯》 2017年7期

    <正>近几年,随着教育部保送生政策的调整,高校自主招生越来越受到学生的重视.在高校自主招生考试的数学试题中,不仅涉及高中数学课程标准要求的内容,而且涉及到不少高中教材之外的数学分支,数论问题就是自主招生考试中的重点和热点问题之一,其特点是解题的灵活性和技巧性较强,能够很好地考查学生的数学思维品质,因此深受命题老师的青睐.本文通...

  • 一个平凡不等式与若干数学竞赛题的证明

    作者:梁昌金; 期刊:《数学通讯》 2017年7期

    <正>不等式证明是数学竞赛的热点、难点,也是初等数学研究的热点之一.本文给出一个平凡不等式(即下面的不等式1),并举例说明它在各类数学竞赛中的应用.若x>0,y>0,则1/x+1/y≥4/x+y(1)这是关于x,y的二元分式不等式,有很多证明方法,如作差法、分析法、柯西不等式法等.深掘此不等式,内涵丰富,韵味十足,...

  • 复习一道课本习题的启发

    作者:沈政;翟爱国; 期刊:《数学通讯》 2017年7期

    <正>老师常说教科书的习题是同学们学习、复习最好的资料.高三复习备考的过程中,我们经常碰到一些无从下手的"难题".可是经过老师一提示,有时候只是让我们去翻翻课本的某一道题,似乎我们就有了思路.我们的数学教科书中习题、复习题分为紧密联系的三个层次——感受·理解、思考·运用、探究·拓展.习题充分考虑我们的不同需求,为我们的发展提供...

  • 调和点列的一个特殊性质及应用

    作者:郑春筱; 期刊:《数学通讯》 2017年7期

    <正>如果线段AB被两点C、D按同一比例内分和外分,即AC/CB=AD/DB,则称点列A、C、B、D为调和点列[1].当然,也可称两点A、B调和分割线段CD.若直线外任一点P作射线PA、PB、PC、PD,如图1,则称这四条射线为调和线束.反过来,任一直线与调和线束相交所截的四个点均为调和点列.从上式可以看出,如果C为AB的中点...

  • 一道周练三角函数题的思考与发散

    作者:宋琪;宋玉成; 期刊:《数学通讯》 2017年7期

    <正>一、问题与思考题1(黄陂一中盘龙校区2018届高二上数学周练(5))如图1,在△ABC中,∠ABC sin/2=31/2/3,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,BD=4(31/2)/3.(1)求BC的长;(2)求△DBC的面积.这是我校2018届高二数学周练的一道三角函数题,按常理,三角函数是我们必拿分的知识点...

  • 无处不在的“线性规划”

    作者:薛晓睿;周龙虎;刘运新; 期刊:《数学通讯》 2017年7期

    <正>在教材中"线性规划问题的应用举例"小节,通过对投资问题、生产安排问题、环境保护问题、混合问题、运输问题和下料问题等六个案例的学习,我们掌握了建立线性规划模型的方法与技巧,体会了线性规划思想的无孔不入.在解题中,线性规划犹如一朵人见人爱的"交际花",似乎能与任何不同知识板块交汇融合,如函数、导数、数列、向量、排列组合、解析...

  • 一个二元问题的探究

    作者:张寅历;查正开; 期刊:《数学通讯》 2017年7期

    <正>问题已知x,y∈R~+满足x/1+y+y/1+x,求x+y=2的最小值.这个问题结构简洁,形式优美,解法多样,值得加以研究.此题采用直接通分或利用均值换元都不难给予解决,但若要用柯西不等式处理则需一定的技巧,解答如下.因为x,y∈R~+,x+y=2,所以,由柯西不等式得[y(1+x)+x(1+y)]·(x/1+y+y/1...

  • 问题征解

    作者: 期刊:《数学通讯》 2017年7期

    本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答....

  • 敬告作者

    作者: 期刊:《数学通讯》 2017年7期

    <正>多年以来,《数学通讯》一直得到广大作者的关心和支持,你们提供的优秀稿源是期刊的生存之本,我刊由衷地感谢。由于来稿较多,本刊无法对稿件的处理情况一一回复作者。为了方便作者了解稿件的审查情况,我们在《数学通讯》网站(网址:http://www.shuxuetongxun.com)首页左侧设置了稿件查询系统,稿件查询系统的使用...

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