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半月刊
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数学通讯 2018年1期

Bulletin of Mathematics(Wuhan)

主管单位:中华人民共和国教育部
主办单位:华中师范大学;湖北省数学学会;武汉数学学会
国际刊号:0488-7395
国内刊号:42-1152/O1
审稿时间:1个月内
全年订价:¥ 408.00
创刊:1933
类别:社会科学II
周期:半月刊
发行:湖北省
语言:中文
起订时间: 2019年01月
曾用名:中等算学月刊
出版社:行政事业单位类
邮编:430079
主编:彭双阶
邮发:38-23
库存:300
  • “悟”出智慧

    作者:万家练;阮征; 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    <正>同学们常常疑惑,我也了解相应的公式定理,为什么这道题我就解不出来?别人想到的方法,我怎么就想不到?长久下去,容易产生我不是学数学的料的念头.其实,这里存在很大的误区,为了让你能理解我的深层意境,让我们先从如何解下面这道题说起.题1设a,b∈R~+,a+b=1,求a~3+3b~3的最小值.这道题最容易想到用均值不等式来解....

  • 六招破解高考导数压轴题

    作者:梅磊; 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    <正>纵观近十年高考数学课标全国卷导数压轴题,容易发现有如下特点:主要考查导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性、极值、最值,研究方程和不等式.试题有一定的综合性,并与数学思想方法紧密结合,对函数与方程的思想、分类与整合的思想等都进行了深入的考查.下面介绍破解高考导数压轴题的六种策略.一、分类讨论分类讨论是解答高考数学压轴题...

  • 韦达定理在圆锥曲线一些对称结构中的应用

    作者:李宁;贺航飞;屈韬; 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    <正>圆锥曲线中有这样一类关于点A,B的对称结构,交换A,B的位置依然得到原问题.圆锥曲线中能轻松构建二次方程,如果这个二次方程与A,B有关,这时韦达定理大有作为.1.圆锥曲线上一点引两条弦问题由圆锥曲线上一点P引两条弦PA,PB,如果两弦的的斜率的和或积为定值,要求证明直线AB的斜率为定值或者过定点问题,可以设出直线AB的方...

  • 一道高考题的多种解法及其引申

    作者:马月朋; 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    <正>2017年高考全国Ⅱ卷理科数学12题为:已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PA·(PB+PC)的最小值是()(A)-2.(B)-3/2.(C)-4/3.(D)-1.向量是高中数学的重要组成部分,其本身构成知识体系,还有与其他知识(如函数、空间解析几何等)之间的相互渗透,使向量显得如此之丰富.一、...

  • 一道模考三角小题的多解赏析与试题追溯

    作者:王耀; 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    <正>高三一轮复习时,给学生布置了一道填空题(2015年南京、盐城两市的高三二模填空题的第13题),试题以两角和与差的三角函数为命制背景,结合了不等式这个知识点,考查了函数的最值问题.由于三角函数板块涉及知识相对较多,包含了三角函数公式,解三角形中的正余弦定理,出题内容丰富,变形空间大,运算形式灵活,综合性也较强,这道试题还是...

  • 突破思维定势巧解压轴题

    作者:赖呈杰;林景芳; 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    <正>近几年,有关函数导数与含自然数n的不等式结合的问题频频出现,有一种解题的思路是构造一个新函数,通过函数的最值来解决问题,例如下面的题1.题1求证:不等式ln2/2·ln3/3·ln4/4…lnn/n<1/n对n≥2,n∈N*恒成立.解题思路:左边含有n-1个式子相乘,想办法把右边也化为n-1个式子相乘,得:1/n=...

  • 数列中的整数问题例说

    作者:王真; 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    <正>整数问题通常会与数列联系起来,其特征就是数列中项的序数,以及前n项和的项数,均为正整数.下面列举几例,供同学们参考.例1已知数列{an}的通项公式为an=2n-7,若(amam+1)/am+2为数列{an}中的项,则m=.解析因为an=2n-7,所以{an}中的项是大于或等于-5(a1=-5)的奇数,考虑将amam+1a...

  • 一道高考试题的解法探究

    作者:赵泽诚; 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    <正>2016年高考全国卷Ⅰ理科第20题主要考查了平面几何的证明、椭圆的概念,过定点的直线方程的设法,弦长公式、分离常数法或换元思想求函数值域等知识;特别是第(Ⅱ)问,思路很明显,但需要有较强的计算能力才能解决,这给数学知识比较通透的同学提供了发挥的空间,同时也拉开了不同层次学生之间的差距.下面谈谈此题的常见解法,供大家参考....

  • 寻找单调变化的量——试谈几道北京卷高考理科数学压轴题

    作者:李启超; 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    <正>"不变量原理"(参考文[1],第310页)是一种有效的解题策略,找到复杂变换过程中的不变量往往有助于打开解题局面."半不变量原理"则是寻找不变量思想的延伸,很多情况下,找不到变换过程中的不变量,如果能够寻找到单调变化的量,即随着变换过程单调增大或减小的量,也能起到事半功倍的效果.本文中,我们讨论"半不变量原理"在求解几道...

  • 例谈圆锥曲线中定值、定点及定线问题的解题策略

    作者:黄玲玲; 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    <正>定值问题是指与曲线相关的一些几何量在变化过程中保持不变的问题,定点问题一般是指动曲线恒过某一点的问题,定线问题是指动点在定曲线上,其实质是求动点的轨迹方程.这三类问题的共同特征是"定",问题的本质是寻求运动变化过程中的不变量(不变性),所以,解决这类问题的关键是寻找运动变化的根源,看看这一变化是由哪些量的变化引起的,进而...

  • 联系几何特征求解三角形“三线”问题

    作者:洪丽敏; 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    <正>联系的普遍性原理指出:"事物的联系具有普遍性.任何事物内部的各个部分、要素是相互联系的;任何事物都与周围的其他事物相互联系着……."数学学习也不例外,数学问题的解决同样要求我们"坚持联系的观点,用普遍联系的观点看问题."纵观近几年的全国高考,它在"三角函数与解三角形"的考查中,其解答题往往涉及解三角形的...

  • 为什么多算了6?

    作者:杨春波;王昆仑; 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    <正>一、问题呈现题目如图1,在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别在C1D1与C1B1上,且C1E=4,C1F=3,连结EF,FB,DE,BD,则几何体EFC1-DBC的体积为()(A)66.(B)68.(C)70.(D)72.几何体EFC1-DBC是一个不规则的几何体,切莫将它看做一个台体,因为B、D、E...

  • 对一道调考题解法的补充

    作者:陈春;赵国君; 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    <正>题目(武汉市2017届高三二月调考理科数学第15题)在平面直角坐标系中,设A,B,C是曲线y=1/(x-1)上三个不同的点,且D,E,F分别为线段BC,CA,BA的中点,则△DEF的外接圆一定过定点.文[1]从特殊情况作出猜想,再试着从一般情况去证明确认,给出了一种非常漂亮的解法.本文利用圆锥曲线的一些简单性质给出该题的...

  • 对一道最值竞赛题的解法反思与推广拓展

    作者:邹生书; 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    <正>2017年全国高中数学联合竞赛一试A卷第10题如下:题目设x1,x2,x3是非负实数,满足x1+x2+x3=1,求(x1+3x2+5x3)(x1+x2/3+x3/5)的最小值和最大值.一、参考答案与解法反思这是一道条件最值问题,参考答案给出的解法如下:由柯西不等式(x1+3x2+5x3)(x1+x2/3+x3/5...

  • 从一道课本复习参考题说起

    作者:叶土生; 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    <正>课本的例题与习题具有很强的示范性,而其极强的衍变能力又成为高考试题推陈出新的源泉,深受高考命题专家的青睐.在它们身上做文章不仅能使学生巩固所学的新知识,而且能让学生学会运用数学思想、方法,发展学生的思维能力,最终达到提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力的目的.本文希望通过教材的一道习题展示如何对这些例题、习题进行演...

  • 深刻理解抛物线的定义 利用结论巧解高考试题

    作者:田卫东; 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    <正>一、探究的原因及过程简述学完抛物线的定义及几何性质后,学生陆续做了一些抛物线的练习,在这些题目中,笔者发现许多问题与抛物线的焦点及准线有关,于是打算在所任教的两个教学班分别上两节习题课,对抛物线的定义及其应用这一问题师生共同展开研究讨论,让同学探索发现更多关于抛物线的焦点及准线有关的结论,进一步加强对抛物线定义的理...

  • 例说高考数学试题的特点和命题趋势——函数

    作者:齐如意;颜运; 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    <正>一、高考概述函数是贯穿中学数学的一条主线,它把数学的各个分支紧紧地联系在一起,特别是函数与不等式、三角函数、方程、数列、导数以及解析几何等知识间的联系,融汇了配方法、换元法、待定系数法以及数形结合、分类讨论、等价转化等基本的数学思想方法,是考查思维能力、反应数学素养的良好题材,下面就函数的专题复习进行具体分析.二、试题特...

  • 例说高考数学试题的特点和命题趋势——三角函数

    作者:齐如意;姚继元; 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    <正>一、高考概述三角函数是高中数学的重要内容,高考重点考查考生对基本概念、基本公式的理解和应用以及运算求解能力.对知识点的考查,主要涉及:任意角三角函数的概念和正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质,形如y=Asin(ωx+φ)的函数的图像与性质,两角和与差的三角函数公式和简单的三角恒等变换,正弦定理和余弦定理及其应用.三...

  • 活跃在各类试题中的平衡系数法

    作者:江保兵; 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    <正>一、一道高考试题和它的巧解例1对于c>0,当非零实数a,b满足4a~2-2ab+4b~2-c=0且使|2a+b|最大时,3/a-4/b+5/c的最小值为.这是2014年高考数学辽宁卷理科第16题,难度较大,在笔者接触到的各种解法中,大部分繁琐冗长.最近,笔者在教学中遇到了一种别致的解题方法.

    参考...

  • 构造法求解一道女子数学奥林匹克试题

    作者:查晓东; 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    <正>《黍离》有云:"知我者谓我心忧,不知我者谓我何求".对于数学解题而言,当解题者与命题者的思维取到交集时的那种成就感,自然是不言而喻的.存在性问题更是如此,当问题的答案呈现在我们面前时,往往给人以拍案叫绝的酣畅淋漓.然而,如果我们深究答案的整个探究过程,更能体会到"方向比努力更重要"的意义.本文,笔者结合2006年女子数学...

  • 一道2017年全国数学联赛试题的解法探究与拓展

    作者:赵毅;刘刚; 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    <正>2017年全国高中数学联赛一试(B卷)11题为:在平面直角坐标系xOy中,曲线C1:y2=4x,曲线C2:(x-4)2+y2=8.经过C1上一点P作一条倾斜角为45°的直线l,与C2交于两个不同的点Q,R,求|PQ|·|PR|的取值范围.试题以抛物线和圆为背景,考查了抛物线、圆的标准方程、直线与圆的位置关系、距离乘积的范...

  • 例谈一个不等式的应用

    作者:周著会; 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    <正>在平时练习的过程中,笔者发现一个不等式有着广泛的应用,现整理成文,供大家参考.定理1已知a,b,x,y>0,则x~2/a+y~2/b≥(x+y)~2/(a+b),等号成立的条件是x/a=y/b.证法一因为(x~2/a+y~2/b)(a+b)=x~2+ay~2/b+bx~2/a+y~2

    参考文献:<...

  • 对一类抽象函数问题的探究

    作者:黎善达;杨苍洲; 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    <正>一、问题来源在学习函数与导数时,笔者曾遇到下面的试题:题1(2013年辽宁卷理数)设函数f(x)满足x~2f′(x)+2xf(x)=e~x/x,f(2)=e~2/8,则x>0时,f(x)()(A)有极大值,无极小值.(B)有极小值,无极大值.(C)既有极大值,又有极小值.(D)既无极大值,又无极小值.分析此题看起来...

  • 追奇葩,还是固根本?

    作者:岳屹峰;穆子;钱刚; 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    <正>不管是从高中课程改革,还是从近年高考趋势来看,向量的重要性不容小视.文[1]提出了基准线、等高线等新术语,并通过实例介绍了基准线、等高线的具体应用,认为用其他方法来解文中的例4、例5、例6会困难重重,基准线与等高线的处理方法应该成为解决用基底表示的向量问题的首选.等高线方法在处理此类问题时的确有一定效果,但每次使用都要先...

  • 主元法在解题中的应用

    作者:张含笑;陆建根; 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    <正>在中学数学的很多问题中,题设条件会涉及两个或者两个以上的未知量,给解题带来很大的困扰.我结合自己的解题经验,总结出利用"主元法"可以解决的几类问题,介绍如下.一、一次函数的保号性例1对任意m∈[-1,1],函数f(x)=x~2+(m-4)x+4-2m的值恒大于零,求实数x的取值范围.分析对于此类问题,学生常因思维定势把它...

  • 敬告作者

    作者: 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    <正>多年以来,《数学通讯》一直得到广大作者的关心和支持,你们提供的优秀稿源是期刊的生存之本,我刊由衷地感谢。由于来稿较多,本刊无法对稿件的处理情况一一回复作者。为了方便作者了解稿件的审查情况,我们在《数学通讯》网站(网址:http://www.shuxuetongxun.com)首页设置了稿件查询系统,稿件查询系统的使用方法...

  • 问题征解

    作者: 期刊:《数学通讯》 2018年1期

    本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.每期问题征解时间为40天,欢迎...

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