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半月刊
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数学通讯 2018年11期

Bulletin of Mathematics(Wuhan)

主管单位:中华人民共和国教育部
主办单位:华中师范大学;湖北省数学学会;武汉数学学会
国际刊号:0488-7395
国内刊号:42-1152/O1
审稿时间:1个月内
全年订价:¥ 408.00
创刊:1933
类别:社会科学II
周期:半月刊
发行:湖北省
语言:中文
起订时间: 2019年01月
曾用名:中等算学月刊
出版社:行政事业单位类
邮编:430079
主编:彭双阶
邮发:38-23
库存:300
  • 求解椭圆离心率的取值范围问题五法

    作者:陈伟斌;张启兆; 期刊:《数学通讯》 2018年11期

    <正>圆锥曲线的离心率是解析几何中的重要知识点,椭圆的离心率是描述椭圆"扁平"程度的一个重要的量.而求椭圆离心率的取值范围问题在各级各类试题中屡见不鲜.破解椭圆离心率范围问题的关键是找到含有a、b、c的不等式,进而找到解决问题的突破口.但是由于这类题型条件隐晦,涉及面广泛,不少同学面对这类问题往往不知从何入手,本文结合几个实例...

  • 逆向思考,偶得妙解

    作者:耿合众; 期刊:《数学通讯》 2018年11期

    <正>我们解决数学问题,通常关注通性通法,因为掌握了通性通法,便扼住了问题的关键,通过转化和化归思想,会解决一个问题,就能举一反三解决一类问题.然而,如果仅仅停留在通性通法而停留不前,有时候就会失去对问题的再理解,假如在通性通法的基础上,通过联想,进行逆向思考,会寻得问题的妙解....

  • 武汉市2018届高三二月调考理科第12题的解答及思考

    作者:李红春;孔峰; 期刊:《数学通讯》 2018年11期

    <正>武汉市2018届高三二月调考理科数学第12题是选择题中的压轴试题,学生普遍感觉难度较大,甚至无从下手.此题的命题源头在哪里,理想的解法是怎样的?作为命题者,笔者简要谈谈对此题的一些思考.一、题目及解法题目已知直线l与曲线y=x~3-6x~2+13x-

    参考文献:
    [1]一类以“拐点”为背景的函数...

  • 两道考题的统一解法

    作者:刘胜林; 期刊:《数学通讯》 2018年11期

    <正>众所周知,直线与圆锥曲线的位置关系是高考数学的重点、热点,还是学生的的难点,它能有效地考查学生转化与化归及运算求解的能力,同时考查了函数与方程思想在解析几何中的渗透,因此倍受高考命题者的青睐.利用常规方法求解该类题目,有时计算量较大,过程繁琐.在教学过程中,笔者发现,对于下面两道考题,若能充分利用曲线的几何性质从几何角度...

  • 锐角三角形条件下取值范围问题的解法

    作者:邹生书; 期刊:《数学通讯》 2018年11期

    <正>锐角三角形条件下的取值范围问题,由于"锐角三角形"条件的限制使得问题解决有一定的难度.解决这类问题的主要解法有函数法、几何法和特殊化方法,其中函数方法是解决取值范围问题的通法,但由于在构建函数求定义域或取值范围的过程中,运算量大或考虑不全往往容易发生错误.若能根据问题的特点用几何方法求解则解法形象直观,难点是寻找式子的几...

  • 运用函数思想解决四边形面积问题

    作者:申治国; 期刊:《数学通讯》 2018年11期

    <正>函数是数学的重要组成部分,一些问题需要构造函数解答,特别是涉及求最值或范围类的问题,若不能抓住问题的函数本质,就会无从下手.下面结合两个涉及四边形的面积类问题予以说明.例1如图1,平面上有四个点A,B,P,Q,其...

  • 调整思路优化方案 避免常规破解受阻

    作者:韩长峰;卫小国; 期刊:《数学通讯》 2018年11期

    <正>导数应用于不等式证明是压轴题常考题型,这类试题看似常规但内涵丰富,解答多样.考生若仅凭常规方法解答,会面临命题者设置的诸多难关,甚至中途放弃.对该类问题的内在数学思想方法的探究,挖掘深含的新变化,且掌握一些调整优化的策略,有助于拓宽此类问题的思路.本文结合一道模考题和一道高考题来谈谈导数证明函数不等式过程中的"受阻"的解...

  • 一道模考题的多种解法

    作者:陈树娟;翟爱国; 期刊:《数学通讯》 2018年11期

    <正>2018年江苏省南通市、泰州市联考一模数学第12题是一道设计精巧、解答多样的填空题.背景为动点定位置向量最值问题,着重考查建模与函数思想、不等式的基本性质等.面对此似曾相识之题,不同的学生可能对此问题有不同的认识,可以展示不同的思维网络,但实际考试时,很多同学缺乏丰富的联想,有无处下手之感.本文...

  • 对2013年辽宁高考理科数学压轴题的探究

    作者:赵忠华;王建伟; 期刊:《数学通讯》 2018年11期

    <正>本文作者赵忠华在"许康华竞赛优学"微信公众号发了一篇文章:"对一道导数习题的探究",其中例1讨论了2013年辽宁高考理科数学压轴题:题目已知函数f(x)=(1+x)e-2x,g(x)=ax+x3/2+1+2x cos x.当x∈[0,1]时,...

  • 导数助力展风采 赋值构造证等式

    作者:扈希峰;刘静; 期刊:《数学通讯》 2018年11期

    ...

  • 对一个“不等式恒成立问题”错误的剖析

    作者:竺宝林; 期刊:《数学通讯》 2018年11期

    <正>1.问题呈现最近的《不等式测试》中出现这样一个问题:已知函数f(x)=|x-a|+4/x(a∈R),若对于一切x∈(0,+∞),不等式f(x)≥1恒成立,求a的取值范围.从解答情况来看,有少部分同学用分类讨论的方法解决的,但是要么分类重复或遗漏,要么做不下去,不了了之,结果错误,正确率较低.大部分同学用参变分离解决的,把...

  • 解题常见“陷阱”举例

    作者:韩宏帅; 期刊:《数学通讯》 2018年11期

    <正>顾名思义,"陷阱"是指人们在认识事物的过程中因认识的片面性而不知不觉地陷入其中的一种情况.数学中的陷阱题,往往针对某些概念、定理的掌握及运算中的薄弱环节,在考生容易出现错误的地方着手编拟,或是针对考生思维的惯性或弱点来设计障碍,或是针对考生解决某些问题的方法上的缺陷设置问题.这些问题像现实生活中的陷阱那样,难以识别,可以...

  • 椭圆的切线性质

    作者:陈晓明; 期刊:《数学通讯》 2018年11期

    <正>众所周知,圆锥曲线有着丰富的性质.本文仅就椭圆的切线性质进行探究,以期抛砖引玉,让读者进一步推广到双曲线、抛物线或者圆的切线性质及其它更多性质.了解这些性质有时能为我们解题指引方向.首先给出两个相关结论.

    参考文献:
    [1]巧用平面几何知识证明圆锥曲线的一条统一性质[J]. 郑观宝. 中学数学...

  • 拓展结论找通法 渗透思想提素养——一个常见结论及推论的应用

    作者:冀建军; 期刊:《数学通讯》 2018年11期

    <正>模式识别是数学解题的重要策略之一,当遇到一个新问题时,可以联想一个已经解决过的问题,在知识储存中提取相应的解决方法.中学数学解题就是把待解决或未解决的问题,化归为一类已经解决或者比较容易解决的问题.具体到高考中,即在特定环境下把高考试题化归为课堂上已经解决的问题、化归为往年的高考题或其变形形式[1].也就是说,在解题时,...

  • 椭圆焦点三角形面积的一个性质的简证

    作者:秦庆雄;范花妹; 期刊:《数学通讯》 2018年11期

    <正>文[1]以"离心角"(参变量)为路径探索关于焦点三角形面积S与外接圆半径R、内切圆半径r的关系,得到关于椭圆焦点三角形的一个奇异性质:性质1椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上任意一点,R,r分别表示焦点三角形PF1F2的外接圆和内切圆的半径,e是离心率,S表示焦...

  • 多面体在平面上的射影问题

    作者:陈传熙; 期刊:《数学通讯》 2018年11期

    <正>在高考试题中,有时会出现一类关于多面体在平面上的射影问题.这类问题可能涉及到线段的长度、点到平面的距离、角的大小或图形的面积等,解决过程中需要较强的空间想象能力与等价转化能力,对学生的数学素养有很高的要求.许多学生对此类问题的解决往往缺乏对策,难以下手而望题兴叹,或者只能抓住若干特殊情况而猜测答案了事.如何破解这一类问题...

  • 妙用圆的定义 建构圆的轨迹

    作者:江志杰; 期刊:《数学通讯》 2018年11期

    <正>圆是中学最基本的几何图形,也是建构数学问题、探索解题思路的直观模型.利用圆的轨迹描述、分析数学问题,建立数与形的联系,有助于我们进一步发展几何直观和空间想象能力,增强运用图形和直观想象思考问题的意识,提升数形结合的能力,感悟数学问题的本质,培养创新思维.下面笔者根据中学阶段圆的若干定义,谈谈如何构造圆的轨迹直观简捷地化解...

  • 例谈数列型不等式的一般性解题策略

    作者:吴统胜; 期刊:《数学通讯》 2018年11期

    <正>笔者在文[1]中非常详细、系统地举例说明了递推数列中求通项、求和的几种常用基本方法,对数列求和中涉及的常见放缩方法也进行了较详细的探究、归类和总结,并得到了一些易于操作的一般性的放缩策略和方法.本文笔者将更进一步系统地举例说明数列型不等式的一般性解题策略.一、一般性解题策略策略一:放缩为裂项相消化简求和证明.例1(201...

  • 巧用双换元 妙解竞赛题

    作者:方志平; 期刊:《数学通讯》 2018年11期

    <正>求多元变量的最值或范围问题是高中数学竞赛中常见的题型,由于求解的技巧性强,相比一元最值或范围来说,因为变量的增加,使得最值或范围求解难度大幅度上升.因而学生往往感到困惑,解决这类问题一般方法是采用双换元.本文以近几年全国高中数学联赛及各省市预赛试题为例,浅谈双换元法的巧妙运用,希望能起到抛砖引玉的作用....

  • 一道三角不等式竞赛题的解法探究

    作者:刘志乐; 期刊:《数学通讯》 2018年11期

    <正>2013年全国高中数学联赛江西预赛试题第11题是一道三角形中的"三角不等式"试题,本文介绍这道试题的几种解法,供大家参考.题目在非钝角三角形ABC中,证明:sin A+sin B+sin C>2.解法1(1)当△ABC是直角三角形时,不妨令∠C=π/2,则只需证sin A+sin B>1.设△ABC的∠A,∠...

  • 一道竞赛题的简解与拓展

    作者:刘刚; 期刊:《数学通讯》 2018年11期

    <正>一、竞赛题及参考答案题目(2017年全国高中数学联赛新疆预赛高一)如图1,边长为2的等边三角形△ABC中,D是BC的中点,E、F分别是边AB、AC上的动点.(1)若∠EDF=120°,求证:AE+AF为定值.
    基金:北京市丰台区“十三五”重点课题《新课程背景下高中数学竞赛教学研究》(课题批准号:2016237-J...

  • 简解一道解几预赛题

    作者:陈春; 期刊:《数学通讯》 2018年11期

    <正>题目已知P(x0,y0)为椭圆x2/a+y2/b2=1(a>b>0)上一点.(1)设直线l为过点P的椭圆的切线,试求过椭圆焦点F(-c,0)且垂直于l的直线方程;(2)求证:椭圆的焦点在椭圆切线上的射影的轨迹是以椭圆的中心为圆心,且过长轴顶点的圆.这是2013年全国高中数学联赛湖南省预赛的第12题,本题主要考...

  • 利用三角恒等式换元解竞赛题

    作者:蒋孝国; 期刊:《数学通讯》 2018年11期

    <正>三角函数是数学中的重要内容,在解决数学问题上有着重要的应用.在求解某些非三角函数问题时,如果能根据条件的结构特征,对照相应的三角恒等式进行三角代换,将非三角函数问题恰当地转化为三角函数问题,然后再利用三角函数知识将问题解决.最常用的三角恒等式有sin~2θ+cos~2θ=1,1+tan~2θ=1/cos~2θ,万能公式,...

  • 多元条件下函数最值问题求解策略探析

    作者:茅泽昊;虞关寿; 期刊:《数学通讯》 2018年11期

    ...

  • 追踪元素的去向——集合中子集个数的研究与拓展

    作者:蒋昊毅;何睦; 期刊:《数学通讯》 2018年11期

    <正>学完集合这一章,相信每位同学都知道含有n个元素的集合的子集个数为2~n.关于这个结论的证明方法有很多,这里仅介绍一种"追踪元素去向"的证明方法,并给出它的相关应用.对于集合{1,2,3,4,…,n},有些子集中含有元素1,而有些子集中不含元素1;有些子集中含有元素2,而有些子集中不含元素2,以此类推.因此,对...

  • 问题征解

    作者: 期刊:《数学通讯》 2018年11期

    本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.每期问题征解时间为40天,欢迎...

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