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半月刊
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数学通讯 2018年13期

Bulletin of Mathematics(Wuhan)

主管单位:中华人民共和国教育部
主办单位:华中师范大学;湖北省数学学会;武汉数学学会
国际刊号:0488-7395
国内刊号:42-1152/O1
审稿时间:1个月内
全年订价:¥ 408.00
创刊:1933
类别:社会科学II
周期:半月刊
发行:湖北省
语言:中文
起订时间: 2019年01月
曾用名:中等算学月刊
出版社:行政事业单位类
邮编:430079
主编:彭双阶
邮发:38-23
库存:300
  • 构造“基本不等式”适用背景的六种变换

    作者:蔡勇全; 期刊:《数学通讯》 2018年13期

    <正>基本不等式是高中数学的重要内容,也是历年高考考查的热点,它的技巧性较强,体现在有些问题不能直接应用该结论求解,需要事先进行适当的恒等变换,构造出基本不等式的适用背景——"一正、二定、三相等",即不仅表达式中含变量的项是正的,而且表达式中含变量的项的和取得最小值时,能凑出这些项的积为定值,或含变量的项的积取得最大值时,能凑...

  • 平面凸四边形中的最值问题

    作者:杨先进;饶昭昭; 期刊:《数学通讯》 2018年13期

    <正>近年的高考及模拟题中,出现了大量与四边形相关的最值问题,这些题的起点较高,一般是填空题的压轴题,也是学生比较头疼的一类题,但若能抓住问题本质,则能迅速求解.本文归纳了近年高考题及模拟题中的与四边形相关的最值问题的几种类型,以期抛砖引玉.类型一:四边形的四边确定,求面积最值.例1已知平面四边形ABCD为凸四边形,AB=2,...

  • 归纳求和公式“秒杀”错位相减法

    作者:邹生书; 期刊:《数学通讯》 2018年13期

    <正>一、考题呈现问题1已知数列{an}的首项a1=1,函数f(x)=x4+an+1cos 2x-(2an+1)有唯一零点,则数列{n(an+1)}的前n项和为.问题2已知数列{an}的首项a1=1,函数f(x)=x4+an+1cos 2x-(2an+1)有唯一零点,...

  • 教材中一道不等式题根的精彩应用

    作者:王洪军; 期刊:《数学通讯》 2018年13期

    <正>教材中的很多例习题有着丰富的研究价值,很多高考题或模拟题命制的源头就来自这些经典课本例习题,在同步学习或进行高考综合复习时,对这些问题值得重点关注.本文以一道教材中的不等式习题为例,探索一类问题的通性通法,供读者参考.一、呈现教材中的不等式"题根"人教B版必修5第73页有这样一个习题:...

  • 换一个函数名求值更自然

    作者:张国治; 期刊:《数学通讯》 2018年13期

    <正>涉及三角函数求值多解问题在众多参考资料中经常出现,但不少学生对此类问题的处理总是差强人意,如何有效甄别?本文针对此类问题给出解法优化,供读者参考.例1在△ABC中,sin A=3/5,cos B=5/13,求cos C的值.[1]解析因为△ABC中,sin A=3/5,cos B=5/13,所以sin B=1213,co...

  • 挖掘隐性圆解决平面向量与圆相结合问题

    作者:孟庆东; 期刊:《数学通讯》 2018年13期

    <正>在知识的交汇点处命题,考查综合分析问题解决问题的能力,是近几年高考和高三模拟考命题的热点.挖掘隐性圆,再结合平面向量中的基底法和坐标法来解决平面向量与圆相结合问题使得试题更加新颖,很多同学对此类问题感到很困惑,处理起来不能得心应手,下面结合实例谈谈挖掘隐性圆的常见方法.一、定义法挖掘隐性圆定义法就是把要求的轨迹方程对应的...

  • 巧用三角换元求解最值问题

    作者:魏欣;邓春梅; 期刊:《数学通讯》 2018年13期

    <正>三角换元是一种用三角函数代替问题中的字母,然后利用三角函数之间的关系而达到解题目的的一种代换方法,此法应用广泛,本文仅以几道高考题为例介绍这种方法在求解最值问题中的应用.例1 (2011年高考浙江卷·理16)设x,y为...

  • 一道课后习题的再挖掘

    作者:张恒;李东波; 期刊:《数学通讯》 2018年13期

    <正>课本是高考试题的"策源地",很多试题的产生都来自于课本习题、例题的组合、加工和深化,高考数学题年年岁岁不同,岁岁年年均相似,每一年都给人以"似曾相识"的感觉.高中数学教材是以《普通高中数学课程标准》为依据而编写的,吸取了几十年教材改革的成果及教学改革经验,集数学家、数学教育家、数学教师以及科研人员的智慧成果与一体,具有极...

  • 一种化归思想方法在排列组合中的应用

    作者:王世双; 期刊:《数学通讯》 2018年13期

    <正>所谓化归,简单地说就是将未知问题转化为易解决或已经解决的问题,达到对未知问题的解决之目的.因此,化归是学习数学知识、解决数学问题最普遍、最基本的数学思想方法.高中学段,学生普遍认为"排列、组合"难学.究其原因:一是这部分知识抽象、题型多样、解法灵活;二是习惯计数思维定势的影响导致找不到化归的有效途径;三是把化归与"非等价...

  • 例谈一个不等式的应用

    作者:江保兵; 期刊:《数学通讯》 2018年13期

    <正>一、题源例1设x,y,z是正实数,且xyz=1,求P=x~4+y~4/x~3+y~3+y~4+z~4/y~3+z~3+z~4+x~4/z~3+x~3的最小值.这是2018年第1期《数学通讯》(上半月)问题征解的第331题,试题小巧轻灵,结构均匀优美,看到问题中分式结构中的高次幂,首先想到的是降幂处理.解因为

  • 一道解析几何题的研究

    作者:蒋红慧;戚有建; 期刊:《数学通讯》 2018年13期

    <正>很多高考题、模考题看起来很平常,实际上却丰富多彩,有很大的教学价值和研究价值,本文从一道解几题出发,首先研究问题的各种解法,然后对问题进行一般化研究、拓展研究、逆向研究,最后揭示问题的背景.一、初始问题...

  • 与圆锥曲线顶点相关的三角形的斜率性质

    作者:刘才华; 期刊:《数学通讯》 2018年13期

    <正>若圆锥曲线的一条弦和顶点组成一个三角形,该三角形三边所在直线的斜率之间具有如下有趣的性质.命题1若点C是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的长轴顶点,AB为椭圆的弦,记kCA=k1,kCB=k2,e为椭圆的离心率,则kAB(k1+k2)-k1k2=e2-1....

  • 由一道考题引出的几个结论

    作者:孔繁文; 期刊:《数学通讯》 2018年13期

    <正>题目平面直角坐标系xOy中,F(-1,0)是椭圆Γ:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点,过点F且方向向量为a=(-1/2,-31/2)的光线,经直线y=-b反射后通过左顶点D(-a,0).(Ⅰ)求椭圆Γ的方程;(Ⅱ)过点F作斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆Γ于A,B两点,M为AB的中点,直线OM...

  • 从一道习题的推广谈起

    作者:赵忠华;杜世华; 期刊:《数学通讯》 2018年13期

    <正>高三某次考试有这样一道试题:已知抛物线C的方程为y~2=4x,过焦点F作斜率为k的直线l交抛物线于A,B两点,线段AB的中垂线交x轴于D,求证|AB|/|FD|为定值.这道题比较简单,我们能从中得到更多的东西吗?试着将抛物线方程改为一般方程y2=2px(p>0),结论还成立吗?用"几何画板"软件验证成立,即有如下结...

  • 改进解题教学 找寻命题规律

    作者:杨华文; 期刊:《数学通讯》 2018年13期

    <正>人民教育出版社A版数学教材主编章建跃先生提出的四个理解——"理解数学,理解学生,理解教学,理解技术"的观点指引了很多青年数学教师的成长.其中第二个理解"理解学生"更为关键.苏霍姆林斯基说:"在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要,这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者.在学生的精神世界中,这种需要特别强烈".

  • 江苏省2018年高考模拟新颖应用题赏析

    作者:李春龙; 期刊:《数学通讯》 2018年13期

    <正>一年一度的高考复习迎考工作正在紧锣密鼓的有序有效的进行中,各地市的教科研人员及命题团队正在利用多渠道,集思广益精心构造,精心研磨,一道道体现集体智慧的新颖应用题不断呈现,这些题分别考查:由平面图形折叠成为立体图形中的常见运算;扇形中的常见运算;轮船航行的方位角;利用三角函数以及换元思想方法,考查学生建构数学模型的能力、利...

  • 例说代数代换法解(证)竞赛题

    作者:廖东明; 期刊:《数学通讯》 2018年13期

    <正>代换法是根据所给问题的特点,将其一部分结构替换为新的结构,从而将其转化为另一种相对简单的问题,优化解题过程.一、变元代换对条件或待证或待求式中的变元用别的变元代替,从而简化问题.例1 (2011年全国高中数学联赛四川预赛)...

  • 归类解析竞赛中的圆锥曲线定值问题

    作者:刘刚; 期刊:《数学通讯》 2018年13期

    <正>解析几何是一门用代数方法研究几何问题的学科,是高中数学的重要内容之一,在高考、竞赛中占有重要地位.从各类考试看,重点考查圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质以及直线和圆锥曲线的位置关系,其中定值问题是圆锥曲线中一类重要题型,它揭示了圆锥曲线相关的一些几何量(如线段长度、角度、面积、斜率等)所固有的某些几何或代数性质,是历来...

  • 对椭圆参数方程运用的一些发现及反思

    作者:梁睿明;卜照泽; 期刊:《数学通讯》 2018年13期

    <正>椭圆参数方程是化简解析几何中运算量的重要途径,但当问题不符合熟悉的套路时,很少有人会把参数方程当作第一选择.笔者在练习中发现椭圆参数方程可用来快速简便解决各类问题,在此整理为三种类型与大家分享.类型1:用题目条件固定离心角,确定三角函数的值.

    参考文献:
    [1]奥林匹克数学中的几何问题[M]. ...

  • 一道校级开学考试导数压轴题第(ⅱ)小问的巧证

    作者:吴昊;侯典峰; 期刊:《数学通讯》 2018年13期

    <正>我校2017-2018学年度高二下学期开学考试第22题如下:题目已知函数f(x)=e~x-1/2ax~2-x-1.(Ⅰ)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)当x≥0时,不等式f(x)≥0恒成立,(ⅰ)求a的取值范围;...

  • 一道函数最值问题引起的思考

    作者:郭子杰; 期刊:《数学通讯》 2018年13期

    <正>代数,是数学世界中最耀眼的核心;函数最值,更是代数问题中永垂不朽的话题.一个人的数学思维,关键看其代数水平,而要检测代数水平,函数最值是最好的方式.前几天看到一道函数最值问题:题1已知函数...

  • 对两道解析几何模拟题的一般结论的探究

    作者:刘家良; 期刊:《数学通讯》 2018年13期

    <正>下面的题目让我联想到了它们的一般性结论.题1如图1,点B(31/2,0)是圆A:(x+31/2)2+y2=16内的一个定点,点P是圆A上的任意一点,线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q,当点P在圆A上运动时,点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;...

  • 问题征解

    作者: 期刊:《数学通讯》 2018年13期

    本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.每期问题征解时间为40天,欢迎...

  • 敬告作者

    作者: 期刊:《数学通讯》 2018年13期

    <正>多年以来,《数学通讯》一直得到广大作者的关心和支持,你们提供的优秀稿源是期刊的生存之本,我刊由衷地感谢。由于来稿较多,本刊无法对稿件的处理情况一一回复作者。为了方便作者了解稿件的审查情况,我们在《数学通讯》网站(网址:http://www.shuxuetongxun.com)首页设置了稿件查询系统,稿件查询系统的使用方法...

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