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半月刊
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数学通讯 2018年5期

Bulletin of Mathematics(Wuhan)

主管单位:中华人民共和国教育部
主办单位:华中师范大学;湖北省数学学会;武汉数学学会
国际刊号:0488-7395
国内刊号:42-1152/O1
审稿时间:1个月内
全年订价:¥ 408.00
创刊:1933
类别:社会科学II
周期:半月刊
发行:湖北省
语言:中文
起订时间: 2019年01月
曾用名:中等算学月刊
出版社:行政事业单位类
邮编:430079
主编:彭双阶
邮发:38-23
库存:300
  • 例析涉及公切线的导数压轴小题

    作者:李宁;唐盛彪; 期刊:《数学通讯》 2018年5期

    <正>两曲线的公切线问题是导数题型中的一类经典问题,且往往作为压轴小题出现,如2016年新课标Ⅱ卷理科第16题:引例若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,b=.解析设(x1,y1)是曲线y=lnx+2的切
    基金:海南省教育科学“十三五”规...

  • 数学题设信息挖掘的智慧点剖析——以两道数学题求解为例

    作者:余继光; 期刊:《数学通讯》 2018年5期

    <正>数学解题是数学学习的重要任务之一,数学解题遇到思维障碍是常有的事,突破思维障碍一要靠数学基础知识,二要靠数学基本方法,三要靠数学解题智慧点(不仅仅是技巧).一、寻找与多个量相关的核心变量例1已知△ABC的面积为1,AB的平行线分别交AC,BC于D,E,连接BD,△DCE,△DBE,△DBA的面积分别记为S1,S2,,S3...

  • 追根溯源 破解难题

    作者:张俊; 期刊:《数学通讯》 2018年5期

    <正>题目在平面直角坐标系xOy中,若动点P(a,b)到两直线l1:y=x和l2:y=-x+2的距离之和为2(21/2),则a2+b2的最大值是.这道题是某市高三第一次质量检测填空部分的压轴题,题目新颖,有一定难度,学生普遍感到棘手.为此,笔者精心设计了一节试题讲评课,课堂上,引导学生从...

  • 小题目背后的大文章——一道期中考试选择压轴题的思考与求解

    作者:陈永志;侯典峰; 期刊:《数学通讯》 2018年5期

    <正>题目1已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ≤π/2),x=-π/8为f(x)的零点,x=π/8为y=f(x)图像的对称轴,且f(x)在(π/5,π/4)单调,则ω的最大值为()(A)14(B)18(C)20(D)22题目1是我校2017-2018年度高一上学期期中考试选择第12题,考试后从学生解答的情况...

  • 含双量词的命题中含参成立性问题的探究

    作者:黄清波; 期刊:《数学通讯》 2018年5期

    <正>含双量词的命题中,含参成立性问题是高考和模拟考试的重要考点,这类试题综合性强、难度大,集热点、重点和难点于一体,对考生的理解能力和思维水平要求较高,重点考查考生的综合素质和数学素养,本文以2015年江苏省南京市高考一模第13题为例,创设"形似质异"的问题情景,并进一步探究,以促使考生较好地辨析、求解此类问题.一、试题分析...

  • 合理变形,巧求最值

    作者:童永奇; 期刊:《数学通讯》 2018年5期

    <正>利用基本不等式探求最值时,若能结合题设条件合理变形(即创设有利条件),则往往可获得巧思妙解.请看以下归类解析.类型一:借助"平方"变形,巧求最大值.例1设m>0,n>0,m+n=10,则(m+1)1/2+(n+3)1/2的最大值为....

  • 挖掘隐形圆优化解题

    作者:黄桂君;李云龙; 期刊:《数学通讯》 2018年5期

    <正>在许多有关动点的数学问题中,隐藏着圆,如果注意挖掘隐形圆,则可显现"最优解".1.圆内外一点到圆上点的距离最值问题例1已知实数a,b,c满足a+c=2b,点P(-1,0)在动直线ax+by+c=0上的射影为M,点N(3,3),则线段MN的长度的最大值是_____.简析由已知a+c=2b,可知动直线ax+by+c=0过定点...

  • 子集最小元素之和问题的解法及变式

    作者:邹生书; 期刊:《数学通讯》 2018年5期

    <正>一、原题再现题目已知n∈N~*,集合Mn={1/2,3/4,5/8,…,(2n-1)/2~n},集合Mn的所有非空子集的最小元素之和为T_n,则使得T_n>60的最小正整数n的值为_____这是2017年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学理科第16题,是最后一道填空题,本题以集合为背景设问新颖小巧灵活,在...

  • 一道流传已久的习题的错解及纠错

    作者:贺江; 期刊:《数学通讯》 2018年5期

    <正>我们先看下面这道流传已久的试题及它的两种解法.原题过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆x~2/2+y~2=1交于A、C与B、D,求四边形ABCD的面积的最小值.解法1由题意得四边形ABCD的面积S=1/2AC·BD.当直线AC和BD中有一条的斜率不存在时,...

  • 椭圆中的两类张角问题

    作者:聂文喜; 期刊:《数学通讯》 2018年5期

    <正>本文介绍椭圆中的两类张角问题,供大家参考.一、椭圆上的点对两焦点的张角问题结论1如图1,F1、F2为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上的动点,则当点P为椭圆的短轴端点时,∠F1PF2最大.证明在椭圆中,...

  • 小题大做 千锤百炼 厘清本质

    作者:石盛松; 期刊:《数学通讯》 2018年5期

    <正>题目已知点P(2,1)为抛物线C:y=x2/4上的定点,过点E(-2,5)任意作一条直线l与抛物线C交于A,B两点,则∠APB=()(A)π/4.(B)π/3.(C)π/2.(D)2π/3.一、题目的解析方法1(常规解法)依题意,直线l的斜率一定存在,设为k,则直线l的方程为:y-5=k(x+2),设A(x1,y1),...

  • 一道圆锥曲线试题的深度探寻

    作者:曹轩;龚芮; 期刊:《数学通讯》 2018年5期

    <正>一、问题呈现例(2016年江苏南京、盐城市模拟题)如图1所示,在平面直角坐标系xOy中,设椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),其中b=31/2/2 a,过椭圆E内一点P(1,1)的两条直线分别与椭圆交于点A,C和B,D,且满足→AP...

  • 一道双曲线高考试题的探索

    作者:孟庆杰; 期刊:《数学通讯》 2018年5期

    <正>过双曲线的一个焦点的直线与其两条渐近线相交于两点,这三条直线围成一个三角形,利用该三角形的边之间的关系,可求相应的双曲线的离心率.本文探索一道与离心率有关的双曲线高考试题,题目如下:题1(2008年高考全国卷Ⅰ)双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F且垂直于l1的直线分别交l1,l2...

  • 基于核心素养的高考命题之我见

    作者:朱启州; 期刊:《数学通讯》 2018年5期

    <正>在倡导培养学生核心素养的大背景下,以能力立意的高考数学试题在注重学生运算求解能力、理性思维的水平、创新精神与实践能力的同时,将会站在培养人的角度重视学生学科素养的考查,以推动数学教学的革新.高中学生数学核心素养包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个方面.基于核心素养的学习水平划分如下:...

  • 例谈高考中的三角最值问题

    作者:杜红全; 期刊:《数学通讯》 2018年5期

    <正>纵观近几年的高考试题和高考模拟试题,不难发现在三角形中求最值问题成为其中一个亮点,本文从求角的三角函数值的最值、求边的最值、求三角函数式的最值、求三角形面积的最值、求数量积的最值、求三角形周长的最值这六个方面举例说明,希望对高考备考有所帮助.一、求角的三角函数值的最值例1(2014年江苏,文14理14)若△ABC的...

  • 例谈考查复数的热点问题

    作者:王凯; 期刊:《数学通讯》 2018年5期

    <正>复数作为高中选修内容,在高考中由于考察的要求低,属于容易题,但往往被轻视,导致得分率低.纵观各种考试,对复数的考查热点主要有以下几个方面.一、复数的概念和运算例1设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()(A)-3.(B)-2.(C)2.(D)3.解析(1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i...

  • 2017年清华大学领军计划数学试题(部分)及参考解答

    作者:甘志国; 期刊:《数学通讯》 2018年5期

    ...

  • 一道征解试题的题源和解法应用

    作者:江保兵; 期刊:《数学通讯》 2018年5期

    <正>一、一道征解试题及其解法例1已知非负数a,b,c满足a+b+c=1,试求P=6ab+4bc+6ca-4abc-3a的最大值.这是2017年第11期《数学通讯》(上半月)问题征解的第326题,试题小巧轻灵,又暗藏玄机.一看此题,笔者就有一种解题的冲动.解P=6ab+4bc+6ca-4abc-3a=(6ab+6ca)+(4b...

  • 三角换元法解题模式探究

    作者:查正开; 期刊:《数学通讯》 2018年5期

    <正>三角函数是高中数学的基础知识,也是高考重点考查的内容.本文中,笔者以全国高中数学联赛各省市预赛题的三角解法为例,整理出一类以三角换元为手段将竞赛题转化为三角函数问题来处理的解题模式,供参考.一、正弦与余弦换元例1(2011年全国高中数学联赛江苏省预赛题)已知圆x~2+y~2=1与抛物线y=x~2+h有公共点,求实数h的取...

  • 浅谈组合问题中的不定方程解法与模型

    作者:陈洪旭;张光年; 期刊:《数学通讯》 2018年5期

    <正>在学习排列组合知识时,我们经常遇到把若干相同元素分成几组的问题.在不断的学习过程中,我发现这类问题可以用一个比较简单的模型,就是转化为不定方程解的个数问题,从而得以快速解决.下面就小结一下这类问题.一、两个基本模型例1把6个相同的小球放入4个盒子中,每个盒子都不为空,有多少种不同的放法?解析本题相当于将6个相同的球分为4...

  • 一道联赛题的几个引申及优化

    作者:甄超宇;许雪芬; 期刊:《数学通讯》 2018年5期

    <正>赛题(2013年联赛B卷第一试第10题)设a,b,c>0,且abc=1,证明:a~2+b~2+c~2≥a+b+c.本着学习之目的,在指导老师的启发和帮助下,本人有幸发现并得到了这一联赛题的一系列引申及优化,提出来和大家一起研讨并共享.1.引申引申1设a,b,c∈R,则a~2+b~2+c~2+3≥2(a+b+c)(1...

  • 形如|f(x)-(kx+m)|类函数最值问题探析

    作者:孙乐涛;虞关寿; 期刊:《数学通讯》 2018年5期

    <正>一、考题呈现1.(2017年全国高中数学联赛一试A卷9)设k,m为实数,不等式|x2-kx-m|≤1对所有x∈[a,b]成立.证明:b-a≤2(1/2).2.(2016浙江省数学学考18)设函数f(x)=|2/x-ax-b|(其中a,b∈R),若对任意正实数a和实数b,总存在x0∈[1,2],f(x0)≥m,则m的取值范...

  • 构造“距离”求解数学问题

    作者:孟工棋; 期刊:《数学通讯》 2018年5期

    <正>"距离"本是一个几何概念,如两点之间的距离、点到直线的距离等.有些数学问题,直接求解比较困难,可以通过适当的构造,转化为与"距离"有关的问题再来求解,下面举例进行说明.例1(2011年四川省预赛试题)已知实数x满足2x+1+2x-5=6,则x的取值范围是_____.解由2x+1+2x-5=6可得|x-...

  • 循序渐进等价变换求解一道零点题

    作者:张艺;任宪伟; 期刊:《数学通讯》 2018年5期

    <正>函数是中学数学的核心内容之一,零点是函数的基本性质,一直都是高考、模拟考以及阶段性考试中考查的热点,考查方式比较灵活,可以是客观题、也可以是解答题中的一部分.等价变换是求解数学问题的一种常见思路,也是顺利求解、快速解题的一种技巧.在一轮数学复习函数的过程中偶遇一道与零点有关的参数取值问题,采取循序渐进的等价变换求解中,得...

  • 2017年(第十七届)高中生数学论文竞赛评奖公告

    作者: 期刊:《数学通讯》 2018年5期

    <正>为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生开展数学论文写作这一活动,我刊从2001年开始至今已开展了十七届高中生数学论文写作竞赛.2017年(第十七届)高中生数学论文竞赛得到了广大中学教师和学生的大力支持,来稿踊跃.经过评审委员会评定,评出特等奖5篇,一等奖60篇,二等奖350篇,现将获奖论文公布如下(同等奖...

  • 敬告作者

    作者: 期刊:《数学通讯》 2018年5期

    <正>多年以来,《数学通讯》一直得到广大作者的关心和支持,你们提供的优秀稿源是期刊的生存之本,我刊由衷地感谢。由于来稿较多,本刊无法对稿件的处理情况一一回复作者。为了方便作者了解稿件的审查情况,我们在《数学通讯》网站(网址:http://www.shuxuetongxun.com)首页设置了稿件查询系统,稿件查询系统的使用方法...

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