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新视角下的“圆”

陈勇;安徽省淮南市第十中学;

摘要: <正>圆是中学数学中非常优美的几何图形,有许多独特的性质.高考主要考查直线与圆、圆与圆的位置关系,其中以圆为背景的最值及范围问题具有综合性强、难度大、灵活多样、题型丰富多彩的特点.圆的问题通常分为两类:一是显性圆问题,主要考查常规的圆问题;二是隐性圆问题,这类试题需要先判断动点的轨迹为圆再进行求解.本文对这一内容加以分类导析,旨在探索解题规律,总结解题方法,以期了解一些命题背景.一、显性圆问题

参考文献:
[1]轨迹问题的命题新趋向[J]. 刘鸿春. 数学通讯. 2016(14)

  • 始于浙江高考圆锥曲线题中“点代法”的应用

    作者:柴骥宁;李斌; 期刊:《数学通讯》 2018年17期

    <正>一年一度的高考又落下了帷幕,浙江作为自主命题的省份也给出了其答卷,这是命题者的集大成之作,今年是2017年开始文理不分的第二年,一如既往地命制了抛物线作为圆锥曲线大题的考卷,下面笔者对其进行一些解法的探究,并介绍方法的广泛应用.一、真题展示如图1,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y~2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上.(1)设AB的中点为M,证明:PM垂直于y轴;(2)若P是半椭圆x~2+

    参考文献:
    [1]一道高考椭圆题的探析和反思[J]. 柴骥宁. 数学通讯. 2017(16)

  • “夹逼”思想在数学解题中的几种妙用

    作者:蔡勇全; 期刊:《数学通讯》 2018年17期

    <正>"夹逼"是将问题的解限定在某一数值范围内,再结合题意逐步缩小该取值范围,从而"挤压"得到解的精确值的一种解题思想方法,它的主要方式有:(1)由m≤n且m≥n"挤压"得到m=n;(2)由a≤x≤b"挤压"得到x的若干取值.运用"夹逼"思想解决某些数学问题,可有效突破思维瓶颈,达到化难为易、出奇致胜的效果.一、求值例1已知函数f(x)的定义域为R,f(3)=3,且对任意x∈R,都有f(x+5)≤f(x)+5,f(x

    参考文献:
    [1]巧构“概率统计模型” 妙解“非概率统计题”[J]. 蔡勇全. 数学教学研究. 2018(02)
    [2]辨析“形似质异”的八组函数问题[J]. 何志雄,蔡勇全. 中学数学教学参考. 2017(28)
    [3]突破抽象函数问题的十一招[J]. 蔡勇全. 中学数学. 2012(03)
    [4]由特征式“a+b=2A”巧设公差解决非数列问题[J]. 蔡勇全. 数学教学. 2011(09)

  • 精彩的解法带来强烈的反思意识

    作者:曾彩艳; 期刊:《数学通讯》 2018年17期

    <正>笔者所在学校的一次高三模拟考试中,出现了一道颇有特色的解析几何题目,笔者认为其解法对基础较好的学生可以产生强烈的反思意识.下面将讲解过程的重要部分整理成文,供各位读者参考借鉴.题目设直线l:y=4x-3与椭圆E:x~2/25+y~2/16=1交于A,B两点,过A,B两点的圆与E交于另两点C,D,则直线CD的斜率为()(A)-1/4.(B)-2.(C)1/4.(D)-4.

  • 用拆分法求无理函数的值域(最值)

    作者:沈健;王志和; 期刊:《数学通讯》 2018年17期

    <正>求无理函数的值域,常常用三角代换法,在代换过程中,可用正(余)弦代换、正切代换、正割代换,但代换后还需一些复杂的运算.而且,对于一些复杂的函数,三角代换将失去功效.本文用拆分成两个函数的"差"的方法,能使很多无理函数得到统一的、简单的解决,也是合与分的辩证思维的很好体现.

  • 数学运算中的整体换元

    作者:张乃贵; 期刊:《数学通讯》 2018年17期

    <正>以色列著名数学教育家斯法德(A.Sfard)等人的研究认为,数学中,许多抽象的概念,从操作的角度可以分别被看作一个过程(operationally as processes——过程操作),从结构的角度又可以分别被看作一个对象(structurally as objects——对象结构),这就是所谓的数学概念的二重性.过程和对象是一个概念的两个侧面,把一个数学概念看作一个对象,意味着它是一个静止的、整体的结

    参考文献:
    [1]发展辩证思维 提升思维水平——一道三角求值例题教学的实践与思考[J]. 张乃贵. 中国数学教育. 2013(06)
    [2]开发教学资源 挖掘教学价值——对一道课本例题教学的思考[J]. 张乃贵. 中国数学教育. 2012(Z2)
    [3]“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究”课题简介[J]. 章建跃. 中学数学教学参考. 2007(09)
    [1]On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin[J] . Anna Sfard. Educational Studies in Mathematics . 1991 (1)

  • 对一道2018年南通一模试题的解法探究

    作者:王安寓;王付华; 期刊:《数学通讯》 2018年17期

    <正>一、题目呈现及分析题目1 (2018南通一模,13)如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-4,0),B(0,4),从直线AB上一点P向圆x~2+y~2=4引两条切线PC,PD,切点分别为C,D,设CD的中点为M,则线段AM长的最大值为.【题目条件分析】(1)两个定点A,B;(2)一个定直线AB上的动点P;(3)一个定圆O∶x~2+y~2=4;(4)两条切线PC,PD;(5)动线段CD的中点M.

  • 细品方得题“真味”——回顾一道填空压轴题的解法创新历程

    作者:王耀; 期刊:《数学通讯》 2018年17期

    <正>填空压轴题是整份试卷中学生最难得分的试题,也是教师讲评时极具挑战性的问题.事实上,如果能够静下心来,细细品味,努力尝试用数学的眼光观察问题,用数学的思维去思考问题,我们不仅可以解决它,而且还能够从不同的角度去探究问题本质.下文中,笔者以2018年江苏省苏北六市高三二模填空题压轴题为例,分享笔者对这道试题的思考、分析历程,与读者交流,欢迎批评指正.1.问题呈现

  • 运用类比法破解排列组合题

    作者:朱小扣; 期刊:《数学通讯》 2018年17期

    <正>《普通高中数学课程标准(2017版)》中指出:"数学学科核心素养包括:数学抽象,逻辑推理,数学建模,直观想象,运算能力,数据分析,这些核心素养既相对独立又相互交融,是一个有机的整体."其中逻辑推理是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题的素养.主要包括两类:一类推理形式主要有归纳、类比;一类推理形式主要有演绎推理.而在求解排列组合题时,不少同学忽视了类比这种方法,做题经常出错,导致自己的学

  • 利用换元法妙解一类导数压轴题

    作者:霍忠林; 期刊:《数学通讯》 2018年17期

    <正>当x> 0时,由对数的运算法则我们知道:ex+lnx=xex,ln(xex)=x+ln x.这就意味着x+lnx与xex可以实现互化,抓住这点,对于一些含有x+lnx或xex的数学问题,我们就可以采取t=x+lnx或t=xex换元,将问题简化,从而提高解题效率.我们先回顾三个预备知识:1.函数y=x+lnx在(0,+∞)单调递增,值域为(-∞,+∞);2.函数y=xex(x>0)在(0,+∞)单调递增,值域为(0,+∞);3.ex≥x+1(x∈R)恒成立,当且仅当x=0时等号成立.下面举例说明换元法在含有表达式x+lnx或xex的问题中的妙用.

  • 导数及其应用中的易错问题剖析与反思

    作者:蓝云波; 期刊:《数学通讯》 2018年17期

    <正>学生解题过程中经常出现犯错的情况,致错的原因有很多,如:教师在课堂教学中对重要的知识点讲解不够到位,或没有及时帮学生总结与反思;学生在学习中没有形成正确的学习方法,不重视对数学知识的形成、发生与升华过程,过度沉迷于题海战术而不能自拔,学习效率低下.这些都值得我们教师同仁认真反思.本文通过整理出导数及其应用这一部分内容的一些易错问题并加以剖析,供大家参考.一、混淆"在某点的切线"与"过某点的切线"

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